3.6. Détection CA-CFAR-BI
En fonction de l'angle d'ouverture à -3dB (environ
2,8°), de la vitesse de rotation de l'antenne et de la fréquence
d'interrogation, un avion peut recevoir un nombre « L»
d'interrogation (coup au but) et répondre « M » fois.
Nous proposons, le «CA-CFAR-BI » (cell averaging -
CFAR - binary integration), qui est une intégration binaire du
détecteur CA-CFAR. Comme nous l'avons fait pour le détecteur
binaire à seuil fixe, nous choisissons les valeurs L=6 et M=4 comme
critère de détection binaire :
80
Facteur d'échelle
SLD 2
SLD L
0
M
CFAR 1
CFAR 2
CFAR L
????
Ø1
Ø2
Ø????
SLD 1
????
~ Ø????
????=1
Figure 3.18 : schémas synoptique du
détecteur
CA-CFAR-BI
3.6.1. Probabilité de détection binaire
Pour déclarer la cible présente, on
détermine un nombre minimal « M » de détection sur
« L » récurrence, ainsi la loi de la probabilité de
détection binaire est égale à la somme des lois binomiales
de détection de M, M+1, M+2, ..., L impulsions sur L récurrences
[21].
????
???????????????? = ~ ???????? ???? ???????????? (1 -
????????)????-????
????=????
Sachant que « ????????» est la probabilité de
détection d'une impulsion par un
CA-CFAR, évaluée précédemment par
l'expression (3.10). On aura donc l'expression :
????????????????
|
????
? ????=????
|
????
????????
|
×
|
1
|
(1 -
+????0
- (1
-????0
|
????0) ~(1 -
~(1 - ????0)
- ????0) ~(1
~(1 - ????0)
|
???? ????
1 + 1
?
1+???????????? 1+(1+????)????????????~
|
????-????
?
?
?
|
... (3.17)
|
|
|
????0) ????0
|
|
1+????
???? ?
1 1
|
|
+ ????0
???????????? 1+ 1+????
?
1+ 1+????+????????????????~
|
|
1+????+????
????
- 1 1
1+???????????? 1+(1+????)????????????~
|
|
????0) + ????0
|
|
1+????
????
1 1
1+????+???? 1+????+????????????????~
|
|
+ ????0
???????????? 1+ 1+????
|
|
1+
|
3.6.2. Probabilité de fausse alarme binaire
La Probabilité de fausse alarme peut être
déduite en mettant « s=0 » dans l'expression (3.17) :
|
????????????????????
|
=
|
????
? ????=????
|
???????? ????
|
×
1 -
|
(1 - ????0) ~(1
+????0 ~(1
(1 - ????0) ~(1
-????0 ~(1 -
|
???? ????
- 1 1
+
~ ?
|
×
????-????
...
|
(3.18)
|
|
|
????0) ????0 1+(1+????)????????????
1+????????????
???? ?
1 1
|
|
- ????0) + ????0
1+???????????? 1+ ????????????~
?
|
|
1+????
????
- 1 1
~ ?
|
|
????0)
1+???????????? + ????0 1+(1+????)????????????
???? ?
1 1
|
|
????0) + ????0
1+???????????? 1+ ????????????~
?
|
|
1+????
|
3.6.3. Performance du CA-CFAR-BI
Nous procédons toujours par les trois étapes :
a) On fixe Pf aR BI =10-6.
b) Le facteur d'échelle « TBI» sera
calculé après résolution de l'équation (3.18), par
la méthode de dichotomie.
c) On remplace TBI dans l'expression (3.17) et on
calcule la probabilité de détection binaire PdRBI pour
différentes valeurs de s.
Pd en fonction du rapport SNR avec une Pfa=1e-6
Pd
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
Pd=1e -6 / SNR=
CACFAR-BI / e0=.05 / FNR=50
M=4 L=6
17
0 20 40 60 80 100 120
SNR dB
Figure 3.19-a : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI en fonction du SNR pour r=50dB, e0 = 0,05, M=4, L=6 et
N=16.
Pd en fonction du rapport SNR avec une Pfa=1e-6
Pd
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
Pd=1e -6 / SNR=
CACFAR-BI / e0=.05
M=4 L=6
17
/ FNR=50
0 20 40 60 80 100 120
SNR dB
Figure 3.19-b : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI en fonction du SNR pour r=50dB, e0 = 0,05, M=4, L=6 et
N=96.
Figure 3.20 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI en fonction du
SNR pour ????0 = 0,05, r=17...50dB, M=4, L=6
et N=16.
Pd en fonction du rapport SNR avec une Pfa=1e-6
0.4
0.3
0.2
CACFAR-BI /FNR=50dB/ e0=0,02...0,05
0.1
M=4 L=6
0
0 20 40 60 80 100
Pd
0.5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
e0=0,02 e0=0,03 e0=0,04 e0=0,05
SNR dB
Figure 3.21 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI en fonction
du SNR pour r=50dB, ????0 =0,02... 0,05,
M=4, L=6 et N=16.
Sur les figures (3.20) et (3.21) nous Remarquons une nette
amélioration
de la probabilité de détection binaire
(????????????????) pour SNR > 90dB et une
diminution de cette probabilité (????????????????) pour
SNR < 90dB. La loi binomiale de
l'intégrateur binaire « ???????????????? = ?
????????
???? ???? ???????????? (1 - ????????)????-???? », permet
d'améliorer la
????=????probabilité de détection
binaire (????????????????) si la probabilité de détection
(????????) est
proche de (1) un, et la détériore dans le cas
contraire.
Sur les figures (3.19-a) et (3.19-b) nous remarquons une
nette
amélioration du graphe (????????) pour une fenêtre
de référence large, ce qui nous
pousse dans ce qui suit à estimer le FRUIT sur toutes les
récurrences pour chaque cellule test.
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