4.4 Etude de la série du prix du WTI (Wt)
4.4.1 Identification et estimation
Considérons la série W t
représentant l'évolution du prix WTI (West Texas Intermediate) de
Janvier 1986 à Février 2005 (les données ont pour
unité de mesure le dollar par baril $/US.BL). Cette série
transformée en logarithme, notée LWt, possède une tendance
à la hausse (Figure 4.1), elle est donc non stationnaire.
Figure (4.1)
En analysant le corrélogramme associé à la
série LW t (Figure 4.2) nous confirmons que la série
n'est pas stationnaire. En effet, la fonction d'autocorrélation diminue
lentement.
Figure (4.2)
Afin de détecter la nature de la
non-stationnarité de la série nous avons appliqué le test
de Dickey-Fuler augmenté (ADF) sur les trois modèles (avec
tendance et constante, avec constante et sans constante ni tendance) avec un
décalage de 1. Nous avons trouvé que ni la tendance
déterministe ni la constante n'étaient significatives. Le
résultat du test sur le modèle (1) (Table 4.1) montre que la
série possède une racine unitaire (ADF = 0.709 supérieur
aux valeurs critiques) et donc la non-stationnarité de la série
est de type stochastique.
CHAPITRE 4. APPLICATION DE LA MÉTHODOLOGIE DE BOX ET
JENKINS 110 Modèle (1) : LXLW t = çbLWt_1 + çbLXLWt_1 +
€t
Table (4.1)
Pour stationnariser notre série nous proposons de la
différencier une fois, la série ainsi différenciée
est notée DLWt. Le corrélogramme de la série DLW
t (Figure 4.3) montre bien qu'elle est stationnaire.
En effet, l'application du test de Dickey-Fuller confirme la
stationnarité de la série DLWt puisque la statistique ADF
associée au modèle (1) est inférieure aux valeurs
critiques aux seuils 1%, 5% et 10% (égale à --11.44)
Figure (4.3)
A partir du corrélogramme associé à la
série stationnaire DLW t nous avons estimé plusieurs
modèles, parmi lesquels nous avons choisi le modèle le plus
adéquat ARIMA(15, 1,27) dont l'estimation des paramètres est
donné par :
4.4.2 Validation
Tests sur les paramètres
? 1. Nous remarquons que tous les paramètres du
modèle sont significativement différents de zéro. En effet
les rapports des coefficients du modèle sont en valeur absolue
supérieurs à
1.96, ce qui est confirmé par les probabilités de
nullité des coefficients qui sont tous inférieurs à
0.05.
? 2. Les racines des polynômes de retards moyenne mobile
et autoregressif sont supérieurs
à 1 en module (leurs inverses fournis par l'Eviews 5 sont
en module inférieurs à 1).
Tests sur les résidus
? 1. Le corrélogramme des résidus du
modèle (Figure 4.4) montre que les résidus forment un bruit blanc
puisque tous les termes ne sont pas significativement différents de
zéro. Nous remarquons aussi que la statistique de Ljung-Box (Q - stat)
est inférieure à la valeur théorique de X2(h -
7) quelque soit h, en particulier pour h = 25, on a Q - stat (25) = 16:528 est
inférieure à X2(18) = 28:87 au seuil 5%.
? 2. De la statistique de Durbin-Watson (DW = 1:99 2) nous
constatons que les résidus sont non corrélés.
Figure (4.4)
Donc nous retenons le modèle ARIMA(15, 1, 27) comme
étant le modèle générateur de la série
LWt.Ce modèle s'écrit sous la forme suivante :
(1 - 0.24B + 0.16B15)(1 - B)LW t = (1 +
0:12B2 + 0:25B13 - 0:26B20 +
0:16B26 + 0.23B27)€t
Graphe des séries réelle, estimée et
résidus
En analysant le graphe (Figure 4.5) nous remarquons que le
modèle ARIMA(15, 1,27) explique d'une manière
générale, bien la série LWt.
Figure (4.5)
Test de normalité sur les résidus de ARIMA(15,
1,27)
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Test de Skewness : 'Y1 =
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~~~~~ ~~1=2
1 ~ 0
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j0.329 - 0j
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= 0.167 < 1.96
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r6ii
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r6214
|
j2 ~ 3j
Test de Kurtosis : 'Y2 =
j3.469 - 3j
r24214
= 1.42 < 1.96
/24ii
Ainsi nous acceptons l'hypothèse de normalité, ce
qui est confirmé par la statistique de Jaque-Berra= 5.846 <5.911,
donc les résidus forment un bruit blanc gaussien.
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