3.3 Les tests de cointégration sur
données de panel
Dans cette section nous abordons une présentation
détaillée des tests de cointégration sur données de
panel non stationnaire. L'esprit de cette littérature ne se
diffère pas de celle des tests de racine unitaire en panel. Ainsi que le
notent Baltagi et Kao [2000][7], L'économétrie des données
de panel non stationnaire vise à combiner le "meilleur des deux mondes":
le traitement des séries non stationnaires à l'aide des
méthodes des séries temporelles, et l'augmentation du nombre des
données et de la puissance des tests avec le recours à la
dimension individuelle.
Les sept tests de Pedroni [1999][43] se basent sur
l'hypothèse nulle d'absence de relation de cointégration. Ces
sont des tests résiduels analogues aux tests proposés par Engel
et Granger [1987][16] dans le cadre des séries temporelles.
Larsson et al [2001][33] est un test inspiré des
travaux de Johansen [1991][29] basé sur les méthodes
algébriques. C'est le test de cointégration multiple qu'on
l'applique dans ce modeste travail.
3.3.1 Le test de cointégration sur données de
panel de larsson et al [2001]
Larsson R, Lyhagen J et Löthgren M [2001][33] ont
proposé un test de cointégration analogue au test de johansen
[1991][29] en série temporelle. La procédure de
test consiste à tester la présence de r
relations de cointégration entre les p variables I(1), (p - 1) sont
supposées des variables explicatives. Le problème
d'endogénéité n'est plus posé puisque la
spéciÞcation initiale est un VAR(Ki) sur panel9.
Yit = XKi Ðik(Yi,t-k) + åit ? i = 1 N, Ki
denote l'ordre du processus VAR
k=1
Yit = (y(1)
it , , y(P )
it ) ,åit iidN(0, ?i)
Parmi les P variables (P - 1) sont des régresseurs.
Sous cette représentation, une représentation
à correction d'erreur existe (Voir Engel et Granger [1987][16]). Le
modèle vectoriel à correction d'erreur ( V ECM)
hétérogène est:
?Yit = ÐiYi,t-1 + Ki-1X ik?Yi,t-k + åit ? i
= 1 N, ? t = 2 T (3.15)
k=1
on montre que Ði = áiâ0 i oft
ái de dimension (p x ri) est la matrice qui capte les forces de rappels
individuelles à l'équilibre de long terme. â0 i de
dimension (ri x p) est la matrice des coefficients de cointégration.
L'idée de test consiste à examiner le rang de la
matrice Ði de dimension
(p x p).
H(r) : rang(Ð) = r H(p) : rang(Ð) = p
Le ratio de vraisemblance applé aussi statistique trace
est:
|
-2 ln QT {H(r)\H(p)} = -T
|
XP
j=r+1
|
ln(1 - àëj) (3.16)
|
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|
|
9la spéciÞcation VAR est une forme de
modélisation en boite noire et on ignore la distinction entre variable
exogène et variable endogène.
oft ëj est la ji'eme valeur propre de la matrice
Ði .
Johansen [1995] a étudié la distribution
asymptotique de statistique trace comme suit:
1/2Z 1 Z 1 Z 1 3/4
-2 ln QT {H(r)\H(p)} ?- w Zk = tr (dw)w0(
ww0)-1 w(dw)0
0 0 0
Avec w un mouvement Brownien de dimension K = p - r.
Nous nous intéressons à tester
l'hypothèse nulle (H0) que chaque individu de panel possède au
plus r relations de cointégration entre les P variables
supposéesI(1). Formellement, Cela revient à tester;
H0 : rang(Ði) = ri = r ? i = 1 N
Ha : rang(Ði) = P ? i = 1 N
La statistique trace susceptible de tester le rang de
cointégration pour chaque individu de panel est;
LRit {H(r)\H(P)} = -2 ln QiT {H(r)\H(P)}
|
La statistique trace moyenne est;
XN
1
LRNT {H(r)\H(P)} = N
i=1
|
LRiT {H(r)\H(P)}
|
EnÞn, Larsson et al [2001] ont proposé la
statistique trace standardisée pour tester le rang de
cointégration du panel déÞnie par;
v
N(LRNT {H(r)\H(P)} - E(Zk))
ÕLR {H(r)\H(P)} = p N(0, 1)
(3.17)
V ar(Zk)
E(Zk) et V ar(Zk) sont les moments de la variable
aléatoire Brownienne, qui ont été simulés par
Larsson et al [2001].
Les auteurs ont prouvé que ces moments existent et sont
Þnis (Voir papier LLL[2001] pour plus de discussion).
Notons que ce test est unilatéral, pour un risque de
premier espéce á, H0 : rangÐi = ri = r est rejetée si
ÕLR {H(r)\H(P)} Â z1?á
oft (z1?á est la quantile standard de la loi
normale).
La procédure de test est celle de Johansen [1988], C'est
une procédure séquentielle.
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