Evaluation des fonctions usuelles sur des variables complexes: algorithmisation des calculs et programmation

Chapitre 3 : Algorithmes et programmation

3.1. Algorithme

Les mathématiciens définissent un algorithme comme une méthode de résolution d'un problème suivant un enchaînement déterminé de règles opératoires (^12(*))

En informatique, nous le définissons comme un procédé mis en oeuvre sur un ordinateur, et qui, répété autant de fois qu'il est nécessaire, permet d'obtenir le résultat cherché.

Le mot algorithme n'est pas dérivé d'un mot latin ou grec, mais d'une contraction et d'une dérivation du nom du mathématicien arabe Al - Khwarizmi qui publia deux livres importants : l'un sur l'arithmétique et l'autre sur « l'action de faire passer et d'agencer les parties d'un tout » (^13(*))

Trois siècles plus tard, le livre, traduit en latin, porta le nom « Algorismus ».

La première définition du mot algorithme dans son sens actuel a été donnée par le mathématicien russe Markov : « Tout ensemble de règles précises destiné à obtenir un résultat déterminé à partir de certaines données initiales »

Les algorithmes sont constitués d'un ensemble de règles précises et compréhensibles par tous. Ils s'appliquent à des données qui peuvent changer, élaborent des résultats en fonction des données initiales.

La réalisation d'un algorithme est un acte créatif : Il n'existe pas de méthode pour découvrir un algorithme.

Dans ce travail, nous présenterons un nombre d'algorithmes en langage humain permettant d'évaluer quelques fonctions usuelles sur des valeurs complexes puis nous allons plus tard traduire ces algorithmes en langage de programmation Visual BASIC.

3.1.1. Calcul de l'exponentielle d'un nombre complexe

Soit à calculer

0. Début

1. Initialisation

2. Lire a, x, y

3. Calculer

4. Ecrire R, `+ `, I, ` i `

5. Fin

3.1.2. Calcul de logarithmes des nombres complexes

Soit à calculer Log (a + b i)

0. Début

1. Initialisation

2. Lire a, b

3. Calculer

4. Ecrire R, `+ `, I, ` i `

5. Fin

3.1.3. Calcul de Sinus de nombres complexes

Soit à calculer Sin (a + b i)

0. Début

1. Initialisation

2. Lire a, b

3. Calculer

4. Ecrire R, `+ `, I, ` i `

5. Fin

3.1.4. Calcul de Cosinus de nombres complexes

Soit à calculer Cos (a + b i)

0. Début

1. Initialisation

2. Lire a, b

3. Calculer

4. Ecrire R, `+ `, I, ` i `

5. Fin

3.1.5. Calcul de l'Arc sinus de nombres complexes

Soit à calculer Arcsin (a + b i)

0. Début

1. Lire a, b

2. Poser

3. Résoudre l'équation

4. Résoudre les équations

x

i

e

z

=

5. Fin

* ¹² Microsoft Encarta 2007

* ¹³ Le titre original de cet ouvrage est « Kital Al-jabr wal muqabala »