Estimation de la demande régionale d'eau résidentielle en présence d'une tarification progressive et non linéaire en Tunisie. Une approche par cointégration sur données de panel

3.3.2 Le Test de cointégration sur données de panel de Pedroni [1999,2004]:

Dans une série de contribution Pedroni Peter a proposé des tests de cointégration à la Engel et Granger [1987][16] d'hypothèse nulle d'absence de relation de long terme oft le rang de cointégration est à priori connu. Le test de pedroni [1999][43] est une extension au cas oft la relation de cointégration comprend au plus deux variables. Tout comme les tests de racine unitaire d'IPS, Il est permis à la racine autorégressive de varier entre les individus sous l'hypothèse alternative. Ainsi, la relation de cointégration, si elle existe sous l'hypothèse alternative, est hétérogène.

La prise en compte d'une telle hétérogénéité est un avantage puisqu'en pratique, il est rare que les individus se comportent de la même manière. Dans ces conditions, imposer de manière erronnée une homogénénité conduit au non rejet de l'hypothèse nulle, même si les variables sont cointégrées.

yit = ái + äit + _â1ix1,it + _â2ix2,it + + _âMixM,it + åit (3.18)

oft i = 1,....,N,t=1,...,Tetm=1,...,M (3.19)

Sur les sept tests proposés par Pedroni, quatre sont basés sur la dimension within (intra) et trois sur la dimension between (inter). Les deux catégories de tests reposent sur l'hypothèse nulle d'absence de cointégration: ñi = 1 ? i ,ñi désignant le terme autorégressif des résidus estimés sous l'hypothèse alternative tels que;

àåit = ñiàåi,t-1 + uit (3.20)

Les Tests basés sur la dimension Within (intra) {panel cointegration statistics}

Les quatres tests basés sur la dimension intra sont critiqués du fait que l'alternative, si on l'accepte, est commune à tous les individus.

Test non paramètrique de type rapport de vraisemblance (panel õ - statistic):

XXL-2:àå

(3.21)

N T -1

T2 N ZàvN,T T2 .10 11i i,t-1

i=1t=1

Test non paramètrique du type de la statistique rho de Phillips-Perron (Panel ñ - statistic) :

N T 1 N T

TNZàñN,T-1 XX

àL-1gt-1! × XX ^àL11²i(àåi,t-1?'eit - aki

i=1 t=1 z=1 t=1

Test non paramètrique du type de la statistique t de Phillips-Perron ( Panel t - statistic):

N T -1/2 N T

6-N,T XX àL11ig.

ZtN,T

i,t-1 XX^àL^-11²i(àåi,t-1?'eit - aki)

i=1 t=1 i=1 t=1

Test paramètrique du type de la statistique t de Dickey-Fuller Augmenté (panel t - statistic) :

N T -1/2 N T

ZtN,T 4,T XX

_XX

i=1 t=1 11i i,t-1 i=1 t=1

Avec :

T

^àL²11i = T1 P

t=1

(1)

+1

T

t=s+1 ^àçit^àçi,t-s ;

^àëi = T-1

(1)

+1

t=s+1 _PT àuitàui,t-s

_Pki

s=1

à2+2T -1

çit

ki

s=1

s^*2 = ikr-1 .L Y	N i=1		à*2 si
T -1 si =		PT t=1		,,à *2 , Pit ,	ó2 N,T = N-1	PN i=1	T -2 à 2 ; à2 à2 ói = si + 2 ati ; às2i T-1 P t=1		àu2 it

ki

et ; ^àuit = àåit - àñiåi,t-1 ,àu^*_it = àåit - àñiåi,t-1 - àñik?àåi,t-k ,^àçit =

k=1

1

?yit - _PM ^àbmi?xmi,t .

m=1

Les Tests basés sur la dimension between (group mean panel cointegration statistics):

Test non paramètrique du type de la statistique rho de Phillips-Perron ( group ñ - statistic):

i=1 t=1 t=1

\

XX4N _T -1 ,t-1) × E(àåi,t-1^,wit - ëi

TN¹²ZàñN,T-¹ = TN¹²

Test non paramètrique du type de la statistique t de Phillips-Perron ( group t - statistic) :

N-1/2ZtN,T = N-1/2

N T ! -1/2 T eri2 X X(àåi,t-1?:àåit - i=1 t=1 t=1

Test paramètrique du type de la statistique t de Dickey-Fuller Augmenté ( group t - statistic) :

_{N T} ! -1/2 T

s_i åit-1

åit?1?åit

i=1

t=1 t=

XX

N-1/2 Z*tN,T = N-1/2

Pour mettre en oeuvre ces sept tests, Pedroni [1999][43] a procédé en cinq

étapes :

1. L'estimation de l'équation (1.19) et la récupération des résidus àåit.

2. Le calcul des résidus issus de la régression; ? yit = b1i?x1,it + b1i?x2,it + ... + b1i?xM,it + çit

3. L'estimation de la variance de long terme àL2 11i de ^àçit.

4. L'utilisation de _àåit pour choisir la régression appropriée, L'estimation de (1.20) pour les tests non paramètriques et puis le calcul de la variance de long terme de _àuit (àó2 _i ) et L'estimation de (1.20) augmentée du retard pour les tests paramètriques, puis le calcul de às^*2

i la variance de àu* _it .

5. à partir des calculs réalisés dans les étapes précédentes, on construit n'importe quel statistique parmi les sept proposées par Pedroni.

v

£N,T - u N

_võ N(0, 1) (3.22)

£N,T désigne l'une des sept statistiques proposées, par Pedroni, les deux moments u et õ ont été tabulés par l'auteur en fonction du nombre de régresseurs et de la présence ou non d'une composante déterministe dans les relations de long terme. Ils sont nécessaires à la normalisation. Ainsi, le calcul des valeurs critiques relatives à chaque test devient possible (Voir pedroni [1999][43], tableau 2).