Planification des ressources humaines au sein de la compagnie d'assistance aérienne à l'aide des données du panel et l'algorithme multi-objectif

2.1 Choix des variables du modèle

La première étape consiste à choisir les variables du problème qui représentent « toute quantité utile à la résolution du problème dont le modèle doit déterminer la valeur. Cette

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définition permet de différencier les variables qui sont des données qui peuvent varier d'une période à l'autre ou d'un scénario à l'autre. Dans notre cas, les quantités que le modèle doit déterminer est le nombre des agents nécessaires par vacation, par jour et par semaine.

Pour se faire nous supposons que le nombre des employés qui commencent le travail le

lundi est présenté par et ceux qui commencent le mardi présenté par , ..., et ceux de
dimanche présenté par comme indiquer dans le tableau 11.

Table 11. Schéma de 5 jours de travail successif par semaine

2.2 Formulation de l'objectif

La deuxième étape consiste à formuler mathématiquement l'objectif. Cependant nous déduisons que la détermination du nombre des employés nécessite l'utilisation de variables entières à l'aide du Programme Linéaire en Nombre Entiers (PLNE) sous sa forme général:

(4)

(5)

(6)

Soit un ensemble de solutions admissibles pour chaque jour à partir le lundi (présenté par ) jusqu'au dimanche (présenté par ). Il s'agit de déterminer une solution , appartenant

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à . L'ensemble des solutions admissibles est supposé fini et est en général défini par un

ensemble C de contraintes. En effet nous pouvons présenter la fonction objective comme suit :

La résolution de ce problème consiste à minimiser au mieux ces fonctions

objectives :

(7)

La solution optimale obtenue indiquera le nombre optimal d'employés prévus pour chaque jour de la semaine. Le nombre minimum requis d'employés de l'organisation est alors

2.3 Formulation des contraintes

La troisième étape est la formulation des contraintes du problème. Nous appelons contraintes du problème toutes les relations limitant le choix des valeurs possibles des variables.

De ce fait, nous considérons que le nombre des employés qui travaillent le lundi peuvent être formulé comme suit :

	(8)

Ainsi, pour l'élaboration d'un planning, certaines règles sont à respecter. Elles sont issues de la réglementation, mais également des accords convenus entre responsables et employés ;

On défini des contraintes similaires pour les autres jours afin d'obtenir un programme complet :

(9)

Supposons que la charge minimale ne doit pas être inférieure à un certain

nombre . Dans un tel cas, les contraintes de charge de travail auront la forme suivante :

(11)

Ainsi, afin de générer un planning équilibré nous devons tenir compte d'autres variables

à savoir la pénibilité de l'agent le plus chargé pour chaque jour j et chaque vacation v et

celle de l'agent le moins chargé . Ainsi, la contrainte d'équité peut être formulée de la

manière suivante :

Avec C est la contrainte d'équité

V' C1 : La non-négativité et l'intégralité des variables :

V' : Un MT est entre 3 et 6 jours ;

_J

V' C3 : 2 MT consécutifs doivent être séparés par une période de repos d'au moins un jour,

et de 2 jours lorsque la première MT dure 6 jours ;

_J

V' C4 : Une période de repos ne peut pas être composée de plus de 3 jours consécutifs ;

V' C5 : A chaque vacation de chaque journée, le personnel doit être en nombre suffisant

pour satisfaire la grille des besoins. La contrainte de couverture est exprimée par

l'équation suivante où représente le nombre des agents requis pour la vacation v et le
jour j.

? C6 : Les contraintes de disponibilité : cette contrainte spécifie les différentes vacations

admises pour cet agent ce jour (les préférences des employés).

,

? C7 : Les contraintes de transitions qui permettent de spécifier des suites obligatoires ou

interdites :

- Jours de repos après une vacation de nuit,

- Vacation de matin interdite après vacation de nuit, - Vacation de matin interdite après vacation de soir.

? C8 : Le temps de travail par jour ne doit pas excéder 12 heures par jour.

? C9 : Le temps de travail par semaine travaillée doit s'approcher de 38h. Il peut le

dépasser dans la limite de 48h par semaine.

? C10 : Un repos journalier minimum de 11 heures entre les vacations doit être respecté

? C11 : Si un agent est affecté à deux nuit successives, alors le lendemain est un repos.

3 La solution algorithmique

La résolution de ce problème est effectuée en deux étapes. La première étape consiste à résoudre le problème avec deux jours repos consécutifs en utilisant un modèle de programmation linéaire en nombres entiers. La deuxième étape consiste à résoudre le problème avec deux jours repos non-consécutifs en utilisant un modèle de programmation linéaire en nombre binaire.

Considérons que chaque employé travaille cinq jours consécutifs et prend deux jours de repos successifs. Le modèle mathématique est formulé en prenant en compte le nombre des