Memoire Online - Efficience des dépenses publiques de santé et croissance économique en zone CEMAC.

La mesure de l'efficience est initialement apparue dans les travaux de Koopmans (1951)¹² relatifs à l'analyse de la production. Debreu (1951), fût le premier à proposer la mesure de l'efficience technique appelée « Coefficient d'utilisation des ressources » qui permet le calcul de la réduction proportionnelle maximale possible de tous les entrants permettant de conserver le niveau d'offre présent. Toutefois, c'est à Farrell (1957) qu'on doit la définition précise de l'efficience, en dissociant ce qui est d'origine technique de ce qui est dû à un mauvais choix par rapport au prix des intrants, qui partant des propriétés de la dualité mathématique, donne une interprétation en termes de choix alternatifs. L'innovation de Farrell (1957) réside dans la proposition d'une méthode d'estimation des frontières d'efficacité à partir de l'observation de situations réelles de production. Ainsi, les premières mesures de l'efficience technique des moyens de production sont traditionnellement attribuées à Farrell (1957)¹³. Au fil des années, les définitions et les méthodes d'estimation des scores d'efficience ont connu une certaine évolution, passant des mesures directes, qui sont relativement pauvres, à des mesures indirectes établies à partir de techniques plus élaborées.

S'agissant de la première catégorie de mesures (mesures directes), Deux approches sont considérés; l'approche orientée vers l'input, définie comme la possibilité de produire à partir d'une quantité minimale d'input une quantité donnée d'output et l'approche orientée vers l'output, définie comme la possibilité de produire à partir d'un input donné le maximum d'output. Selon le premier type, l'efficience est mesurée par le montant des ressources allouées au domaine d'intervention concerné, tel que la santé. Ainsi, on considère qu'un pays est plus efficient s'il consacre une part de son PIB plus élevée au secteur en question qu'un autre pays. L'approche -output considère que ce sont les réalisations d'objectifs et non les inputs qui mesurent le mieux l'efficience et l'effort fourni par les pouvoirs publics. Selon cette approche, les pays qui atteignent les niveaux de santé les plus élevés sont jugés les plus performants ; abstraction faite de l'importance des ressources qu'ils consacrent à ces fins. Toutefois, Selon Saoussen Ben Romdhane (2006), ces deux approches ne sont pas satisfaisantes pour éclairer la question d'efficience puisque

¹² Koopmans, T.C. 1951. «An Analysis of Production as an Efficient Combination of Activities,» in TC Koopmans, ed, Activity Analysis of Production and Allocation, Cowles Commission for Research in Economics, Monograph No. 13, New York: Wiley.

¹³ Farrell M.J. (1957): « The measurement of productive efficiency », Journal of the Royal Statistical Society Series, A General120 (3), p253-281.

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ni l'une ni l'autre ne rend compte du phénomène de gaspillage de ressources publiques. En effet, selon Saoussen Ben Romdhane, un gouvernement peut consacrer une part très importante de son budget à la santé sans que les performances ne soient bonnes en raison d'une mauvaise gouvernance se caractérisant notamment par une corruption très répandue. Inversement, des niveaux élevés d'indicateurs sociaux pourraient être le résultat de dépenses publiques excessives et donc de beaucoup de gaspillage de ressources qui auraient pu être utilisées dans les secteurs productifs.

Au regard de ces limites, plusieurs autres techniques de mesures dites indirectes se sont développées, mettant en rapport les inputs et les outputs et rendant compte de l'écart entre l'output potentiel permis par des quantités d'inputs données et le niveau d'output effectivement atteint avec ces mêmes quantités. Deux grandes méthodes permettent dans la littérature économique d'évaluer l'efficience des services publics : les méthodes paramétriques et les méthodes non paramétriques. Toutefois, ces deux approches dépendent de la façon dont les différents auteurs ont estimé la fonction de production.

Les méthodes paramétriques consistent à la spécification d'une forme fonctionnelle pour la frontière d'efficience (déterministe ou stochastique) et à l'estimation des paramètres à l'aide des méthodes économétriques usuelles. Ces spécifications paramétriques de la frontière de production tiennent compte des éventuelles aberrances et des erreurs de mesure en supposant que le terme d'erreur a deux composantes, l'une représentant les erreurs aléatoires et l'autre l'inefficience technique. Ainsi l'approche paramétrique peut être regroupée en deux grandes catégories selon que la frontière est déterministe (méthode DFA : Deterministic Frontier Approach) ou stochastique (méthode SFA : Stochastic Frontier Approach). La frontière de production est dite déterministe si tout écart observé est uniquement dû à l'inefficacité. Si par contre, en plus de la défaillance technique, l'on prend en compte un autre terme aléatoire qui englobe les erreurs éventuelles de mesure, les erreurs de la mauvaise spécification du modèle, l'omission de certaines variables explicatives et la considération des évènements (politique, cours mondiaux, prix des intrants, etc.) qui peuvent influencer la production, la frontière devient alors stochastique. Théoriquement, le recours à la méthode SFA qui permet d'isoler le terme d'erreur purement aléatoire de celui reflétant l'inefficacité technique de l'entreprise et devrait par conséquent conduire à une mesure plus précise de son efficacité technique. L'utilisation des méthodes DFA, qui attribuent tout écart affiché par rapport à la frontière à l'inefficacité technique, serait donc une surestimation des niveaux d'inefficacité technique (Amara, N. et Romain, 2000).

Yit désigne l'output de l'individu i au temps t. a et b les paramètres à estimer du modèle. _Xit un vecteur d'entrées, _Vit le terme d'erreur de moyenne nulle et Ui une variable aléatoire représentant l'inefficience technique spécifique à l'individu i. Ce modèle suppose

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que le terme d'erreur Ui est non négatif. L'efficience technique (ET) peut être calculée comme le ratio de la valeur attendue de l'output observé pour l'individu i par rapport à la valeur attendue de l'output du même individu lorsque Ui= 0. Soit :

ETi=

E(^Yit

Ui; Xit)

(3.2)

E(^Yit

Ui=0; Xit)

Dans l'équation (3.2) le dénominateur représente la frontière de production, puisque le terme d'inefficience Ui est nul.

Les coefficients du modèle (3.1) peuvent être estimés en utilisant des méthodes du maximum de vraisemblance. Le modèle suppose entre outre que V et U peuvent être séparés. Pour une estimation robuste, le modèle fait également certaines hypothèses quant à la distribution de U. Étant donné que les U doivent être non négatifs, on suppose généralement qu'ils sont distribués selon une loi semi-normale et normale tronquée. Mais la frontière de production estimée de cette façon n'englobe pas forcément toutes les observations. Alors que la valeur attendue de l'output doit se situer sur ou sous l'enveloppe, la valeur réelle de cet output peut se situer bien au-dessus si l'erreur aléatoire pour cette observation est suffisamment grande. Par ailleurs, bien que ces modèles tiennent compte des aléas autres que l'inefficience, l'une des faiblesses de ces modèles économétriques paramétriques est qu'ils souffrent généralement de problèmes de spécification. Cela est lié au fait qu'elles nécessitent des hypothèses concernant les formes fonctionnelles et la distribution des erreurs. Dans bien des cas, ces hypothèses ont la conséquence d'introduire des biais dans l'analyse des résultats obtenus. Bien qu'il existe des tests de spécification qui permettent de sélectionner le modèle approprié, la probabilité d'avoir un modèle inapproprié n'est jamais nulle, compte tenu du seuil de signification imposé.

Face aux imperfections de ces méthodes, les approches non paramétriques ont retenu l'attention des analystes de l'efficience.

L'approche non paramétrique distingue deux méthodes d'analyse de l'efficience telle que la Free Disposable Hull (FDH) ou plein emploi des ressources disponibles et la Data Envelopment Analysis (DEA) ou analyse d'enveloppement des données.

L'analyse «Free Disposable Hull» est une approche non paramétrique d'estimation des scores d'efficience développée principalement par Deprins, Simar, et Tulkens (1984). Cette méthode de mesure de l'efficacité ne fait pas appel à l'inférence statistique et elle est donc déterministe. Elle résulte d'un algorithme de classement de données, selon le critère de la dominance en outputs et en inputs, Deprins (1985). Aucune hypothèse n'est formulée, excepté la forte disposition des inputs et outputs, de

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même qu'il n'existe pas d'information sur les rendements d'échelle. Dans cette méthode, on construit une «enveloppe» linéaire par morceaux qui relie les points extrêmes sur la surface de telle sorte que toutes les données observées se situent soit sur la frontière soit en dessous.

En reprenant Antonio Afonso et Miguel St. Aubyn (2004), on peut prendre un exemple concret.

Tableau 3.1 : Un exemple pour illustrer la notion d'efficience selon la FDH.

	Résultats (output)	Dépenses (input)
Pays A	65	800
Pays B	66	950
Pays C	75	1000
Pays D	70	1300

D'après ce tableau, le plus bas niveau de dépenses est réalisé par le pays A correspondant également au plus bas niveau d'output. Par contre, le plus haut niveau de dépenses (1300) consenti par le pays D n'a pas donné le plus haut niveau d'output (75) qui est obtenu par le pays C qui n'a dépensé que 1000.

Selon l'approche FDH, les pays A, B et C seront considérés comme efficients et vont être de ce fait situés sur la courbe de la frontière d'efficience alors que le pays D sera le seul pays considéré comme pays inefficient et gaspilleur de ressources dans la mesure où ce dernier bien qu'ayant le nombre d'inputs le plus élevé, n'a pas produit le plus grand nombre d'output. Figure (3.3).

Figure 3.3 : Représentation de la fontière d'efficience par l'approche FDH

La technique FDH n'impose pas de nombreuses restrictions à la technologie de production, tel est son avantage principal. Toutefois, elle présente aussi plusieurs inconvénients. Premièrement, dans la mesure où plusieurs observations se situent sur la

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frontière, la technique FDH ne permet ainsi qu'un classement partiel; puisque les observations situées sur la frontière sont tout aussi efficientes. Deuxièmement, aucune distinction n'est faite entre les facteurs aléatoires qui pourraient affecter la production et l'inefficience réelle. L'analyse n'est donc pas robuste vis-à-vis des aberrances ou des données extrêmes. Face à ces limites, d'autres approches telles que la Data Envelopment Analysis (DEA) ont été développées.

La méthode DEA est une approche non paramétrique qui permet d'évaluer la performance des organisations (appelées decision-making units : DMU¹⁴) qui transforment des ressources (inputs) en prestations (outputs). Elle est adaptée tant aux entreprises du secteur privé qu'aux organisations du secteur public. Elle peut également être appliquée à des entités comme des villes, des régions, des pays, etc. La méthode DEA a été développée par Farrell (1957) et popularisée par Charnes Cooper et Rhodes (1978)¹⁵ pour évaluer l'efficience d'un programme fédéral américain d'allocation de ressources aux écoles (« Programme Follow Through»), puis par Banker Charnes et Cooper, (1984)¹⁶. L'utilisation de la méthode DEA s'est ensuite

généralisée dans les autres organisations publiques (hôpitaux, services sociaux,
offices de chômage, usines électriques, unités de police, corps de l'armée, usines de traitement des déchets, entreprises de transports publics, entreprises forestières, bibliothèques, musées, théâtres, etc.) et dans le secteur privé (banques, assurances, commerces de détail, etc.).

La méthode DEA est équivalente à un processus d'optimisation sous contrainte qui utilise la programmation linéaire. Basée sur l'approximation intérieure de la technologie de production d'une unité de décision, seulement deux hypothèses sont requises : l'hypothèse de libre disposition d'inputs et d'outputs et celle de combinaison convexe. La première stipule que la production d'une quantité donnée d'outputs nécessite une quantité donnée d'inputs ou une quantité supérieure à celle-ci, alors que la seconde indique que si la quantité d'input X1 permet de produire la quantité d'output Y1 et que X2 permet de produire Y2, alors toute combinaison convexe de X1 et X2 permet de produire la même combinaison convexe de Y1 et Y2. Ces deux hypothèses suffisent à estimer la frontière des possibilités de production des DMU étudiées et à exprimer l'inefficience de chacune d'entre elles, par sa position par rapport à la frontière.

¹⁴ Une DMU (Decisions Making Units) ou unité de décision est définie de manière générale comme une entité dont la mission principale est de convertir les inputs en outputs et dont la performance est à évaluer. Dans notre étude, les DMU sont composées des pays sur lesquels porte notre échantillon.

¹⁵ Charnes, Cooper et Rhodes (1978) ont généralisé et rendu opérationnelles les propositions de Farrell sous l'hypothèse des rendements d'échelle constants, en permettant l'estimation de la fonction de production par une courbe enveloppe formée des segments de droite joignant les entités efficientes d'où la dénomination Data Envelopment Analysis.

¹⁶ Banker, Charnes et Cooper (1984) ont étendu la mesure de l'efficience de Charnes, Cooper et Rhodes (CCR) aux rendements d'échelle variables en introduisant une contrainte additionnelle qui permet en principe de décomposer l'inefficience technique globale obtenue à partir du modèle CCR entre inefficience technique pure et inefficience d'échelle.

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Le score d'efficience de chaque organisation est calculé par rapport à une frontière d'efficience. Les organisations qui se situent sur la frontière ont un score de 1 (ou 100%). Les organisations qui sont localisées sous la frontière ont un score inférieur à 1 (ou 100%) et disposent par conséquent d'une marge d'amélioration de leur performance. Relevons qu'aucune organisation ne peut se situer au-dessus de la frontière d'efficience car il n'est pas possible d'obtenir un score supérieur à 100%. Les organisations situées sur la frontière servent de référence (ou de benchmarks) aux organisations inefficientes. Ces références sont associées aux best practice observables. La méthode DEA est par conséquent une technique de benchmarking.

La méthode DEA a évolué depuis les premiers travaux de la fin des années soixante-dix. Sa pratique s'est considérablement développée. Les applications continuent à devenir plus sophistiquées et à une grande échelle deux modèles de base sont utilisés en DEA, aboutissant chacun à l'identification d'une frontière d'efficience différente :

- Le premier modèle fait l'hypothèse que les organisations évoluent dans une situation de rendements d'échelle constants (modèle Charnes Cooper et Rhodes, 1978 ou modèle CCR ou modèle CRS). Il est approprié lorsque toutes les organisations ont atteint leur taille optimale. Relevons que l'hypothèse de ce modèle est (très) ambitieuse. Pour opérer à leur taille optimale, les organisations doivent évoluer dans un environnement de concurrence parfaite, ce qui est rarement le cas. Le modèle CRS calcule un score d'efficience appelé constant returns to scale technical efficiency (CRSTE).

- Le second modèle fait l'hypothèse que les organisations évoluent dans une situation de rendements d'échelle variables (modèle Banker, Charnes et Cooper, 1984 ou modèle BCC ou modèle VRS). Il est approprié lorsque les organisations n'opèrent pas à leur taille optimale. Cette hypothèse est privilégiée dans les cas de concurrence imparfaite ou de marchés régulés. Le modèle VRS calcule un score d'efficience appelé variable returns to scale technical efficiency(VRSTE).

Par ailleurs que l'on soit dans un modèle CRS ou VRS, la méthode DEA distingue deux types d'orientations : l'orientation input et l'orientation output. Dans le modèle en input, l'objectif est de produire les outputs observés avec un niveau de ressources minimum. En revanche, dans une orientation output, l'attraction n'est plus centrée sur la minimisation des ressources en inputs, l'objectif étant de maximiser la production d'outputs tout pour un niveau donné de ressources.

La frontière d'efficience est différente selon un modèle CRS ou VRS. Cependant, à l'intérieur de chacun de ces modèles, la frontière ne sera pas affectée par une orientation input ou output. Autrement dit, dans un modèle CRS ou VRS la frontière d'efficience sera exactement la même à orientation input ou output ; les organisations situées sur la frontière dans le cas d'une orientation input seront également situées sur la frontière dans le cas d'une orientation output. En outre, dans un modèle CRS, les scores d'efficience technique sont les mêmes selon une orientation input ou output. Mais ces scores sont différents selon l'orientation retenue dans un modèle VRS.

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Coelli et Perelman (1996, 1999) relèvent cependant que, dans de nombreuses situations, le choix de l'orientation du modèle (input ou output) n'impactera les scores d'efficience technique que de manière mineure dans un modèle VRS.

Le graphique ci-dessous résume de façon synthétique ces deux modèles de base.

Orienté inputs

CCR-INPUT

	Orienté inputs		BCC-INPUT
Rendements d'échelle variables

		BCC-OUTPUT
Orienté outputs

Pour comprendre le fonctionnement « mécanique » de la méthode DEA de manière intuitive, reprenons comme António Afonso et Miguel St. Aubyn (2004) l'exemple du tableau précédent (tableau 3.1).

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Figure 3.5 : Frontière d'efficience DEA sous l'hypothèse des rendements d'échelle constants

La Figure (3.5) représente la frontière d'efficience sous hypothèse de rendements d'échelle constants (frontière d'efficience CRS). La frontière d'efficience CRS part de l'origine et passe par le pays A. Ce pays est l'observation avec la pente la plus raide parmi les quatre pays. Autrement dit, il présente le ratio de productivité « outputs par input» le plus élevé (65 / 800 = 0,0815). Le pays A est sur la frontière d'efficience ; il est efficient à 100%. Les pays B,C,D sont situés sous la frontière. Leurs scores d'efficience respectifs sont inférieurs à 100%. La méthode DEA considère que le l'ensemble des possibilités de production est limité par la frontière. Autrement dit, il n'est pas possible pour une organisation de se situer au-delà de la frontière, et par conséquent d'obtenir un hypothétique score d'efficience supérieur à 100%. La méthode DEA calcule par conséquent des scores d'efficience relatifs et non absolus. Les organisations situées sur la frontière sont efficientes à 100% car elles sont les plus efficientes de l'échantillon¹⁷.

La Figure (3.5) illustre également la manière dont la méthode DEA calcule les scores d'efficience. L'exemple du pays D est décrit ci-dessous :

- Dans le cas d'une orientation input, le score d'efficience de D est égal à la distance _SDCRS-I divisée par la distance SD. _DCRS-I est la projection du point D sur la frontière d'efficience (sous hypothèse de rendements d'échelle constants-CRS-et avec une orientation input -I-). Relevons qu'il est aisé de calculer les scores d'efficience en utilisant une règle et en mesurant les distances directement sur le graphique. Le score de D est de 60,5%. Cela signifie que le pays D pourrait réduire le nombre de ses inputs de 39,5% (100 - 60,5) tout en continuant à produire le même nombre d'outputs (66).

¹⁷ Soulignons que les organisations efficientes à 100% pourraient, selon toute vraisemblance, encore s'améliorer en augmentant leur productivité.

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- Dans le cas d'une orientation output, le score d'efficience de D est égal à la distance TD divisée par la distance TDCRS-O. DCRS-O est la projection du point D sur la frontière d'efficience (sous hypothèse de rendements d'échelle constants-CRS-et avec une orientation output-O-). Le score d'efficience de D est de 60,5%, comme dans le cas de l'orientation input. Cela signifie que le pays D pourrait augmenter le nombre d'outputs de 39,5% (100 - 60,5) avec le même nombre d'inputs (1300).

La Figure (3.6) représente la frontière d'efficience sous hypothèse de rendements d'échelle variables (frontière d'efficience VRS). La frontière d'efficience VRS présente la particularité d'épouser la forme du nuage de points, autrement dit d'envelopper toutes les observations. Les pays A et C sont situés sur la frontière. Ils obtiennent tous un score d'efficience de 100%. Les pays B et D sont situés sous la frontière. Leurs scores d'efficience respectifs sont inférieurs à 100%. La Figure (3.6) illustre également la manière dont la méthode DEA calcule les scores d'efficience. L'exemple du pays D est décrit ci-dessous :

Figure 3.6 : Frontière d'efficience DEA sous l'hypothèse des rendements d'échelle variables

- Dans le cas d'une orientation input, le score d'efficience de D est égal à la distance _UDVRS-I divisée par la distance UD. _DVRS-I est la projection du point D sur la frontière d'efficience (sous hypothèse de rendements d'échelle variables-VRS-et avec une orientation input -I-). Relevons qu'il est aisé de calculer les scores d'efficience à l'aide d'une règle en mesurant les distances directement sur le graphique. Le score de D est de 62%. Cela signifie que le pays D pourrait réduire le nombre de ses inputs de 38% (100 - 62) tout en continuant à produire le même nombre d'outputs (70).

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- Dans le cas d'une orientation output, le score d'efficience de D est égal à la distance VD divisée par la distance VDVRS-O. DVRS-O est la projection du point D sur la frontière d'efficience (sous hypothèse de rendements d'échelle variables -VRS-et avec une orientation output-O-). Le score de D est de 67%. Cela signifie que le pays D pourrait augmenter le nombre de ses résultats de 33% (100 - 67) avec le même nombre d'inputs (1300).

António Afonso et Miguel St. Aubyn (2004) ont montré que, du fait de la convexité de la frontière imposée dans l'approche DEA, cette méthode se révèle plus efficace que la FDH (confère Figure 3.7). L'estimation de la frontière d'efficience DEA révèle que le pays B qui était efficient selon la FDH ne l'est plus sous la DEA et donc seuls les pays A et C continuent d'être efficients.

La Figure (3.7) montre donc qu'un pays qui est jugé efficient sous la FDH ne l'est pas toujours sous la DEA, alors qu'un pays efficient sous la DEA le sera sous la FDH. Par construction, l'ensemble de production défini par la FDH est donc inclus dans l'ensemble de production DEA. Ainsi, il est possible de déduire la frontière FDH à partir de la frontière DEA. Les principaux avantages de l'analyse DEA, sont qu'elle n'impose que de faibles restrictions à la représentation de la technologie de production, et qu'elle permet une comparaison des niveaux d'efficacité entre les entités. La seule hypothèse faite est qu'il est possible, avec les mêmes technologies de production, de mesurer une baisse des valeurs ajoutées tout en maintenant le niveau d'intrants et d'augmenter les apports en intrants tout en maintenant la valeur ajoutée.

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En définitive, la différence fondamentale entre l'approche paramétrique et l'approche non paramétrique réside dans le fait que la première se base sur un modèle statistique explicite concrétisé par l'utilisation d'une forme fonctionnelle et d'une loi de probabilité particulière ; ce qui n'est pas le cas dans l'approche non paramétrique. Il est alors intéressant de se demander quel est l'effet de l'utilisation d'une forme fonctionnelle ? En utilisant moins d'informations que dans l'approche paramétrique, les résultats dans l'approche non paramétrique devraient être moins précis mais il y a le risque d'influencer les résultats en imposant une forme fonctionnelle qui n'est pas la plus appropriée. L'arbitrage entre imposer plus de structures et plus de flexibilité est un problème permanent dans la mesure où plus de contraintes dans un modèle entraîne de meilleures estimations ; et des hypothèses fortes génèrent des résultats forts pourvu. Le choix entre les deux approches n'est donc pas toujours facile. Bosman et Frecher (1992) recommandent de se baser sur des informations que l'on a de la technologie disponible et des objectifs recherchés Ces auteurs pensent que, lorsque l'on a une idée assez nette de ce qu'est la technologie sous-jacente, cas du secteur agricole et des branches manufacturières par exemple, l'estimation économétrique des frontières de production paramétrique a un sens. Par contre, lorsqu'il s'agit d'une unité de décision dont l'activité est la production des services, une approche non paramétrique semble d'avantage appropriée, du fait qu'elle ne repose sur aucune hypothèse explicite concernant la technologie et qu'elle s'applique à des activités ayant plusieurs outputs et plusieurs inputs.

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III.1.3.2. Généralités sur les modèles de frontière