Géomarketing : localisation commerciale multiple

Chapitre 2

Les théories de la localisation

Introduction

Le processus d'ouverture d'un ou de plusieurs commerces de détail se décompose habituellement en quatre décisions fondamentales⁴³¹. La société doit d'abord déterminer sur quel marché elle souhaite s'implanter. Il est ensuite nécessaire pour elle de spécifier le nombre

de points de vente qu'elle compte ouvrir en fonction de ses capacités financières et du taux de saturation du marché. Puis, la société doit examiner les localisations possibles et retenir après une étude poussée celle qui lui semble la plus convenable. En dernier lieu, il s'agit de spécifier

la taille du magasin et de ses caractéristiques (aménagement, décoration, assortiment, merchandising, ...). Les théories de la localisation s'attachent à résoudre le troisième point et tentent de modéliser à travers des concepts mathématiques plus ou moins élaborés l'espace commercial pour y détecter d'éventuelles opportunités d'implantation.

Il existe deux grandes familles de modèles de localisation représentées par :

- les modèles gravitaires et d'interaction spatiale,

- les modèles de localisation-allocation.

Alors que les modèles gravitaires dérivent de modèles physiques en postulant une interaction réciproque entre points de vente et clients, les modèles de localisation-allocation cherchent à optimiser la localisation et éventuellement le nombre de points de vente en minimisant les coûts de déplacement des clients. Nous allons examiner, dans le présent chapitre, en exposant leurs forces et faiblesses, ces modèles caractérisés le plus souvent par une approche plus ou moins théorique et simplifiée de la réalité.

Les modèles gravitaires et d'interaction spatiale comparent plusieurs localisations potentielles

en se fondant sur différents critères objectifs (éloignement à la clientèle, accessibilité, surface)

ou subjectifs (enquête d'opinion). Ils se fondent principalement sur l'analogie avec la

⁴³¹ KOTLER P. (1971) Marketing Decision Making: A Model Building Approach, New York: Holt, Rinehart & Winston.

gravitation. Le territoire géographique est supposé être occupé par des espaces agrégés ou des zones qui comportent un certain nombre d'activités. Ces agrégats décrits par des attributs interagissent les uns avec les autres par l'intermédiaire de flux pouvant être des déplacements, des migrations ou encore des transports de marchandises. Les modèles d'interaction spatiale

peuvent s'écrire d'une façon très générale sous la forme⁴³²:

Tij

= K ^Wi

⁽¹⁾W j

Cijⁿ

(2)

où :

Tij est une mesure de l'interaction entre deux zones i et j; Wi ⁽¹⁾ : une mesure de masse associée à la zone i;

Wj ⁽²⁾ : une mesure de masse associée à la zone j;

Cij : une mesure de la distance ou du coût de transport;

n : un paramètre à estimer;

k : une constante de proportionnalité.

D'autre part, il existe les modèles de localisation-allocation qui cherchent à placer un nombre défini de points de vente en les rapprochant le plus près possible de la demande. Ce dernier type de modèles pour lesquels ont été développés de nombreux algorithmes sur ordinateur, est bien adapté à la multi-localisation d'activités.

Passons tout d'abord en revue les modèles d'interaction spatiale, le premier dans l'histoire

ayant été la loi de Hotelling.

⁴³² WILSON (1971) A Family of Spatial Interaction Models, and Associate Developments, Environment and

Planning A, vol. 3, 1-32.

2.1 Les modèles d'interaction spatiale

Comme on l'a dit, les modèles d'interaction spatiale abordent les problèmes de localisation sous l'angle de l'analogie avec certains principes physiques fondamentaux. Les principaux modèles de ce type sont :

- la loi de Hotelling,

- la loi de Reilly et la formule du point de rupture,

- la méthode des secteurs proximaux et la théorie des places centrales de Christaller,

- le modèle de Huff,

- le modèle MCI ou Modèle Interactif de Concurrence.

Les modèles d'interaction spatiale comportent certains inconvénients liés justement à leur approche un peu trop idéaliste de la réalité.

2.1.1 La loi de Hotelling

La loi de Hotelling⁴³³ n'est pas à proprement parler un modèle mais permet de prendre conscience des interactions concurrentielles. Elle part de la problématique mathématique suivante : considérons une répartition homogène de clients le long d'un segment AB. Il s'agit

de déterminer l'emplacement optimal sur ce segment de deux points de vente de même type gérés individuellement par deux managers, qui prennent leur décision sans se consulter l'un l'autre. On part du principe que les clients chercheront à fréquenter le magasin le plus proche

et que les managers voudront obtenir un profil maximal en ayant le plus de clients possibles.

Si ces clients avaient la possibilité de choisir eux-mêmes les deux emplacements ou que les managers puissent se consulter en ayant à l'esprit de se partager le marché, les deux magasins seraient placés au tiers et au deux tiers du segment AB et donc à équidistance l'un de l'autre. Dans ce cas, chaque magasin capterait une moitié des clients et ils atteindraient tous les deux

⁴³³ HOTELLING H. (1929) Stability in Competition, The Economic Journal, Vol. 39, p 41-57.

un profit identique. Mais, si chaque manager ignore la décision de son concurrent, ils auront alors la saine réaction de vouloir en premier s'installer au milieu du segment de manière à attirer en moyenne le plus de clients possibles. Ainsi, Hotelling met par là en évidence les phénomènes possibles d'interactions qui existent entre les concurrents au sein d'un même marché géographique, interactions qui conditionnent le choix des localisations commerciales. Mais, sa théorie appelée aussi principe de différenciation minimale explique aussi la tendance

de certains magasins à se regrouper. Si l'on considère à nouveaux les deux sociétés A et B identiques qui souhaitent maximiser leur profit en vendant des produits identiques au même prix en présence d'une demande inélastique et constante, en réduisant, par souci de simplification, l'éventail des localisations possibles de ces deux distributeurs à un segment de droite (xy), les entreprises vont chercher idéalement en premier lieu à se partager le marché en deux demi-segments sur lesquels elles occuperont des positions centrales (étape 1 - fig. 1).

Fig. 2.1 - Le principe de différenciation minimale⁴³⁴

Dans un deuxième temps, l'une d'elles deviendra plus ambitieuse et s'installera vraisemblablement à proximité de l'autre de manière à être à la fois proche de son marché et à capter une part du marché concurrent (étape 2). Ensuite, l'entreprise B se sentant menacée jouera à "saute-mouton" pour aller empiéter sur le marché de l'autre (étape 3) ce qui

⁴³⁴ Source : BROWN S. (1992) Retail Location : A Micro-scale Perspective, Ashgate, England.

contraindra l'entreprise A à faire de même,... On s'aperçoit qu'au bout d'un certain temps, les entreprises A et B se seront toutes les deux regroupées au centre du marché qui correspond en fait au milieu du segment (XY).

Ainsi, la loi de Hotelling offre essentiellement la possibilité de comprendre la logique de répartition des points de vente concurrents dans l'espace sans pouvoir être utilisée en pratique dans une recherche de localisations optimales au sein d'un même réseau. Cependant, là encore, les explications de ces phénomènes restent purement spéculatives. Les points de vente

ne sont généralement pas si mobiles que le laisse entendre le principe de différenciation minimale même si on assiste parfois dans la réalité à ce jeu de "saute-mouton" que Hotelling a introduit pour expliquer le regroupement des activités en groupes ou cellules. Les magasins plutôt qu'être nomades ont tendance à vouloir rentabiliser les investissements qu'ils ont consacrés à un site et à rester donc assez longtemps à un emplacement donné.

2.1.2 La loi de Reilly et la formule du point de rupture

En se fondant sur une analogie avec les propriétés de pesanteur des corps célestes, la population intermédiaire I localisée entre deux pôles urbains A et B sera attirée par chacun de

ces pôles proportionnellement à leur taille et en proportion inverse de la distance entre la zone

I et les pôles urbains A et B ⁴³⁵:

Va = [Pa ]

[Db ]

Vb Pb Da

^Va ^{et V}b^{: Proportion des ventes réalisées en A et B auprès des habitants de la zone}

intermédiaire I,

Pa et Pb: population des pôles urbains A et B,

Da et Db: distance entre la zone intermédiaire I et les pôles urbains A et B,

: coefficient positif mesurant l'importance du facteur population sur le niveau des ventes,

⁴³⁵ REILLY W. J. (1931) The Law of Retail Gravitation, W. Reilly ed, 285 Madison Ave, New York, NY.

: coefficient positif mesurant l'impact de la distance entre clients et point de vente jouant sur

le niveau des ventes.

Comme et sont souvent pris égaux à 1 et à 2 respectivement ^{436 437}, on obtient la formule:

Va Pa

=

^{Vb Pb}

Db²

Da ²

Pour délimiter la frontière de la zone de chalandise de deux aires de marché éloignées, les

populations des pôles urbains A et B, Va et Vb, sont remplacées par la surface de vente des deux zones. Le point de rupture de l'attractivité commerciale issue du pôle urbain A et du pôle

B est alors indiqué par son abscisse X à partir du pôle A :

x = ^{distance entre le pôle A et le pôle B}

1+ ^{surface de vente du pôle B}

surface de vente du pôle A

Fig. 2.2 - Illustration de la Formule du Point de Rupture

Fig. 2.3 - Estimation d'une Zone de Chalandise par la Méthode du Point de Rupture

⁴³⁶ CONVERSE P.D. (1949) New Laws of Retail Gravitation, Journal of Marketing 14, p.379-384.

⁴³⁷ GUIDO P. (1971) Vérification Expérimentale de la Formule de Reilly en Tant que Loi d'Attraction des

Supermarchés en Italie, Revue Française de Marketing n°39, p. 101-107.

De nombreuses études empiriques dont celles de Reilly lui-même sont venues confirmer la validité de sa loi même s'il s'avère que l'exposant de la distance n'était pas forcément le carré. Converse⁴³⁸ a vérifié la loi de Reilly avec un coefficient égal à 1 et égal à 2 pour un certain nombre de centres urbains en Illinois, mais la puissance prédictive de la formule a semblé diminuer quand les centres concurrents étaient approximativement de taille égale. Elle

a également servi à localiser des agences bancaires⁴³⁹. La loi de Reilly, très théorique,

suppose une isotropie de l'espace, l'absence de barrières naturelles, un comportement invariable des consommateurs en tout point de l'espace ce qui n'est pas forcément le cas. Ainsi, la localisation optimale du magasin selon les hypothèses de la loi de Reilly se trouve au coeur même du bassin de population en l'absence de concurrence.

En résumé, prétendre que la forme de la zone de chalandise ne dépend que de l'importance des populations en présence et de la seule surface commerciale des points de vente est assez hasardeux alors même que les magasins ont en général une attractivité propre vis-à-vis de consommateurs éventuels qui n'ont pas forcément les mêmes attentes. Le modèle de Huff à l'approche probabiliste reprend cependant les mêmes hypothèses approximatives que la loi de Reilly à savoir que seules la distance entre le point de vente et les clients potentiels d'une part,

et la surface de vente du point de vente d'autre part influenceront l'importance de sa fréquentation.

2.1.3 La méthode des secteurs proximaux et la théorie des places centrales de

Christaller

La théorie des places centrales rend compte de la taille, de l'espacement et du nombre des villes. On considère un espace géographique non différencié, une zone homogène, où la densité de population est uniforme, où tous les habitants ont le même revenu à dépenser et où

⁴³⁸ CONVERSE P.D. (1949) New Laws of Retail Gravitation, Journal of Marketing 14, p.379-384.

⁴³⁹ JOLIBERT A., ALEXANDRE D. (1981) L'utilisation du modèle gravitaire généralisé dans la localisation des agences bancaires, Techniques Economiques, 123, 31-44.

les biens sont offerts à des prix identiques, auxquels s'ajoutent seulement les coûts de transport, lesquels ne dépendent que de la distance au centre. On fait aussi l'hypothèse d'un comportement rationnel des individus, qui cherchent à se procurer les biens et les services au meilleur coût et s'approvisionnent donc au centre le plus proche.

Selon cette théorie ⁴⁴⁰, dans cet espace physique idéal représenté par une distribution

uniforme des consommateurs pouvant se déplacer uniformément, la localisation des magasins

est régulière et occupe le sommet d'hexagones. Ces sommets correspondent aux points d'accessibilité maximale pour les consommateurs potentiels de la zone de chalandise. Christaller traite, sur une base hiérarchique, les points de vente selon leur niveau d'importance

et prouve que la localisation d'un point de vente d'un niveau plus élevé (chiffre d'affaires plus important pour plus de clients avec une exigence plus élevée) sera optimale au centre de l'hexagone constitué par six magasins élémentaires:

Fig. 2.4 - Les hexagones de la théorie des places centrales

Plus précisément, La disposition des lieux centraux qui permet de desservir toute la population en couvrant tout l'espace (pavage du territoire) varie alors selon le point de vue que l'on privilégie:

⁴⁴⁰ CHRISTALLER W. (1935) Die Zentralen Orte in Süddeutschland, G.Fischer, Germany, Jena.

Î le principe de marché: si l'on veut maximiser le nombre de lieux centraux (meilleure desserte de la population) tout en assurant un partage équitable de la clientèle entre

les centres, les villes d'un même niveau hiérarchique sont disposées au sommet de triangles équilatéraux. La limite d'influence de chaque ville passe par le milieu de chaque côté du triangle, ce qui forme autour de chaque ville une zone d'influence hexagonale. Chaque centre de niveau inférieur est partagé entre l'influence de trois centres de niveau supérieur. La superficie de la zone desservie par un centre est trois fois plus grande que celle que dessert un centre de niveau immédiatement supérieur (rapport k=3);

Î le principe de transport: si l'on déforme la configuration des villes précédentes de façon à en placer plusieurs sur un même axe de transport, afin de réduire les coûts d'infrastructures de circulation, on obtient une hiérarchie où la dimension de la zone d'influence d'un centre supérieur est quatre fois celle d'un centre de niveau immédiatement inférieur (rapport k=4);

Î le principe administratif: les fonctions d'encadrement politique et de gestion territoriale ne se partagent pas entre des centres concurrents, mais s'exercent dans des circonscriptions aux limites fixées et sans recouvrement. Chaque ville au centre d'une circonscription hexagonale contrôle six centres de niveau inférieur, et la superficie de

sa zone d'influence est sept fois celle d'un centre de niveau inférieur (rapport k=7)⁴⁴¹.

La méthode des secteurs proximaux suppose que les consommateurs choisiront le service le plus proche d'eux selon l'hypothèse de la théorie des places centrales. Les zones de chalandise

⁴⁴¹ CHAMUSSY H., CHAPELON L., DURAND-DASTES F., ELISSALDE B., GRASLAND C., GRATALOUP C., PUMAIN D., ROBIC M.C., SANDERS L., SAINT-JULIEN T. (2001)

http://www.cybergeo.presse.fr/

ou secteurs proximaux sont dessinés en construisant des polygones de Thiessen ⁴⁴² ou de Dirichlet ⁴⁴³ qui représentent chacun la surface polygonale la plus proche d'un magasin particulier que de tout autre. Ces polygones se dessinent en 4 étapes élémentaires.

Premièrement, on localise les points de vente ou de services sur une carte, ensuite on lie chaque point les uns aux autres, troisièmement on trace la médiatrice à partir du point médian

de chaque segment et enfin, on prolonge les médiatrices pour former à leurs inter-parties les sommets des polynômes de Thiessen.

La méthode des secteurs proximaux essentiellement géométrique permet de repérer les lacunes spatiales représentant autant d'opportunités d'implantation en supposant qu'une saturation de l'espace commercial se note par de petits polygones contrairement à une vaste

zone polygonale dotée d'un fort potentielle.

Fig. 2.5 - Etapes pour la Détermination des Secteurs Proximaux ⁴⁴⁴

⁴⁴² THIESSEN A.H. et ALTER J.C. (1911), Precipitation Averages for Large Areas, Monthly Weather Review,

39, p. 1082-1084.

⁴⁴³ DIRICHLET, G. L. (1850), Über die Reduktion der Positiven Quadratischen Formen mit Drei Unbestimmten

Ganzen Zahlen , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 40, p. 216.

⁴⁴⁴ GHOSH A. et McLAFFERTY S.L. (1987) Location Strategies for Retail and Service Firms, Lexington

Books, Reading, Mass.

En accord avec les hypothèses posées par Christaller, on sous-entend en utilisant cette méthode qu'il n'y a aucune complémentarité entre les points de vente contrairement à ce qui

est constaté pour certaines activités qui ont au contraire tendance à se regrouper pour augmenter leur pouvoir d'attractivité^{445 446}. Ce phénomène n'est pas nouveau et a été constaté chez les confréries et guildes d'artisans et de commerçants au moyen-âge ou dans les souks

des pays du Maghreb ⁴⁴⁷.

Fig. 2.6 - Répartition des commerces et de l'artisanat par métier dans un souk marocain ⁴⁴⁸

Le problème est qu'un secteur du marché souvent composé de distributions non-isotropes de consommateurs engendre donc une distorsion de la forme de la zone de chalandise ⁴⁴⁹.

Quelques tentatives ont tout de même été réalisées pour prolonger le modèle de Christaller grâce à des transformations géographiques permettant de convertir un environnement non- isotrope en un environnement isotrope et réciproquement ⁴⁵⁰. D'autres chercheurs comme Lösch ont tenté d'expliquer la taille et l'organisation de certaines villes à partir de ce

modèle⁴⁵¹. A peu près à la même époque que durant les recherches de Christaller, Reilly

⁴⁴⁵ HOTELLING H. (1929) Stability in Competition, The Economic Journal, vol. 39, p. 41-57.

⁴⁴⁶ DELOZIER M.W. et LEWISON D.M. (1986) Retailing, 2nd ed., Merill.

⁴⁴⁷ FOGG W. (1932) The Suq: a study in the human geography of Morocco, Geography 12, p. 257-258.

⁴⁴⁸ BROWN S. (1992) Retail Location: A Micro-Scale Perspective, Edit. Ashgate, Grande-Bretagne.

⁴⁴⁹ ISARD W. (1956) Location and Space Economy, p. 254-287, New York.

⁴⁵⁰ GETIS A. (1961) The Determination of the Location of Retail Activities with the Use of a Map

Transformation, Economic Geography, p. 12-22.

⁴⁵¹ LÖSCH A. (1940) Die Räumlische Ordnung der Wirtschaft, Fischer, Iena.

allait, lui, introduire un modèle tenant compte de la répartition des clients et des points de vente ainsi que de leur interaction réciproque.

2.1.3 Le modèle de Huff

Huff⁴⁵² a été le premier à introduire au début des années 60 un modèle d'interaction spatiale tenant compte de la concurrence. Selon lui, un consommateur n'est pas rivé irrémédiablement

à un magasin mais est susceptible d'hésiter entre plusieurs choix de lieux d'achats. Tous les magasins ont donc une chance d'être fréquentés, cette approche probabiliste tranchant avec l'approche déterministe qui prévalait à cette époque. Selon Huff, la surface de vente du commerce en particulier joue un rôle important dans son attractivité vis-à-vis des clients tout autant que sa proximité.

La probabilité qu'un consommateur au point i fréquente un magasin particulier au point j est

donnée par l'axiome de Luce⁴⁵³:

^Pij

= ^Uij

^{U ik}

k Ni

S

=

avec l'utilité du point de vente Uij

D

j ij

^{et S}j^{: la taille du point de vente j}

Dij: la distance entre le consommateur en i et le magasin en j

á et â reflètent l'importance accordée à la taille et à la distance dans la décision du consommateur de fréquenter tel ou tel magasin. Etant donné que l'utilité diminue avec

la distance, le paramètre â est négatif.

Plus l'utilité est grande, plus le consommateur aura tendance à être attiré par le point de vente.

^{Il est à noter que dans la formule, la taille S}j ^{du point de vente en j peut être remplacée par}

⁴⁵² HUFF D. L. (1964) Defining and Estimating a Trading Area, Journal of Marketing, Vol 28, p. 38.

⁴⁵³ LUCE R. (1959) Individual Choice Behavior, New York: John Wiley & Sons.

une quelconque autre mesure de l'attractivité du magasin comme dans le modèle MCI que nous examinerons un peu plus loin. Le modèle de Huff est approximatif de la même façon que

la loi de Reilly puisque, comme nous l'avons vu au chapitre 1, l'étendue et la forme de la zone

de chalandise conditionnant la fréquentation du point de vente dépendent de nombreux facteurs environnementaux, socio-économiques et marketing (les caractéristiques propres du magasin) autres que la distance à la clientèle ou que la surface commerciale. Le modèle de Huff a cependant, vis-à-vis de la loi de Reilly, l'avantage de pouvoir comparer entre elles plusieurs localisations potentielles par le calcul des probabilités de fréquentation. Il peut constituer une approche rapide et sommaire pour évaluer très grossièrement la qualité d'un site par rapport à un autre malgré le fait que les paramètres de puissance á et â demandent à être évalués au préalable grâce éventuellement à l'expérience tirée de points de vente existants pour lesquels on connaît les surfaces commerciales, les fréquentations et la distance moyenne des consommateurs au point de vente.

2.1.5 Le modèle MCI

Le modèle MCI ou Modèle Interactif de Concurrence (multiplicative competitive interaction)

est en fait une prolongation du modèle de comportement spatial de Huff avec l'avantage de tenir compte d'autres facteurs que la distance ou la surface de vente. Dans ce modèle, on a simplement remplacé la surface Sj dans la formule de Huff donnant la probabilité de fréquentation du magasin j par le consommateur i par une mesure plus générale de l'attractivité du magasin comportant L facteurs d'attraction Alj à la puissance ál (facteurs

d'attraction pouvant être comme nous l'avons déjà dit le service de paiement par carte

bancaire, le nombre d'allées du magasin, le nombre de caisses, l'emplacement à une

intersection ⁴⁵⁴ ou des paramètres subjectifs comme l'image du magasin ^{455 456}) :

A

^L l

lj

l =

1

)

Cette probabilité devient donc:

L L

^Pij

^{= ( l}

A

D

lj

ij

l =1

^/

^{k Ni}

l

D

⁽

)

lk ik

A

^{l =1}

^Ni ^{étant le nombre d'alternatives de points de vente où les consommateurs sont susceptibles}

d'effectuer leurs emplettes. Les différents paramètres du modèle MCI peuvent être calculés

par la méthode classique des moindres carrés⁴⁵⁷. Les consommateurs font effectivement appel

à leurs affections personnelles pour fréquenter tel ou tel point de vente ⁴⁵⁸. Ce phénomène a permis de distinguer MCI objectif qui ne se préoccupe que de données rationnelles le plus souvent liées au magasin (ex. surface de vente, prix, nombre de caisses), du MCI subjectif ⁴⁵⁹

qui prend en compte les perceptions des consommateurs quant aux attributs les plus déterminants pour le choix du point de vente. Le modèle MCI subjectif montre des taux d'explication de la variance dans la régression bien supérieurs du fait de l'importance de la perception dans le choix du magasin, la difficulté étant néanmoins de quantifier cette perception sur une échelle de mesure. Le MCI objectif et le modèle de Huff sous-entendent un calibrage parfait dans toutes les cellules du découpage géographique de l'analyse (ou

condition de stationnarité) avec l'incertitude non levée de savoir si les consommateurs auront

⁴⁵⁴ JAIN K. et MAHAJAN V. (1979) Evaluating the Competitive Environment in Retailing Using Multiplicative

Interactive Model, Research in Marketing, Vol. 2, Jagdish Sheth ed., Greenwich, Conn.: JAI Press.

⁴⁵⁵ NEVIN J.R. et HOUSTON M.J. (1980) Image as a Component of Attraction to Intraurban Shopping Areas,

Journal of Retailing, Vol. 56, No. 1, pp.77-93.

⁴⁵⁶ COOPER L.G. et FINKBEINER C.T. (1983) A Composite MCI Model for Integrating Attribute and

Importance Information, Advance in Consumer Research, 109-113.

⁴⁵⁷ NAKANISHI M. et COOPER L.G. (1974) Parameter Estimates for Multiplicative Competitive Interaction

Models: Least Square Approach, Journal of Marketing Research 11: 303-311.

⁴⁵⁸ WRIGHT P. et RIPS P.D. (1981) Retrospective Reports on the Causes of Decisions, Journal of Personality and Social Psychology 40, 601-614.

⁴⁵⁹ STANLEY T.J., SEWALL M.A. (1976) Image Inputs to a Probabilistic Model: Predicting Retail Potential, Journal of Marketing, 40 (July), 48-53.

ou non des réactions différentes d'une cellule à l'autre⁴⁶⁰. Ainsi, certaines personnes résidant dans les secteurs résidentiels les plus isolés peuvent par exemple être beaucoup plus sensibles

à la distance que le reste de la population en raison du manque d'accès aux transports⁴⁶¹. Le modèle MCI a pourtant montré son efficacité en particulier sur le marché du meuble⁴⁶² où des variables subjectives telles que l'influence de la promotion sur les décisions d'achat, la qualité

des produits et de l'accueil ont été prises en compte. Le modèle a alors été calibré dans chaque cellule de découpage géographique pour respecter la condition de stationnarité⁴⁶³ et des facteurs subjectifs comme le jugement des consommateurs ont été introduits en utilisant la transformation mathématique du zéta-carré ⁴⁶⁴. Cependant, le traitement et la détection de la non-stationnarité est difficile même s'il existe des moyens mathématiques de s'en affranchir comme la procédure du jackknife popularisée par Tukey⁴⁶⁵ et donc le modèle MCI reste

difficile à mettre en pratique pour les problématiques de localisation des professionnels.

Mais, l'approche MCI peut être adoptée, si on le souhaite, en complément du modèle analogique, pour localiser un magasin unique ou en complément du modèle de localisation- allocation dans un processus de localisation multiple⁴⁶⁶.

2.1.6 Le modèle MNL

Le modèle MNL ou Multinomial Logit est un modèle destiné à analyser le processus de choix des consommateurs. Il prend l'hypothèse que les alternatives de choix sans rapport les unes

⁴⁶⁰ GHOSH A. (1984) Parameter Nonstationarity in Retail Choice Models, Journal of Business Research 12,

425-426.

⁴⁶¹ GHOSH A. et McLAFFERTY S. (1987) Location Strategies for Retail and Service Firms, Lexington Books, p.117.

⁴⁶² CLIQUET G. (1990) La Mise en OEuvre du Modèle Interactif de Concurrence Spatiale (MICS) Subjectif,

Recherche et Applications en Marketing 5 / 7, 3-18.

⁴⁶³ GHOSH A. (1984) Parameter Nonstationarity in Retail Choice Models, Journal of Business Research 12,

425-426.

⁴⁶⁴ COOPER L.G. et NAKANISHI M. (1983) Standardizing Variables in Multiplicative Choice Models, Journal

of Consumer Research , 10, 96-108.

⁴⁶⁵ TUKEY (1958) Bias and Confidence in Not-Quite Large Samples, Annals of Mathematical Statistics 29, p.614.

⁴⁶⁶ ACHABAL D.D., GORR W.L. et MAHAJAN V. (1982) Multiloc: A Multiple Store Location Decision

Model, Journal of Retailing, 5-24.

avec les autres (IIA : Independence of Irrelevant Alternatives), liées à un processus aléatoire, sont des évènements indépendants et que l'introduction d'une nouvelle alternative de choix influencera la probabilité de choix de toutes les autres alternatives. La résolution du modèle s'apparente à l'analyse discriminante multiple. Si la probabilité de choix d'un magasin au point

j par un consommateur au point i est, selon l'axiome de Luce⁴⁶⁷:

^Pij

= ^Uij

^{U ik}

k Ni

^{alors le modèle MNL considère l'hypothèse que la part stochastique des fonctions d'utilité U}ik

sont indépendantes et non corrélées . Le modèle MNL est surtout utilisé dans les transports, pour prévoir le choix du mode, pour analyser le choix des marques⁴⁶⁸ ou encore pour choisir l'emplacement de magasins ⁴⁶⁹. Un modèle encore plus général, le NMNL ou nested multinomial logit, suppose que le choix entre deux alternatives ne dépend pas des caractéristiques d'une quelconque autre alternative: le consommateur prend d'abord le choix

de fréquenter un point de vente et décide seulement ensuite lequel⁴⁷⁰. Le principe du NMNL

est en fait d'établir une hiérarchie de préférence dans les choix et de prendre l'hypothèse qu'un individu prendra la décision correspondant à sa préférence la plus élevée en connaissant tous

les choix de niveaux inférieurs et leurs caractéristiques⁴⁷¹. Ainsi, on prend l'hypothèse dans ce

modèle qu'un consommateur sélectionnera le point de vente le meilleur selon ses propres critères parmi tous les points de vente qu'il connaît suffisamment pour s'en faire une opinion.

⁴⁶⁷ LUCE R. (1959) Individual Choice Behavior, New York: John Wiley & Sons.

⁴⁶⁸ HRUSCHKA H., FETTES W. et PROBST M. (2001) A Neural Net-Multinomial Logit (NN-MNL) Model to Analyze Brand Choice. In: Govaert, G., Janssen, J., Limnios, N. (eds.): Applied Stochastic Models and Data Analysis, Volume 2. ASMDA, Compiègne 2001, 555-560.

⁴⁶⁹ FOTHERINGHAM A. S. (1988) Market Share Analysis Techniques : A review and Illustration of Current

US Practice, in Store Choice, Store Location and Market Analysis, Neil Wrigley, Routlege, 120-159.

⁴⁷⁰ GUPTA I. et DASGUPTA P. (2000) Report : Demand for Curative Health Care in Rural India : Choose between Private, Public and No Care, Programme on Research Development of the National Council of

Applied Economic Research sponsored by the United Nations Development Programme, Dec. 2000.

⁴⁷¹ DENG Y., ROSS L.S. et WATCHER S.M. (1999) Employment Access, Residential Location and

Homeownership, Lusk Center for Real Estate Report, Los Angeles.