Chapitre 3
Méthodologie de Box et Jenxins
3.1 Introduction
Bien qu'ils ne représentent souvent qu'une
approximation simplifiée de la réalité, les modèles
stochastiques stationnaires (ou ceux qui peuvent être rendus
stationnaires à travers certaines transformations) tels que les
modèles ARIMA, SARIMA, VARMA, etc., sont les plus répandus et les
plus utilisés dans l'analyse des séries chronologiques. A partir
du début des années 70 et avec l'apparition du fameux livre de
Box et Jenkins (1970) ces modèles ont fait l'objet d'une
littérature surabondante propulsée par les travaux de ces deux
auteurs qui ont rendu célèbres ce genre de modèles, en
proposant un ensemble de techniques permettant la construction du meilleur
modèle susceptible de représenter adéquatement la
série chronologique sous étude. Depuis, l'ensemble des
méthodes impliquées dans la construction du modèle
stochastique est connu sous le nom de méthodologie de Box-Jenkins.
Schématiquement, cette méthodologie englobe trois phases
essentielles à savoir : l'identification du modèle
paramétrique, l'estimation de ses paramètres et les tests
permettant la validation du modèle construit.
Celui-ci étant obtenu,il peut être
exploité entres autres pour la prévision et le contrôle. Si
la série montre une allure stationnaire, on montre qu'il existe toujours
deux entiers p et q tels que le modèle ARMA(p, q) dont les
paramètres sont bien spécifiés soit le plus
adéquat. Lorsque la série exhibe une non-stationnarité
apparente, par exemple quand le graphe associé contient une tendance
globale ou une périodicité apparente, des transformations peuvent
dans certains cas la ramener à une série à
caractère stationnaire, et là on dit que la série a
été stationnarisée. Ainsi, la recherche d'un modèle
ARMA(p, q) se fait de manière séquentielle.
La première phase d'identification consiste à
déterminer des valeurs vraisemblables des ordres p et q du modèle
ARMA que l'on veut construire. Bien entendu des opérations
préliminaires, si nécessaires, doivent être
précédemment effectuées pour ramener la série
à une allure stationnaire. Par exemple, une transformation logarithmique
pour atténuer les grandes variations de la série, une
différentiation ordinaire dans le cas de présence d'une tendance
et une différentiation saisonnière s'il y a lieu d'une
saisonnalité. A la sortie de cette étape, plusieurs couples de
valeurs de p et q peuvent être retenus. Une fois le modèle
identifié, l'estimation de ses paramètres est sûrement
l'étape la plus importante dans la construction de celui-ci. Elle
constitue la partie mécanique de la méthodologie. Plusieurs
méthodes d'estimations sont envisageables en fonction des ordres du
modèle retenu et des caractéristiques du processus ARMA
postulés, pour justement optimiser et la vitesse de calcul et la
précision des estimations. L'étape d'estimation étant
achevée, le modèle est complètement spécifié
et doit subir des test de validité à travers la troisième
étape pour justement vérifier s'il représente assez bien
la série. Après avoir vu globalement en quoi consiste la
méthodologie de Box-Jenkins, il convient à présent
d'exposer avec un peu plus de détail chacune de ses étapes en
commençant par la phase d'identification.
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