Chapitre 5 : Résultats et discussion
5.1.Formulation fonction de courant fonction tourbillon
: méthode des différences finies d'ordre (O(H2)-O(H4)).
Dans cette section, on présente les lignes iso
valeurs de la fonction de courant pour le cas d'une cavité à
paroi supérieure entrainée avec une vitesse horizontale u=1. Le
calcul est fait avec la méthode des différences finies
(O112-O114) avec un schéma ADI. Ces résultats sont
comparés à ceux donnés pour le cas d'une formulation
vitesse pression.
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Fig.(5 .1) : Re=100, LX=LY=1, NX=NY=29,
DT=0.05, t=25
Champs de vitesse avec la formulation vitesse pression pour
Re=100
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Fig.(5.2) : Re=100, LX=LY=1, NX=NY=29, DT=0.05,
t=25
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
Y
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Avec la formulation Fct de courant- Tourbillon Avec la
formulation Vitesse- Pression
Composante U de la vitesse en X=0.5
Fig.(5.3) :Re=100, LX=LY=1, NX=NY=29, DT=0.05,
t=25
Composante U de la vitesse en x=0.5 en fonction de Y
Fig.( 5.4) : Re=100, LX=LY=1, NX=NY=29, DT=0.05,
t=25
Sur la figure (5.3) on compare le résultat sur
la composante horizontale de la vitesse en x=0.5 en fonction de y. Les calculs
sont faits en formulation vitesse pression et en formulation fonction de
courant tourbillon avec la méthode des différences finies. Ces
résultats sont comparables à ceux obtenus par d'autres auteurs
(figure 5.4) [12] , [13]
5.2.Formulation vitesse pression: méthode
spectrale de collocation Tchebychev
Dans cette section, on présente les lignes iso
valeurs de la fonction de courant pour le cas d'une cavité à
paroi supérieure entrainée avec une vitesse horizontale u=1. Le
calcul
est fait avec la méthode de collocation de
Tchebychev pour le cas où les équations sont exprimées en
variables vitesse pression. Une fois qu'on a le champ de vitesse à
l'instant voulu et pour le nombre de Reynolds voulu, on applique le rotationnel
à ce champs de vitesse pour en déduire le tourbillon, puis on en
déduit la fonction de courant par résolution de l'équation
:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Fig.(5.5) : Re=100, LX=LY=1, NX=NY=20, DT=0.005,
t=25
Calcul global spectral, vitesse pression
Résolution d'ENS2D par : méthode des
différences finies et méthode spectrale
0
0 0.1 0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Fig.(5.6) : Re=100, LX=LY=1, NX=NY=20, DT=0.005,
t=25
Calcul de fonction de courant pour chaque
itération spectral, vitesse pression
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Y
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
programme avec psi à chaque pas programme avec psi
global
Composante U de la vitesse
Fig.(5.7) : Re=100, LX=LY=1, NX=NY=20, DT=0.005,
t=25
Composante U de la vitesse en x=0.5 en fonction de Y
Sur les figures
(5.5) et (5.6), on compare le résultat sur la fonction de courant. Les
calculs
sont faits en formulation vitesse pression avec la méthode
spectrale de collocation
Tchebychev respectivement pour un calcul de fonction de
courant à chaque pas de temps puis seulement pour la dernière
itération.
Sur la figure (5.7), on donne la composante
horizontale de la vitesse en x=0.5 en fonction de y en formulation vitesse
pression avec la méthode spectrale de collocation Tchebychev
respectivement pour un calcul de fonction de courant à chaque pas de
temps puis seulement pour la dernière itération.
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