1.3. Méthodologie
Pour mettre en évidence l'efficacité de la
production agricole au Cameroun, nous utilisons l'indice de productivité
de Malmquist.
L'indice de Malmquist emploie la notion de fonction de
distance, donc son calcul exige l'évaluation antérieure de la
frontière correspondante. Dans leur étude Maudos et al. (1998),
emploient la méthodologie de frontière déterministe non
paramétrique (DEA). Pour illustrer le calcul de l'indice de Malmquist,
ils supposent que la fonction de transformation qui décrit la
technologie dans chaque période t est :
= ??? E
+
t =1,..., T
Où yt = (y1t,
..., yN t) ? R+ N est le vecteur de productions et
xt = (x1t, ...,
xMt) ? R+ M dénote le vecteur d'inputs ;
tous les deux correspondant à la période t.
D'après Shephard (1970) ou Caves et al. (1982) la
technologie peut être représentée alternativement au moyen
de la fonction de distance :
??? t
Cette fonction est définie comme étant l'inverse
de l'expansion maximale à laquelle il est nécessaire de soumettre
le vecteur d'extrants de la période t (yt),
étant donné le niveau d'intrants (xt), de
sorte que l'observation se situe à la frontière de la
période t. Cette fonction
caractérise complètement la technologie d'une telle
façon que si et seulement
si . En outre, si et seulement si l'observation se situe à
la limite
de la frontière, ce qui se produit lorsque
l'observation est efficace dans le sens utilisé par Farrell (1957).
La fonction de distance est calculée comme l'inverse de
la plus grande augmentation de la production, compte tenu de l'input, de telle
sorte que la production expansée atteint la frontière
technologique. Pour définir l'indice de Malmquist il est
nécessaire de définir des fonctions de distance en ce qui
concerne les technologies de périodes différentes.
t , t + 1
t t + 1 t + 1
+ t
? ??? ? t , t 1 t
y
D ( x , y
) Inf : ( x , + E
) F ???
0 ? t , t 1
29
Mémoire de Master II soutenu par : NGASSEU NOUPIE Elie
Dans l'expression ci-dessus, la fonction de distance mesure
l'augmentation proportionnelle maximale de productions,
étant donné les inputs, pour représenter l'observation de
la période t+1, (xt+1,
yt+1), faisable dans la période t.
D'une façon semblable, il est possible de définir
la fonction de distance d'une observation en t,
(xt, yt), pour qu'il soit faisable par
rapport à la technologie courante en t+1,
. Notons qu'en comparant les observations d'une période
avec les technologies de périodes différentes, la fonction de
distance peut être plus élevée que l'unité. En
particulier
et peuvent être plus élevées que
l'unité s'il y a eu respectivement
le progrès technique et la régression technique.
Sur la base des concepts ci-dessus, l'indice de
productivité de Malmquist basé sur les productions pour analyser
le changement productif entre les périodes t et t+1,
et prenant la technologie de la période t comme référence,
est défini comme15 :
, indique que la productivité de la période
t+1 est supérieure à celle de la période
t,
puisque l'expansion nécessaire dans les productions de
la période t+1 pour l'observation possible en t est
inférieure à celui applicable aux productions de la
période t. D'autre part,
indique que la productivité est descendue entre les
périodes t et t+1.
Des définitions ci-dessus, seulement deux
périodes (t et t+1) ont été
considérées et ces définitions ont été
faites en prenant comme référence la technologie de la
période t ou t+1. Cependant, quand nous voulons
analyser le changement productif d'une série chronologique plus longue,
l'utilisation d'une technologie fixe (référence) peut causer des
problèmes plus on s'éloigne de l'année de
référence. Moorsten (1961), dit que le choix d'année de
référence n'est pas neutre dans les résultats. Pour tenter
de résoudre ces problèmes deux méthodes sont
proposées. La première consiste à calculer deux indices
basés sur des paires d'années consécutives qui prennent
comme base la technologie des deux périodes t et t+1
et le calcul de la moyenne géométrique des deux, permettant
ainsi à la technologie de référence de changer, en
minimisant les problèmes causés par le changement (Färe et
al., 1994).
30
15 Voir Caves et al. (1982).
Mémoire de Master II soutenu par : NGASSEU NOUPIE Elie
Une autre procédure, employée par Berg et
al. (1992) pour résoudre les problèmes mentionnés
ci-dessus, doit considérer deux frontières de
référence correspondant aux années initiale et finale et
prendre la moyenne géométrique de deux indices de Malmquist.
Dans cette étude, parce que la série de temps
utilisée est longue nous considérons la première des
alternatives étant donné des raisons ci-dessus
évoquées :
D t ? x t ? y
t ?
1 ( 1 , 1 )
L'indice de Malmquist peut se calculer de plusieurs façons
(Caves et al. 1982).
Comme nous avons dit auparavant, nous calculons l'indice de
Malmquist employant une technique non-paramétrique de programmation
linéaire.
Supposons qu'à chaque période t existe
k=1,..., K pays qui emploient n=1..., N inputs
(xnk t) pour produire m=1,..., M productions
(ymk t). Le calcul de l'indice de Malmquist pour un pays
j exige le calcul de quatre types de fonction de distance :
t t
?? k y ?
mk
k ? 1
??
t t k x ? k ?
1 t , t ? j x nj D
t x t y t 0 ( , )
, , ,
C'est en faisant usage de la propriété selon
laquelle la distance de la production est égale à l'inverse de la
mesure de l'efficacité technique axée sur les résultats de
Farrell que
nous avons pour :
nk
D t x y
t +
t + t ,
t 1
? j 1
0 ( , )
1 1 +
= Max
?
j j j
t n=1..., N
0
?
k=1..., K
Le calcul de est obtenu d'une façon similaire, mais en
substituant t
pour t+1. Enfin, le calcul de la première des
distances référencé à deux instants
différents
dans le temps est effectué de la manière suivante
:
s.c
31
Mémoire de Master II soutenu par : NGASSEU NOUPIE Elie
m=1..., M
n=1..., N
k=1..., K
Notons que l'observation (xt+1,
yt+1) est comparée à la technologie en
t, formée par l'ensemble des observations existantes en t, donc
il se peut que l'observation n'est pas possible, compte tenu de la technologie
actuelle en t (Ft) et la solution est
supérieure à l'unité.
Le second, , se fait de la même manière, mais en
substituant t pour t+1 et t+1
pour t.
| 
