1.2.3.2. L'extension aux processus ARIMA et SARIMA
:
Les tests de Dickey-Fuller et Dickey-Fuller Augmenté
envisagés précédemment permettent de déterminer si
la série est stationnaire et dans le cas d'une non -stationnarité
de quel type il s'agit TS et DS.
Si la série étudiée est de type TS, il
convient de la stationnariser par régression sur le temps et le
résidu d'estimation est alors étudié selon la
méthodologie de Box-Jenkins. Ceci permet de déterminer les ordres
p et q des parties AR et MA du résidu. Le
modèle est toujours dans ce cas un ARMA(p,q).
Tableau 3 : Résumé des
propriétés des fonctions d'autocorrélation simple et
partielle
Source : Bourbonnais, Régis, Terraza,
Michel, «Analyse des séries temporelles», Dunod
2008
Si la série étudiée est de type DS, il
convient de la stationnariser par passage aux différences selon l'ordre
d'intégration I = d (c'est-à-dire le nombre de
fois qu'il faut différencier la série pour la rendre
stationnaire). La série différenciée est alors
étudiée selon la méthodologie de Box-Jenkins qui permet de
déterminer les ordres p et q des parties AR et MA. On
note ce type de modèle ARIMA(p, d. q).
Les modèles SARIMA permettent d'intégrer un ordre
de différenciation lié à une saisonnalité
généralisée par la transformation : (1 -
Ds) yt = yt - yt-s où s
correspond à la périodicité des données (s
= 4 pour une série trimestrielle, s = 12 pour une série
mensuelle).
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