Evaluation des fonctions usuelles sur des variables complexes: algorithmisation des calculs et programmation

0. 3. Choix et Intérêt du sujet

Face aux difficultés rencontrées dans l'évaluation des fonctions réelles sur des valeurs prises hors de leurs domaines de définition, nous avions pensé dans un premier temps que produire des algorithmes permettant d'évaluer des fonctions numériques usuelles sur des valeurs complexes allègerait bon nombre desdites difficultés. De plus, si la notion et l'essentiel sur les nombres complexes nous sont connus, il ne nous sera pas difficile de comprendre la démarche utilisée pour obtenir ces algorithmes.

Vu la pertinence du problème et la contribution d'une telle étude dans la palliation des difficultés précitées, nous avons été tentés de traiter du sujet :

« Evaluation de fonctions usuelles sur des variables complexes : Algorithmisation des calculs et programmation »

Loin de nous l'idée de prétendre faire une étude systématique sur les fonctions et les nombres complexes - ce qui rendrait plus lourd et plus coûteux notre étude - nous osons croire que nos lecteurs trouveront à travers notre exposé des bases leur permettant de se familiariser à la recherche, à l'usage des algorithmes, aux méthodes de résolution et aux différents types de raisonnement.

0. 4. Délimitation du sujet

Comme l'a soutenu Makiadi Nzumba : «  l'étude des fonctions est une matière assez vaste ; elle recouvre plusieurs types de fonctions » (^3(*))

Nous n'allons pas étudier toutes les fonctions numériques mais allons nous limiter, moins que MAKIADI d'ailleurs, aux fonctions suivantes :

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques réciproques

Fonctions logarithmiques

Fonctions exponentielles

Fonctions hyperboliques

Fonctions hyperboliques réciproques

Pour des raisons de beauté et d'esthétique dans la présentation des résultats générés automatiquement, nous avons choisi de programmer nos algorithmes dans un langage orienté objet, ce qui nous a conduit au choix du langage Visual Basic.

Par ailleurs, les algorithmes de certaines fonctions ne seront pas programmés parce que découlant de la composition des fonctions dont on a déjà l'algorithme et le code en Visual Basic. Cette restriction trouve sa justification par le fait qu'il faille limiter le volume du travail déjà très lourd au lieu de le surcharger avec des codes déductibles à partir des précédents. Les algorithmes de programmation ne tiendront compte que des arguments principaux des nombres complexes considérés. Ainsi au lieu d'avoir une infinité de résultats qui fera que notre programme ne s'arrête jamais nous n'aurons qu'un seul résultat mais sachant qu'il y en a plusieurs.

* ³ MAKIADI NZUMBA, J. M., Etude des fonctions, Tome I, Ed. CRP, page 2