Chapitre 6
Cointégration et modèles à
correction
d'erreurs
Le point de départ de la théorie de la
cointégration lors de la mise en oeuvre du problème des
régressions fallacieuses (Spurious régressions) par Granger et
Newbold en 1974 : soient { Xt} et {Yt} deux processus intégrées
d'ordre 1 suivant chacune une marche aléatoire
Xt = Xt_1 - Et Yt = Yt_1- t
où Et et t sont deux bruits blancs
indépendants. Si l'on effectue la régression Y t = a + /3Xt + Wt,
on devrait avoir /3 = 0, mais Granger et Newbold ont montré que /3
était différent de zéro, ce qui veut dire qu'il existe une
relation entre les deux séries Xt et Yt et qui sont par hypothèse
indépendantes, donc ils ont abouti à une contradiction.
6.1 La cointégration
Nous avons vu, dans le cadre univarié, que la
distinction entre les processus à tendance déterministe et les
processus à tendance stochastique est d'une grande importance, car elle
mène à des propriétés de long terme
complètement différentes : persistance des chocs dans le cas
d'une racine unitaire et amortissement des chocs dans le cas alternatif. Dans
ce chapitre nous allons faire l'étude des séries chronologiques
de façon conjointe, ce qui ouvre de nouveaux horizons.
On peut dire que la notion de racine unitaire n'a vraiment
d'intérêt que dans le cadre multivarié. Dans le cadre de la
cointégration, les variables peuvent avoir des tendances stochastiques
communes, par exemple si l'évolution des prix de deux biens ont chacune
une tendance stochastique, comment va évoluer ce couple de variables ?
économiquement, on s'attend à ce qu'elle évoluent de
façon plus ou moins parallèle, dans ce cas il est possible de
trouver une combinaison linéaire de ces deux variables qui ne
possède plus de tendance, mais qui mesure les erreurs d'ajustement d'une
variable par rapporte à l'autre autour d'une relation
d'équilibre.
Les premiers papiers sur les concepts d'intégration et
de la cointégration remontent à Granger (1981,1983) et Granger et
Weiss (1983). Le premier document fondamental est de Engel et Granger.
6.1.1 Définition de la cointégration
Si {Xt} et {Yt} sont deux processus intégrés
d'ordre d (I(d)) alors en général la combinaison linéaire
Zt telle que Zt = Xt -- aYt est aussi I(d)
Remarques
1. Si Xt rs, I(d) alors a + bXt rs, I(d)
où a et b sont des constantes avec b =6 0.
2. Si Xt rs, I(0) et Yt rs, I(0) alors aXt
+ bYt rs, I(0) où a et b sont des constantes.
3. Si Xt rs, I(0) et Yt rs, I(1) alors aXt
+ bYt rs, I(1) où a et b sont des constantes avec b =6 0.
4. Si Xt rs, I(d1) et Yt rs, I(d2) alors
en général aXt + bYt rs, I [Max(d1, d2)] où a
et b sont des composantes non nulles.
Définition
Les m composantes du vecteur Xt sont dites
cointégrées à l'ordre (d, b) (Xt rs, CI (d, b))
avec 0<b < d, si
toutes les composantes ses composantes sont
intégrées d'ordre d
il existe un vecteur a (a =6 0) de taille (m, 1) tel que Zt =
a' Xt soit intégré d'ordre (d -- b). Le vecteur a est
appelé vecteur de cointégration.
Remarque
Si Xt a m composantes, et s'ils existent r (r m -- 1) vecteurs de
cointégration indépendants, alors Xt est dit
cointégré de rang r, r désigne le rang de
cointégration.
| 
