Conception et administration sous NOS d'un système d'information informatisé déployé en réseau pour la gestion des patients.

V.4 MATRICE BOOLEENNE

C'est un outil de vérification du graphe.²⁴

Dans notre matrice booléenne ci-dessous, La première ligne comprend les sommets d'arrivés et La première colonne comprend les sommets de départs. Par contre le chiffre UN (1) indique la présence d'arc dans le graphe, le chiffre ZERO (0), indique l'absence d'arc dans le graph ; excepté les chiffres se trouvant dans la colonne des sommets d'arrivés et ceux de sommets des départs.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14		15	1
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		2
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		3
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		4
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		5
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0		6
0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0		7
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0		8
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0		9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0		10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0		11
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0		12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0		13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		14
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1		15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0

24 MANYONGA support de cours, Méthode de Conduite des Projets Informatiques, page 29, L2/ESMICOM 2011-2012

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V.5 MATRICE VALUE

Dans celle-ci, le chiffre UN (1) qui indiquer la présence de l'arc dans le graphe, est remplacé par la durée de la tâche.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14		15	1
0	7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		2
0	0	10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		3
0	0	0	20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		4
0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		5
0	0	0	0	0	30	0	0	0	0	0	0	0	0	0		6
0	0	0	0	0	0	30	15	0	0	0	0	0	0	0		7
0	0	0	0	0	0	0	0	0	20	0	0	0	0	0		8
0	0	0	0	0	0	0	0	15	0	0	0	0	0	0		9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	20	0	0	0	0	0		10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10	0	0	0	0		11
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0		12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	45	60	0		13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		14
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1		15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0

V.6 MISE EN ORDRE DU GRAPHE PERT

V.6.1 Identification des étapes et recherche des niveau

a. Sommets

I G (ascendants)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 14

~

1

2

3

4

5

6

8

9, 7

10

11

12

12

6

b. Niveau

R0 = {1}

R1 = {2}

R2 = {3}

R3 = {4}

R4 = {5}

R5 = {6}

R6 = {7, 8}

R7 = {9}

R8 = {10}

R9 = {11}

R10 = {12}

R11 = {13, 14}

R12 = {15}

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V.6.2 Graphe PERT en ordre

179 179

100100

13

7

G(30)

G(0)

L(45)

0 0

1

A(7) B(10) C(20) D(3) E(30)

7

2

7

1717

3737

4

4040

5

7070

6

100100

9

I(20)

0

12012

10

J(10)

130130 134134

11

K(4)

12

195195

15

F(15)

8585

H(15)

M(60)

N(1)

8

194194

14

R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12

NB : Notre Graph PERT ordonné comprend :

- 15 Etapes ;

- 14 Taches réelles, et une tache fictive ;

- 12 Niveaux.

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V.7 RECHERCHE DE DTO ET DTA DES ETAPES V.7.1 Date au plus tôt (DTO) d'une étape

a. Définition du concept

On appelle date au plus tôt de l'étape x notée f(x), la première date à la quelle il est il est possible de réaliser l'étape x, étant donné les contraintes et les durées des tâches.²⁵

b. Formule

DTO (y) = Max {DTO (x) + d (i)}

c. Calcul de DTO

DTO (1) = 0 DTO (2) = DTO (1) + d (A) = 0+7 = 7 DTO (3) = DTO (2) + d (B) = 7+10 =			17
DTO (4) = DTO (3) + d (C) = 17	+ 20		=	37
DTO (5) = DTO (4) + d (D) = 37	+ 3 = 40
DTO (6) = DTO (5) + d (E) = 40	+ 30		=	70
DTO (7) = DTO (6) + d (G) = 70	+ 30		=	100
DTO (8) = DTO (6) + d (F) = 70	+ 15		=	85
DTO (9) = DTO (8) + d (H) = 85	+ 15		=	100
DTO (10) = DTO (9) + d (I) = 100 + 20 = 120
DTO (11) = DTO (10) + d (J) = 120		+ 10 =			130
DTO (12) = DTO (11) + d (K) = 130		+ 4 = 134
DTO (13) = DTO (12) + d (L) = 134		+ 45 =			179
DTO (14) = DTO (12) + d (M) = 134		+ 60 =			194
DTO (15) = DTO (14) + d (N) = 194		+ 1 = 195

25 UMEZIDI, support de cours, Recherche opérationnelle, page 19, L1/ESMICOM 2010-2011, inédit.

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V.7.2 Date au plus tard (DTA) d'une étape

a. Définition du concept

On appelle date au plus tard de l'étape x, notée f(x), la date à la quelle il faut nécessairement terminer à réaliser l'étape x pour terminer le projet dans une durée minimale.²⁶

b. Formule

DTA (x) = Min {DTA (y) - d(i)}

c. Calcul de DTA

DTA (15) = DTA (15) = 195

DTA (14) = DTA (15) - d (N) = 195 - 1 = 194 DTA (13) = DTO (13) = 174

DTA (12) = DTA (14) - d (M) = 194 - 60 = 134 DTA (11) = DTA (12) - d (K) = 134 - 4 = 130 DTA (10) = DTA (11) - d (J) = 130 - 10 =120 DTA (9) = DTA (10) - d (I) = 194 - 60 = 134 DTA (8) = DTA (9) - d (H) = 134 - 4 = 130 DTA (7) = DTA (7) =100

DTA (6) = DTA (7) - d (G) = 100 - 30 = 70 DTA (5) = DTA (12) - d (K) = 70 - 30 = 40 DTA (4) = DTA (11) - d (J) = 40 - 3 = 37 DTA (3) = DTA (10) - d (I) = 37 - 20 = 17 DTA (2) = DTA (9) - d (H) = 17 - 10 = 7 DTA (1) = DTA (2) - d (A) = 7 - 7 = 0

26 UMEZIDI, support de cours, Recherche opérationnelle, page 20, L1/ESMICOM 2010-2011, inédit.

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V.8 Recherche de Marge libre (ML) et de Marge Totale (MT)

a. Définition

La marge libre de la tâche (i) notée ML (i), le délai de flottement dont on dispose pour la mise en exécution de la tâche (i) sans modifier la date au plus tôt (DTO) de l'étape y.²⁷

b. Formule

ML (i) = DTO (y) - DTO (x) - d (i)

c. Calcul de Marge Libre (ML)

ML (A) = DTO (2) - DTO (1) - d (A) = 7 - 0 - 7 = 0

ML (B) = DTO (3) - DTO (2) - d (B) = 17 - 7 - 10 = 0

ML (C) = DTO (4) - DTO (3) - d (C) = 37 - 17 - 20 = 0

ML (D) = DTO (5) - DTO (4) - d (D) = 40 - 37 - 20 = 0

ML (E) = DTO (6) - DTO (5) - d (E) = 70 - 40 - 30 = 0

ML (G) = DTO (7) - DTO (6) - d (G) = 100 - 70 - 30 = 0

ML (F) = DTO (8) - DTO (6) - d (F) = 85 - 70 - 15 = 0

ML (H) = DTO (9) - DTO (8) - d (H) = 100 - 85 - 15 = 0

ML (I) = DTO (10) - DTO (9) - d (I) = 120 - 100 - 20 = 0

ML (J) = DTO (11) - DTO (10) - d (J) = 130 - 120 - 10 = 0

ML (K) = DTO (12) - DTO (11) - d (K) =134 - 130 - 4 = 0

ML (L) = DTO (13) - DTO (12) - d (L) = 179 - 134 - 45 = 0

ML (M) = DTO (14) - DTO (12) - d (M) = 194 - 134 - 60 = 0

ML (N) = DTO (15) - DTO (14) - d (N) = 195 - 194 - 1 = 0

27 UMEZIDI, support de cours, Recherche opérationnelle, page 23, L1/ESMICOM 2010-2011, inédit.

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V.8.2 Marge Totale (MT)

a. Définition

La marge totale de la tâche (i) notée MT (i), le délai de flottement dont on dispose pour démarrer la tâche (i) sans modifier la DTA de l'étape y.²⁸

b. Formule

MT (i) = DTA (y) - DTO (1) - d(A)

c. calcul de Marge Totale (MT)

MT (A) = DTA (2) - DTO (1) - d (A) = 7 - 0 -7 = 0

MT (B) = DTA (3) - DTO (2) - d (B) = 17 - 7 - 10 = 0 MT (C) = DTA (4) - DTO (3) - d (C) = 37 - 17 - 20 = 0 MT (D) = DTA (5) - DTO (4) - d (D) = 40 - 37 - 3 = 0 MT (E) = DTA (6) - DTO (5) - d (E) = 70 - 40 -30 = 0 MT (G) = DTA (7) - DTO (6) - d (G) = 100 - 70 - 30 = 0 MT (F) = DTA (8) - DTO (6) - d (F) = 85 - 70 - 15 = 0 MT (H) = DTA (9) - DTO (8) - d (H) = 100 - 85 - 15 = 0 MT (I) = DTA (10) - DTO (9) - d (I) = 120 - 100 - 20 = 0 MT (J) = DTA (11) - DTO (10) - d (J) = 130 - 120 - 10 = 0 MT (K) = DTA (12) - DTO (11) - d (K) = 134 - 130 - 4 = 0 MT (L) = DTA (13) - DTO (12) - d (L) = 179 - 134 - 45 = 0 MT (M) = DTA (14) - DTO (12) - d (M) = 194 - 134 - 60 = 0 MT (N) = DTA (15) - DTO (14) - d (N) = 195 - 194 - 1 = 0

V.9 CHEMIN CRITIQUE

Le chemin critique est celui qui ne passé pas là où il y a flottement et doit être égale à la durée du projet.²⁹

28 UMEZIDI, support de cours, Recherche opérationnelle, page 22, L1/ESMICOM 2010-2011, inédit.

29 Idem

30 MANYONGA support de cours, Méthode de Conduite des Projets Informatiques, page 33, L2/ESMICOM 2011-2012, inédit.

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En d'autre mot, est celui qui relie toutes les tâches critiques. Si le DTO = DTA, l'étape est dite critique ; dans le cas contraire elle est dite non critique et si la marge libre est égale à la marge totale, la tache est critique, dans le cas contraire elle est dite non critique.³⁰

V.9.1 Tableau des résultats de DTO et DTA

SOMMET ou ETAPE	DTO	DTA	OBS
1	0	0	Critique
2	7	7	Critique
3	17	17	Critique
4	37	37	Critique
5	40	40	Critique
6	70	70	Critique
7	100	100	Critique
8	85	85	Critique
9	100	100	Critique
10	120	120	Critique
11	130	130	Critique
12	134	134	Critique
13	179	179	Critique
14	194	194	Critique
15	195	195	Critique