Contribution à la caractérisation mécanique des critères de qualités du départ de la course vitesse sur 100 m

3-Rigidite des segments du systeme poly-articule

Le problème de la rigidité des segments lié aux mouvements de la peau par rapport à la structure osseuse sous jacente est bien connu. Les erreurs engendrées diffèrent d'un sujet à un autre et pour un même sujet d'un segment à un autre. Ainsi, lors d'un geste ordinaire tel que la marche, le pédalage ou la flexion extension d'un membre, les artefacts dus aux mouvements de la peau peuvent entraîner des erreurs de positions pouvant atteindre 50 mm [Capp 96]. Dans le cas de la présente étude, afin de cerner l'amplitude de cette erreur, les longueurs segmentaires relevées suite aux enregistrements statiques et dynamiques (§- VII.2.1) sont confrontées afin d'estimer la variation maximale et, de ce fait, l'erreur relative maximale due aux mouvements de la peau (tableau 1).

Tableau 8 Variations maximales des longueurs segmentaires et erreurs relatives

Segment	Longueur stat. [mm] Droit Gauche			Variation max.[mm] Droit Gauche			Erreur relative [%] Droit Gauche
Pied	132		136	25		23	19		17
Jambe	434		408	46		62	11		15
Cuisse	414		419	45		40	11		10
Pelvis	198		181	12		18	6		10
Abdo. + Thorax		517			26			5
Tête + Cou		271			12			4
Bras	325		300	22		20	7		7
Avant bras	285		279	29		17	10		6
Main	79		87	11		13	14		15
Cale pied	201		208	3		3	1		1

Cette confrontation des longueurs (tableau 1) permet de distinguer deux types d'erreurs :

m la première est systématique, elle témoigne de l'imprécision du positionnement des marqueurs entre segments droits et gauches lors des enregistrements statiques.

m la deuxième est due aux mouvements relatifs des marqueurs cutanés d'un même segment lors de l'exécution du geste de départ.

Ces erreurs ont pour conséquence de biaiser le calcul de la position et l'orientation des segments, ainsi que les paramètres cinématiques et dynamiques qui en découlent. À ce titre, en étudiant les amplitudes articulaires du genou lors de la course, Reinschmidt et al. (1997) précisent que le mouvement de la peau entraîne des erreurs d'estimation de l'ordre de 21% pour la flexion/extension, 63% pour la rotation interne/externe et 70% pour l'abduction/adduction [Rein 97]. De même, l'étude de Karlsson et al. (1994) montre une différence de 30° lors de l'estimation de la rotation médiolatéral de la cuisse (50° contre 20°) à partir de la position de marqueurs cutanés versus marqueurs fixés dans l'os (pins) [Karl 94].

Concernant l'effet des artéfacts dus aux mouvements de la peau (ADMP) sur la dynamique articulaire, Holden et al. (1997) montrent que pour différentes cadences de marche, la force et le couple articulaire estimés au niveau du genou suivant l'axe de flexion, présentent des erreurs pouvant atteindre respectivement 39 N et 9 Nm [Hold 97].

3.1-Méthodes de minimisation des ADMP

La peau étant un tissu mou qui se déforme selon la posture du sujet, la variation de position d'un marqueur ne définit pas seulement le mouvement du segment mais aussi celui de la peau par rapport à l'os. Ainsi, suite à une contraction musculaire, il peut y avoir une variation de la position d'un marqueur sans qu'il y ait mouvement réel du segment osseux. De plus, à la différence des mouvements cycliques, la gestuelle de départ du sprint ne présente pas de déformations segmentaires systématiques.

Le bruit provoqué par les ADMP représente donc une source d'erreur qui n'est ni constante ni aléatoire. De ce fait, puisqu'elle n'est pas constante et dépend de la nature du mouvement, l'application des procédures d'offset ne permet pas de résoudre le problème. Et, puisqu'elle n'est pas aléatoire et que sa fréquence est approximativement celle du mouvement analysé, il devient inadéquat d'adopter des techniques de traitement de données telles que le

lissage⁴⁵ ou le filtrage⁴⁶. Ces deux méthodes de traitement de données sont détaillées dans une revue de bibliographie exposée par Leboeuf (2004) [Lebo 04].

Pour résoudre ce problème, et permettre une application rigoureuse des principes de la mécanique des solides rigides, il importe d'adopter la solution adéquate pour la minimisation des ADMP. La littérature scientifique offre plusieurs issues telles que l'utilisation de pins fixés directement dans l'os. Néanmoins, étant invasive, son utilisation est très limitée. Une alternative à cette méthode est le cluster rigide sur lequel sont fixés les marqueurs et qui se fixe à son tour sur la peau. Cette méthode permet de réduire les ADMP, toutefois, tous les marqueurs se trouvent entachés de la même erreur inconnue ce qui ne permet pas de résoudre le problème. Alexander (2001) propose d'augmenter le nombre de marqueurs collés sur un segment et de considérer que la trajectoire de chacun ; par rapport à l'os sous-jacent ; est entachée d'un bruit propre prédéfini suite à un pré-test qui prend en compte la cinématique du geste effectué [Alex 01]. Cette dernière méthode est prédestinée aux gestes cycliques vu que les déformations segmentaires sont considérées comme systématiques. Cela exclut son utilisation dans le cas de l'étude de départ du sprint. De plus, vu la position initiale de l'athlète, l'augmentation du nombre de marqueurs se confronte à un autre type de problème : celui des occlusions de marqueurs.

Methodes de minimisation des ADMP par optimisation

Dans une optique de minimisation des ADMP par optimisation, Chèze (1995) propose une méthode appelée solidification [Chèz 95]. Cette méthode consiste à conserver un triplet de marqueurs positionnés sur chaque segment (§-VII.1.1) afin de le représenter par un triangle. La description de la position et de l'orientation de ce triangle se fait suite à la définition des matrices de roto-translation (§-VII.2). Les triangles de référence sont définis en calculant les moyennes des triangles les moins bruités déterminés suite à une procédure itérative d'élimination. Finalement, un ajustement par la méthode des moindres carrés est effectué pour substituer à chaque instant un triangle rigide au triangle déformé.

⁴⁵ Le lissage est une technique de traitement de données basée sur l'interpolation. Elle consiste à remplacer une valeur numérique par celle qui apparaît le plus fréquemment dans le voisinage.

⁴⁶ Le filtrage est une technique de traitement de données basée sur la notion de tri. Elle permet d'éliminer les valeurs à hautes fréquence et de garder les autres et inversement.

L'emploi de cette procédure d'optimisation par moindres carrés permet de définir la matrice de rotation R et le vecteur de translation t qui minimisent l'écart entre les positions a et b des marqueurs i entre deux instants voisins tel que :

n

min f = E R a _i + t -bi ² Éq.VII. 11

i =1

dont n est le nombre de marqueurs (n = 3) et R est contraint tel que R ^TR = I et det ( R) = 1

pour assurer l'orthogonalité de la matrice de rotation et donc un déplacement qui correspond à celui d'un corps rigide. Néanmoins, vu l'absence de contraintes articulaires entre les segments, ces derniers peuvent présenter des amplitudes articulaires inattendues voire même des ruptures de liaisons entre les segments voisins.

En effet, suite à l'application de cette procédure de solidification aux données de départ du sprint, des dislocations sont remarquées au niveau des articulations constituant la chaîne cinématique. L'écart le plus important est noté au niveau du genou droit (figure 81).

Un éloignement de 3,6 cm de l'origine du repère fémur aFémur par rapport à l'axe

proximodistal du tibia est noté. Cette amplitude est comparable à celle avancée dans Lu et O'Connor (1999) [Lu 99].

Vue 3D

Figure 81 Écartement de la position de l'origine du repère fémur gFémur par rapport à l'axe
proximodistal du tibia suite à l'application de la procédure de solidification
proposée par Chèze 1995 aux données du départ du sprint

Cette dislocation articulaire (figure 81) est due principalement au traitement séparé des segments. Si cette méthode a démontré l'efficacité de minimiser les ADMP lors de gestes tels que la marche, il n'en est pas de même pour le traitement d'un geste « explosif » tel que le départ de sprint. De nombreuses études ont souligné l'effet indésirable de cette méthode dans l'estimation des grandeurs mécaniques. C'est pourquoi Lu et O'Connor (1999) ont introduit les contraintes articulaires pour rechercher, à chaque image, la configuration optimale de la chaîne cinématique. La solution recherchée est celle qui minimise, à un instant donné, la différence entre les coordonnées des marqueurs issues de la mesure et celles redéfinies par le modèle rigide (figure 82). Le problème d'optimisation s'écrit :

min f( q )= [P - P( q) ^T W - ' (

P P q ) Éq.VII. 12

où q désigne les variables articulaires décrivant la configuration de la chaîne cinématique, P les coordonnées des marqueurs mesurés à une image donnée et P' ( q ) les coordonnées du

modèle rigide à la même image. W désigne la matrice de pondération. Cette matrice est définie afin que le rôle de chaque marqueur soit identique ou afin que certains marqueurs aient plus d'impact que d'autres [Lu 99].

Figure 82 Ajustement du modèle rigide de la cuisse droite aux positions mesurées des marqueurs du même
segment aux mêmes instants. (Vue sagittale du coté droit, représentation d'une image sur deux).
Application de la procédure de solidification globale proposée dans Lu et O'Connor (1999)

La figure 82 expose une partie de la chaîne cinématique afin de montrer l'ajustement du modèle rigide de la cuisse aux marqueurs mesurés suite à l'adoption de la procédure de solidification globale.

L'ajustement du modèle rigide aux positions mesurées de marqueurs permet de solidifier les segments de la chaîne cinématique. Néanmoins, l'application de cette procédure de solidification globale [Lu 99] modifie l'orientation des segments et de ce fait la configuration de la chaîne. C'est ce que démontre le paragraphe qui suit.