2.2 Le modèle
Aux Etats-Unis, Roberts and Sufi, (2009b), dont la question
principale est la recherche des caractéristiques des
renégociations (résultats, timing et fréquence) dans un
premier temps, puis la définition de ses déterminants. Le
modèle adopté est un modèle multinomial logistique. L'un
de ses résultats majeurs est que 90% des contrats (de son
échantillon) des prêts bancaires ont été
renégociés avant la maturité.
En 2015, Roberts continue ses investigations et revient pour
déterminer les effets marginaux des déterminants de la
renégociation par une régression logistique, et l'estimation par
« kernel-smoothed » à la recherche d'une meilleure
approximation de la densité de distribution des renégociations.
On note que les études de Roberts concernent les données
américaines (USA). Denis and Wang (2014), ont adopté un
modèle binomial pour déterminer la probabilité qu'un
crédit soit renégocié ou pas. Pour des données
européennes, Godlewski (2016) a utilisé un modèle logit
séquentielle pour modéliser la dynamique des
renégociations. Selon la question de recherche, les modèles
économétriques utilisés sont très
diversifiés. On trouve; des modèles logistiques avec estimation
par maximum de vraisemblance (MLE) ou encore des modèles de survie
(survival models), comme «proportional hazards models» et bien
d'autres.
eXiâj
P(yi =
j|Xi) =
1 + PJ , j
= 1, ..., J (1)
h=1 eXiâh
15
Cette diversité des approches empiriques reflète
la richesse de ce champ de recherche. De notre part, on traitera ce sujet
essentiellement par un modèle multino-mial pour déterminer les
probabilités que des combinaisons des termes (packages) soient
renégociées. Mais suite au problème
d'endogenéité, nous ne pouvons pas appliquer directement le
modèle multinomial logistique. La forme de notre modéle est :
RenegGroup = f(V
arLoan, V
arFirm,
V
arBank,
V
arControl,
V
arReneg)
On considère « z » l'ensemble des variables :
V arLoan,
V
arFirm,
V arBank
et V arControl.
Soit « x » un sous ensemble de « z », vu
le problème d'endogenéité qu'on va traiter durant ce
travail, notre modèle va prendre la forme suivante :
RenegGroup = f(x, V
arReneg)
Enfin, soit « X » le vecteur des variables « x
» et V arReneg,
et y =
RenegGroup pour que:
y = f(X)
2.2.1 Le modèle multinomial logistique
La modélisation de la question des
renégociations avec la possibilité de plusieurs choix (packages)
nécessite un modèle à multiples choix discrets, dit
multinomial. L'utilisation des modèles multinomiaux logit (MNL) est
répandue dans ce champ de recherche, comme chez Roberts and sufi
(2009b).
Le modèle MNL s'intéresse aux
probabilités de réponse ou de choix des alternatifs j:
P(yi =
j|Xi)
Où X est les variables explicatives, et « j »
le jiéme package parmi les
« J » packages renégociés.
Donc avec un modèle MNL, la probabilité qu'un
terme et/ou une combinaison de termes est renégociée sera :
Les probabilités sont calculées par rapport
à un niveau de référence ou exactement un choix de
référence, dont la probabilité est :
J
P(yi = j|Xi) + P(yi = 0|Xi) = 1
j=1
1 (2)
P(yi = 0|Xi) =J xip,
j=1
1 + ~e z
Nous avons spécifié la densité de y
sachant X et nous pouvons estimer le modèle par la méthode de
maximum de vraisemblance (MLE), pour chaque prêt « i », on a
:
|
li(â) =
|
J j=0
|
[yi = j] ln [P(yi = j/Xi)] (3)
|
16
Et pour obtenir les coefficients estimés
(àâ), on maximise :
|
N i=0
|
li(â) , i = 1, ..., N (4)
|
Où N est la taille de l'échantillon.
| 
