La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

3. Aboutissement au préordre final : Analyse de sensibilité du modèle

Les préordres partiels du classement et du tri suivent une logique globalement similaires. En effet, l'exploitation du surclassement dans la distillation descendante et l'affectation pessimiste est itérée de façon dégressive en partant du haut du classement. Dans la distillation ascendante et l'affectation optimiste, l'itération est progressive et démarre au bas du classement. Etant donné le lien existant entre ces deux types de procédures, il est possible de proposer un classement final dépourvu de toute possibilité d'incomparabilité.

Pour ce faire, le décideur doit opter en amont pour une seule des deux logiques (dégressive ou progressive), aussi bien pour Electre Tri que pour Electre III. Bien entendu, s'il choisit d'utiliser un tri pessimiste pour le benchmarking, il doit nécessairement lui associer un classement descendant pour le rating. Il en va de même pour le tri optimiste et le classement ascendant. Dans ces conditions, il écarte toute possibilité d'obtenir des actions incomparables entre elles ou avec les profils.

Pour certaines actions, les tris issus des procédures conjonctive et disjonctive peuvent coïncider, mais il se peut qu'une action ai soit affectée à une catégorie C^h par le tri pessimiste et à une catégorie C^{h`</sup> par le tri optimiste, auquel cas la classe C<sup>h`} est forcément meilleure que C^h (h` < h<sup>`</sup>). Il est parfois essentiel, surtout au niveau du rating, de connaître les actions atypiques (outsiders). Ce sont celles qui posent problème au sein d'une catégorie dont le contenu est supposé être homogène (puisqu'elle est issue d'un tri antérieur).

C'est dans cette optique que nous proposons de faire fusionner les deux distillations d'Electre III dans un classement médian. En revanche, les affectations optimiste et pessimiste d'Electre Tri resteront indépendantes pour éviter d'avoir de l'incomparabilité au terme du processus de benchmarking. Si une action est incomparable à un profil, le tri n'a plus de sens.

a. Juxtaposer les préordres partiels

Il faut créer la matrice du préordre final en partant de la fusion entre les distillations descendante et ascendante. Pour ce faire, les relations du préordre final sont déterminées par les rangs des actions dans les deux types de distillation, selon le modèle suivant :

Distillation		Préordre final
Descendante	Ascendante
a i >-- ak	a i - ak	ai P^+ ak
	a i -.< ak	ai R ak
	a i = ak	ai P^- ak
a i -- ak	a i .- ak	ai R ak
	a i -.< ak	ak P^+ ai
	a i = ak	ak P^- ai
a i = ak	a i .- ak	ai P^- ak
	a i -< ak	ak P^- ai
	a i = ak	ai I ak

Il est ensuite possible de construire le classement médian d'Electre III. Toute action ai qui détient un maximum de préférences en sa faveur (P⁺) et un minimum de préférences en sa défaveur (P^-) est considérée comme surclassant toute autre action ak. En parallèle, toute action ak qui est incomparable (R) à l'une des actions ai est retenue. Toute action ak qui n'est surclassée ni par une action ai ni par une autre action ak est affectée à un rang défini.

Si la différence entre les rangs dans les deux distillations est en faveur de l'action ak par rapport à l'action ai (avec laquelle il y a incomparabilité), alors ai et ak sont indifférentes (I) et ont le même rang. Autrement, ak est directement classée au rang suivant.

En définitive, les actions qui sont en k^ème position dans le classement final surclassent par la relation S les actions classées en (k+1)^ème position, avec k < m. Si le nombre de classes est identique au nombre initial d'actions (k = m), ceci signifie qu'il n'y a pas d'ex æquo dans l'échantillon. En revanche, si le nombre de classes est strictement inférieur au nombre initial d'actions (k < m), ceci veut dire qu'il y a au moins deux actions ex æquo dans l'échantillon.

Au final, les classements ascendant et descendant d'Electre III donnent lieu à un classement médian, fusion dans laquelle peuvent apparaître des incomparabilités entre certaines actions. Celles-ci sont à examiner de plus près par l'analyste afin de déceler d'éventuels cas extrêmes qui seraient en décalage avec le reste de l'échantillon.

Une telle démarche n'est pas envisageable avec Electre Tri, du moins pas dans l'application que nous envisageons d'opérer. En effet, la méthodologie entreprise à travers nos études de cas commence par un benchmarking global sur l'échantillon initial avec Electre Tri, puis se poursuit par une série de ratings partiels avec Electre III. Il est donc inutile d'évoquer l'incomparabilité dans une logique d'affectation puisque ce cas de figure est traité à l'issue des procédures de classement.