TABLE DE MATIERES
Epigraphe
DEDICACE
...................................................................................................
I
AVANT - PROPOS
.....................................................................................
II
0. Introduction
..........................................................................................
1
0.1. Problématique
...................................................................... 1
0.2. Hypothèse
..............................................................................
2
0.3. Choix et intérêt du sujet
...................................................... 3
0.4. Délimitation du sujet
........................................................... 3
0.5. Méthodes et techniques
utilisées...................................... 4
0.6. Subdivision du
travail.......................................................... 5
Chap. 1. Le corps C des nombres complexes
....................................... 6
1.1. Historique des nombres complexes
................................. 6
1.1.1. Formule de Cardan
................................................ 6
1.1.2. Audace de Bombelli
............................................... 6
1.1.3. Apport des autres mathématiciens
..................... 7
1.2. Définition de C
...................................................................... 7
1.2.1. Définition
................................................................ 7
1.2.2. Notation cartésienne
............................................ 8
1.2.3. Conjugaison
............................................................. 9
1.2.4. Module
.................................................................... 10
1.2.5. Fonctions à valeurs complexes
............................ 11
1.3. Argument, exponentielle complexe
.................................. 12
1.3.1. Notation eiè
............................................................. 12
1.3.2. Formules de Moivre et d'Euler
............................. 14
1.3.3. Forme trigonométrique
....................................... 15
1.3.4. Fonction exponentielle complexe
........................17
1.4. Equations polynomiales
...................................................... 18
1.4.1. Théorème de d'Alembert
...................................... 18
1.4.2. Racines carrées d'un nombres complexes
......... 19
1.4.4. Racines nième de l'unité
....................................... 21
Chap. 2. Fonctions à variables
complexes ........................................... 22
2.1. Fonctions exponentielles
................................................... 22
2.2. Fonctions logarithmiques
................................................... 24
2.2.1. Définition de la fonction logarithmique
.............. 24
2.2.2. La fonction logarithme népérien
......................... 25
2.3. Fonctions trigonométriques
............................................... 26
2.3.1. Fonction sinus
......................................................... 26
2.3.2. Fonction cosinus
..................................................... 27
2.4. Fonctions trigonométriques
réciproques ........................ 27
2.4.1. Fonction arc sin
...................................................... 27
2.4.2. Fonction arc cosinus
.............................................. 30
2.5. Fonctions hyperboliques
.................................................... 33
2.5.1. Fonction sh
.............................................................. 33
2.5.2. fonction ch
.............................................................. 34
2.6. Fonctions hyperboliques
réciproques .............................. 34
2.6.1. Fonction arsh
.......................................................... 34
2.6.2. Fonction arch
.......................................................... 35
Chap. 3. Algorithme et programmation
............................................... 36
3.1. Algorithme
.............................................................................
36
3.1.1. Calcul de l'exponentielle d'un complexe............
37
3.1.2. Calcul du logarithme d'un nombre complexe ... 37
3.1.3. Calcul de sinus d'un nombre complexe ..............
38
3.1.4. Calcul de cosinus d'un nombre complexe..........
38
3.1.5. Calcul de l'arc sinus d'un nombre complexe ......
39
3.1.6.Calcul de l'arc cosinus d'un nombre complexe ... 39
3.1.7. Calcul de sinus hyperbolique d'un complexe .... 40
3.1.8. Calcul de cos hyperbolique d'un complexe.......
40
3.1.9. Calcul de l'arc sin hyperbolique d'un complexe 41
3.1.10. Calcul d'arc cos hyperbolique d'un complexe 41
3.2. Les principaux concepts de Visual Basic
......................... 42
3.2.1. Présentation générale
........................................... 42
3.2.2. Le modèle événementiel
...................................... 43
3.2.3. La notion d'objet
................................................... 43
3.2.4. La notion de méthode et de
propriété ............... 43
3.2.5. La syntaxe de Visual Basic
..................................... 44
3.2.6. Les types de données
............................................ 45
3.2.7. Les instructions
....................................................... 51
3.2.8. Les modèles
............................................................ 53
3.3. Implémentation des algorithmes
...................................... 55
3.3.1. Présentation de CPLXE
.......................................... 55
3.3.2. Fonction exponentielle
.......................................... 58
3.3.3. Fonction logarithmique
......................................... 61
3.3.4. Fonction sinus
......................................................... 63
3.3.5. Fonction cosinus
..................................................... 65
3.3.6. Fonction arc sinus
.................................................. 66
3.3.7. Fonction arc cosinus
.............................................. 69
3.3.8. Fonction sinus hyperbolique
................................ 71
3.3.9. Fonction cosinus hyperbolique
............................ 73
3.3.10. Fonction arc sinus hyperbolique
........................ 74
3.3.11. Fonction arc cosinus hyperbolique
................... 76
CONCLUSION
.............................................................................................
79
BIBLIOGRAPHIE
.........................................................................................
80
TABLE DE MATIERES
................................................................................
81
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