La renégociation des contrats de crédit: à‰tude empirique du marché français

2.2.2 Solution du modèle et problème d'endogenéité

Parmi les variables explicatives, la variable x1 avec (x1 E x), qui vaut 1 si le prêt est renégocié, 0 sinon. Cette variable « x1 » est déterminée par les mêmes variables explicatives « x » de notre modèle, ce qui crée une endogenéité.

Soit « u » les résidus du modèle multinomial, pour « x1 » endogène, on a : E(x1u) =6 0.

Soit x E z avec :

{ z : vecteur des variables explicatives de dimension 1xL, sans « x1». Avec L > K

x : vecteur des variables explicatives de dimension 1xK.

On a donc E(z'u) = 0.

b S) (8)

S)

À(zS) = 0(z

(1)(z

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Wooldridge (2014) propose une solution plus spécifique à l'endogenéité dans le cas des modèles non linéaires.

La procédure de Wooldridge (2014) consiste à appliquer sur un modèle non linéaire - le modèle multinomial dans notre cas - la méthode de Heckman (1976) qui comporte deux étapes :

Etape 1 :

Elle a pour objectif le calcul des résidus généralisés « gr ». Pour cela, on estime d'abord les coefficients « S » du modèle probit dichotomique. La variable dépendante de ce modèle est la variable endogène « x1 » :

{ 1 , si le prêt est ren x1Z =0 , sinon

égocié ,Vi = 1,...,N

Où N est la taille de l'échantillon. Donc :

x1 = [zS + e > 0] (5)

Où (u,e) sont indépendants de « z ».

Dans le cas du modèle probit, dont les sorties sont des probabilités, chacune de ces probabilités «pZ » est définie comme la valeur de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N (0, 1) considérée au point z_ZS.

pZ = (z_ZS) ,Vi = 1,..., N (6)

Où N : la taille de l'échantillon.

(7)

La relation entre le terme d'erreur du modèle multinomial « u », et le terme d'erreur du modèle probit « e » est définie par :

E(e.u)

E(u/e) = pe , avec p = E(e2) , et e ti Normal(0, 1).

Aprés l'estimation des coefficients « S » du modèle probit, on calcule le ratio de Mill (inverse Mills ratio ) dont la formule est :

Avec : (.) est la fonction de densité de probabilité, et (.) est la fonction de

distribution cumulative.

Selon Wooldridge (2014) on suppose que :

E(u/z, x1) = E(u/e) = pe = p [x1À(zS) - (1 - x1)À(-zS)]

(9)

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On peut alors écrire les résidus généralisés estimés « ^cgr » ou (the control function) pour chaque observation « i » :

^dgri = x1À(z^b ä) - (1 - x1)À(-z^b ä) (10)

Etape 2 :

Consiste à intégrer parmi les régresseurs du modèle multinomial, les résidus généralisés (équation (10)) de l'étape précédente, donc le vecteur des variables explicatives « X » est composé de : « x » , ^cgr et V _arReneg, puis on applique le modèle multinomial décrit dans (2.2.1).