3.2.2.2. Test de Dickey-Fuller Augmenté
(ADF)150 :
Dickey-Fuller (1979) considèrent trois modèles de
base pour la série étudiée : Modèle [1] :
modèle sans constante ni tendance déterministe,
Modèle [2] : modèle avec constante sans tendance
déterministe, Modèle [3] : modèle avec constante et avec
tendance déterministe.
On considère aussi dans ce test, les deux
hypothèses suivantes :
H0 : Racine unitaire (non stationnaire)
H1 : Non racine unitaire (stationnaire)
Ainsi si la statistique de test ADF (ADF Test Statistic), est
supérieure à la valeur critique (Critical value), on rejette
l'hypothèse H1, la série est donc non stationnaire, et vice
versa.
3.2.2.2.1. 8Ai7IAIINAKIRP 170n :
Une des manières de choisir le nombre de retards
consiste à comparer différents modèles ADF incluant
différents choix de retards, sur la base de critères
d'information. Un critère d'information est un critère
fondé sur le pouvoir prédictif du modèle
considéré et qui tient du nombre de paramètres à
estimer. Ces critères s'appliquent de façon
générale à tout type de modèle et pas uniquement
aux modèles des tests ADF: Nous en retiendrons : le critère
d'Akaike, le critere de Schwarz et le critère Hannan-Quinn
(1978).
3.2.2.2.2. Choix optimal des retards :
Il existe différentes façons de choisir l'ordre
optimal p* des retards dans le modèle des tests Dickey Fuller
Augmentés. Dans la pratique, on se limite souvent à l'observation
des critères d'information151.
150 (Voir chapitre 1, section 2.2.3.2)
151 La deuxième approche non utilisé
dans notre mémoire, qui détermine aussi les retards : la
vérification ex-post de l'absence d'autocorrélation des
innovations.
Tableau 6 : Choix du nombre de retards
|
Retards
(p)
|
Modèle 1
|
Modèle 2
|
Modèle 3
|
|
BIC
|
HQC
|
AIC
|
BIC
|
HQC
|
AIC
|
BIC
|
HQC
|
IATA EURO/MAD
|
1
|
-0,389096
|
-0,365616
|
-0,379562
|
-0,482872
|
-0,435912
|
-0,463805
|
-0,592787
|
-0,522345
|
-0,564185
|
|
-0,491025
|
-0,444064
|
-0,471958
|
-0,545075
|
-0,474634
|
-0,516474
|
-0,604605
|
-0,510683
|
-0,566470
|
|
-0,627850
|
-0,557409
|
-0,59924
|
-0,659327
|
-0,565405
|
-0,621192
|
-0,675925
|
-0,558523
|
-0,628257
|
|
-0,668359
|
-0,574437
|
-0,630224
|
-0,700235
|
-0,582833
|
-0,652566
|
-0,701174
|
-0,560292
|
-0,643972
|
|
-0,669108
|
-0,551706
|
-0,621439
|
-0,705600
|
-0,564718
|
-0,648398
|
-0,700022
|
-0,535659
|
-0,633286
|
|
-0,652250
|
-0,511368
|
-0,595048
|
-0,689730
|
-0,525367
|
-0,622994
|
-0,683254
|
-0,495411
|
-0,606984
|
|
-0,638062
|
-0,473699
|
-0,571326
|
-0,679972
|
-0,492129
|
-0,603702
|
-0,671117
|
-0,459793
|
-0,585313
|
IATA USD/MAD
|
1
|
-0,162114
|
-0,138633
|
-0,152580
|
-0,182935
|
-0,135974
|
-0,163867
|
-0,177613
|
-0,107172
|
-0,149011
|
|
-0,145701
|
-0,098740
|
-0,126634
|
-0,166691
|
-0,096250
|
-0,138090
|
-0,162908
|
-0,068986
|
-0,124773
|
|
-0,148246
|
-0,077805
|
-0,119645
|
-0,168977
|
-0,075055
|
-0,130842
|
-0,159991
|
-0,042589
|
-0,112322
|
|
-0,145997
|
-0,052075
|
-0,107862
|
-0,170452
|
-0,053050
|
-0,122783
|
-0,167859
|
-0,026977
|
-0,110657
|
|
-0,135764
|
-0,018362
|
-0,088095
|
-0,157964
|
-0,017082
|
-0,100762
|
-0,152586
|
0,011777
|
-0,085850
|
|
-0,118832
|
0,022050
|
-0,061630
|
-0,141571
|
0,022792
|
-0,074835
|
-0,137841
|
0,050002
|
-0,061571
|
|
-0,106001
|
0,058361
|
-0,039265
|
-0,127083
|
0,060760
|
-0,050813
|
-0,121627
|
0,089696
|
-0,035823
|
|
Dans cette étude nous poserons pmax = 7.
Puis, pour chaque modèle, on cherche le nombre de retards p*
optimal, compris entre 0 et pmax qui minimise les trois
critères d'informations. On adopte donc ici, pour le taux IATA EURO/MAD
un choix optimal de retard p* = 4, et pour le taux IATA USD/MAD un
choix optimal de retard p*=1.
Les résultats du test ADF des deux taux IATA EURO-MAD et
USD-MAD après différenciation, sont présentés comme
suit :
Modèle [1] : modèle sans constante
ni
tendance déterministe
Test augmenté de Dickey-Fuller pour d_TcEM avec 4 retards
de (1-L)d_TcEM
taille de l'échantillon 119
hypothèse nulle de racine unitaire : a = 1
test sans constante
modèle: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
Coeff. d'autocorrélation du 1er ordre pour e: -0,007
différences retardées: F(4, 114) = 6,753 [0,0001] valeur
estimée de (a - 1): -2,39339
statistique de test: tau_nc(1) = -6,6516
p. critique asymptotique 1,289e-010
10% 5% 2,5% 1% valeurs critiques : -1,62 -1,95 -2,23 -2,58
|
|
Test augmenté de Dickey-Fuller pour d_TcEM avec 4 retards
de (1-L)d_TcEM
taille de l'échantillon 119
hypothèse nulle de racine unitaire : a = 1
avec constante et tendance temporelle
modèle: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e Coeff.
d'autocorrélation du 1er ordre pour e: -0,007 différences
retardées: F(4, 112) = 7,872 [0,0000] valeur estimée de (a - 1):
-2,70436
statistique de test: tau_ct(1) = -7,04328
p. critique asymptotique 1,862e-009
10%
|
5%
|
2,5%
|
1%
|
valeurs critiques : -3,13
|
-3,43
|
-3,69
|
-3,99
|
|
Modèle [3]: modèle avec constante
et
avec tendance déterministe
Modèle [2]: modèle avec
constante
sans tendance déterministe
Test augmenté de Dickey-Fuller pour d_TcEM avec 4 retards
de (1-L)d_TcEM
taille de l'échantillon 119
hypothèse nulle de racine unitaire : a = 1
test avec constante
modèle: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Coeff. d'autocorrélation du 1er ordre pour e: -0,007
différences retardées: F(4, 113) = 7,299 [0,0000] valeur
estimée de (a - 1): -2,53902
statistique de test: tau_c(1) = -6,86849
p. critique asymptotique 7,459e-010
10% 5% 2,5% 1% valeurs critiques : -2,57 -2,88 -3,14 -3,46
|
|
Commentaire :
D'après les résultats dégagés, on
constate dans le troisième modèle que la statistique de t
empirique (= -7,04328) est inférieur à la valeur lue dans la
table à 1% (= -3,99), on accepte donc H1 (l'hypothèse de racine
unitaire est rejetée).
Modèle [1] : modèle sans constante
Modèle [2]: modèle avec constante
ni tendance déterministe sans
tendance déterministe
Test augmenté de Dickey-Fuller pour d_TcDM avec un retard
de (1-L)d_TcDM
taille de l'échantillon 122
hypothèse nulle de racine unitaire : a = 1
test sans constante
modèle: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
Coeff. d'autocorrélation du 1er ordre pour e: 0,005
valeur estimée de (a - 1): -1,00098
statistique de test: tau_nc(1) = -7,99237
p. critique asymptotique 4,953e-014
10% 5% 2,5% 1%
valeurs critiques : -1,62 -1,95 -2,23 -2,58 Test augmenté
de Dickey-Fuller pour d_TcDM avec un retard de (1-L)d_TcDM
|
taille de l'échantillon 122
hypothèse nulle de racine unitaire : a = 1
test avec constante
modèle: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Coeff. d'autocorrélation du 1er ordre pour e: 0,004
valeur estimée de (a - 1): -1,01939
statistique de test: tau_c(1) = -8,08351
p. critique asymptotique 2,841e-013
10% 5% 2,5% 1% valeurs critiques : -2,57 -2,88 -3,14 -3,46
|
|
Modèle [3]: modèle avec constante
et
avec tendance déterministe
Test augmenté de Dickey-Fuller pour d_TcDM avec un retard
de (1-L)d_TcDM
taille de l'échantillon 122
hypothèse nulle de racine unitaire : a = 1
|
Commentaire :
Pour la deuxième série USD/MAD, l'étude
de la significativité du troisième modèle démontre
que la statistique de t empirique (= - 8,06023) est inférieur à
la valeur lue dans la table à 1% (= -3,99), on accepte donc H1
(l'hypothèse de racine unitaire est rejetée).
|
avec constante et tendance temporelle
modèle: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
Coeff. d'autocorrélation du 1er ordre pour e: 0,003 valeur
estimée de (a - 1): -1,0217
statistique de test: tau_ct(1) = -8,06023
p. critique asymptotique 1,229e-012
|
|
|
D'après les résultats de test ADF sur les deux
séries étudiés, la stationnarité est clairement
vérifiée.
Les conditions sont maintenant remplies pour la recherche dans
la famille des modèles ARIMA. La détermination d'un tel
modèle, nécessite le passage par trois phases :
v' Identification du modèle
v' Estimation des différents paramètres du
modèle
v' Validation du modèle
|
|
