2.6.5 Modèles saisonniers SARIMA
Il est bien connu que certaines séries peuvent
être caractérisées par une allure périodique; par
exemple, les données relatives à un même mois de
différentes années ont tendance à se trouver de
façon analogue par rapport à la moyenne annuelle. Ainsi, il
serait intéressant de faire intervenir, dans un modèle ARIMA, des
retards multiplesde 12. Pourtant si rien n'empêche à ce que l'on
prenne des valeurs de p et q suffisamment grands pour que ces retards soient
pris en compte, il n'en demeure pas moins que le nombre de paramètres
soit très grand, de sorte qu'il est impossible d'estimer un tel
modèle. Box et Jenkins (1970), ont cependant proposé une classe
particulière de modèles dites : classe de modèles ARIMA
saisonniers dont la forme est du type suivant :
Vd p (B) VD S P (B) Xt = eq (B) eQ (BS) "t
où {€t} est un bruit blanc de variance 2
et où:
S : période de la saisonnalité.
V = 1 - B; VS = 1 - BS; p, p,
eq, eQ sont des polynômes de degrés p, P, q, Q dont les
racines sont de module superieur à 1.
Un processus {Xt} satisfaisant la relation
précédente est appelée processus SARIMAS ((p, d, q) , (P,
D, Q)). On note par ailleurs que les séries saisonnières peuvent
être détectées en examinant les fonctions
d'autocorrélation d'autocorrélation partielle empiriques,
dès lors que celle-ci, prennent des grandes valeurs en module pour les
indices multiples de S.
L'identification de S se fait généralement
à travers des connaissances à priori, des type des
données.. .Par exemple, souvent S = 12 pour des données
mensuelles, S = 7 pour des données hebdomadaires, S = 4 pour des
données trimestrielles...
| 
