b. Les distillations descendante et ascendante
d'Electre III
La logique de rangement de la méthode Electre
III permet, sur la base d'un éventail de critères, de classer des
actions de la meilleure à la moins satisfaisante en les comparant deux
à deux grâce à une séquence de systèmes
relationnels de préférences de type (S, R).
L'algorithme employé à cet effet permet d'aboutir à un
préordre partiel (classement final), issu de l'intersection entre deux
préordres complets (distillations descendante et ascendante). Il s'agit,
après la construction du surclassement, d'exploiter celui-ci à
travers un processus séquentiel où les degrés de
surclassement ó(ai , ak)
sont comparés à des références
ë , moyennant un niveau de tolérance
s(ë) donné.
L'algorithme commence, tout d'abord, par
déterminer le plus haut degré de surclassement de l'ensemble
A, à savoir ë0 =
Max{ó(ai , ak)}. Il
fixe ensuite un seuil de discrimination
s(ë0) qui représente
l'écart maximum toléré entre l'indice de
crédibilité ë0 et le degré
de surclassement ó(ai , ak).
Il en déduit un degré de crédibilité
ë1 = ë0
- s(ë0) qui
représente la référence par rapport aux
ó(ai , ak). Le surclassement
est d'autant plus valide que ó(ai ,
ak) est proche de ë0 à
s(ë0) près et que
ó(ai , ak) dépasse
ó(ak , ai), moyennant une
valeur s(ó(ai ,
ak)). A partir de là, une première relation
appelée ë1-préférence
(notée >-
ë1 ) est
définie :
|
ai >-
ë1 ak
?
|
|
ó(ai , ak) >
ó(ak , ai) +
s(ó(ai ,
ak))
ó(ai , ak)
>ë0 -
s(ë0)
|
Il s'agit de l'étape initiale du système
séquentiel qui permet de lancer le processus de comparaison. Un premier
filtrage va dégrossir l'ensemble A. Cette procédure est
ensuite réitérée sur l'ensemble (A\D1)
en vue de dégager la seconde classe (Cl2), à condition
que le premier distillat ne contienne qu'un seul élément.
Autrement, il faut distinguer entre les actions ex æquo de
D1 en introduisant un nouveau seuil de discrimination
s(ë1) et donc un nouvel indice de
crédibilité ë2 =
ë1 -
s(ë1). On reprend ensuite la même
procédure exposée ci-dessus.
Rappelons que le seuil de discrimination
s(ë) est un paramètre purement
technique dont le rôle est d'introduire plus ou moins de «
tolérance » dans le surclassement. La détermination de ce
paramètre ne fait pas intervenir le décideur (à la
différence de la fixation des seuils qj et pj) et ne
dépend pas de la base de données (contrairement aux poids
ðj). Au fur et à mesure
que la valeur de s(ë) varie, on
parvient à « trancher » en faveur des surclassements les plus
significatifs et à sélectionner les actions correspondantes, ce
qui permet au processus de distillation d'avancer (cf. encadré
43).
Encadré 43 : Zones de surclassement des
distillations ascendante et descendante
Par conséquent, le seuil de discrimination
n'est pas constant et doit être défini de sorte que
[ë -
s(ë)] soit une fonction monotone et non
décroissante. La fonction s(ë)
doit être décroissante pour respecter la condition
précédente. Concrètement, si Card{Dj} =
1, l'algorithme définit un seuil de discrimination tel que :
s(ëj+1) =
á ëj +
â. A titre d'exemple :
s(ë) = -
0,15ë + 0,30 (Bouyssou et Roy [1993], pp.
417-418).
Autrement, si Card{Dj} > 1,
l'algorithme définit un seuil de discrimination inférieur au
seuil précédent afin que le classement soit plus strict :
s(ëj+1) où
ëj+1 =
ëj -
s(ëj).
Il suffit enfin de procéder de façon
analogue à la distillation ascendante, en remplaçant les
Max par des Min, en ne changeant rien au raisonnement
adopté quant aux degrés de crédibilité et aux
seuils de discrimination. Ainsi, le premier distillat contient les actions les
moins satisfaisantes et se retrouve en fin de classement ascendant (cf.
encadré 44).
Encadré 44 : Déroulement des
algorithmes de distillations descendante et ascendante
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