La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

II. PARAMETRES TECHNIQUES
MISE EN PLACE DE L'OUTIL D'EVALUATION

Le benchmarking est utilisé pour comparer un échantillon de pays à des normes préétablies. Ce sont des profils de référence inspirés de situations concrètes et définis comme « bonnes pratiques ». Le rating est aussi utilisé dans une optique comparative mais à l'intérieur des catégories issues du tri...

1. Construction du surclassement : Proposition d'une démarche facultative

Dans le cadre de nos évaluations, le benchmarking (modélisé par le tri) cible un ensemble de pays qui peut être hétérogène et contenir des éléments atypiques (outsiders). Le rating (modélisé par le classement) concerne les sous-ensembles issus du tri qui sont plus homogènes que l'échantillon initial. Les algorithmes proposés permettent, le cas échéant, d'utiliser des seuils d'indifférence et de préférence variables. Rappelons que le modèle à seuils variables trouve sa place dans des applications où les éléments évalués présentent des caractéristiques hétérogènes sur certains critères. Dans ce sens, le seuil doit varier le long de l'échelle considérée : une différence faible entre les performances de deux éléments n'est pas significative si ces performances divergent trop. De même, l'utilisation de seuils trop élevés pour comparer des éléments dont les performances sont proches n'a pas de sens. A titre d'exemple, si l'un des critères d'évaluation est le PIB par tête, il n'est pas pertinent de fixer le seuil de préférence à 100 euros. En effet, les performances sur ce critère peuvent être exprimées en milliers d'euros, auquel cas une différence de 100 euros entre deux individus est très significative et peut être décisive. En revanche, si le PIB par tête est exprimé en dizaines de milliers d'euros, cette même différence de 100 euros est dérisoire et n'est plus significative pour départager deux individus.

Par ailleurs, aucun seuil de veto n'est introduit. Ce choix est justifié, dans le cadre de nos applications, par le nombre considérable de critères utilisés. Dans un souci d'objectivité, la priorité ne doit pas être attribuée à un pays dont seule une performance sur un critère unique domine le reste de l'échantillon, alors qu'elle réalise des performances peu concluantes sur les autres critères. Rappelons enfin que le seuil de veto est par définition un paramètre qui « ...permet d'appréhender la notion d'importance sous une autre facette que celle concernée par les poids...Cette facette de l'importance n'apparaît pas avec la même évidence, aux yeux des intervenants d'un processus de décision, que celle appréhendée par les poids » (Roy et Bouyssou [1993], p. 309).

Autrement dit, il est plus évident pour l'analyste d'attribuer des valeurs aux poids qu'aux seuils de veto qui font intervenir une grande part d'arbitraire.

a. Calcul des seuils en amont

Les procédures d'agrégation reposant sur le modèle de pseudo-critères admettent une représentation numérique des préférences grâce au système de seuils. Ceux-ci peuvent être déterminés de façon consultative par un panel d'experts ou méthodiquement par des équations linéaires. Cette dernière possibilité peut s'avérer très utile car elle permet à l'analyste de fixer les seuils à partir de la base de données à laquelle il a accès. Dans notre cas, le tableau d'entrées dont nous disposerons au début de chaque nouvelle étude, sera composé des performances gj(ai) = eij sous forme d'une matrice m par n, identifiée par les noms des actions ai (en première colonne) et ceux des critères cj (en première ligne).

Nous introduirons aussi les profils ainsi que leur performances gj(b^h) = bhj dans une autre matrice l par n, avec les noms des profils b^h (en première colonne). Enfin les pondérations 7rj et les seuils d'indifférence qj et de préférence pj seront éventuellement définis sur les lignes suivantes. Ces seuils peuvent être soit fixés par le décideur ou l'analyste, soit calculés à partir de la base de données disponible. Il s'agit d'une option facultative définie en amont du programme.

cj

c1 c2 c_n

7rj

7r2

qj
pj

q1 q2 . qn

p1 p2 . p_n

_b1

b²

.
.
.

.

_bl

b11 b12 b1n

b21 b22 b2n

. . .

. . .

. . .

. . .

bl1 bl2 bln

a1

a2

.

.

.

.

a_m

e11 e12 e1n

e21 e22 e2n

. . .

. . .

. . .

. . .

em1 e_m2 e_mn

Au niveau d'Electre III, le calcul des seuils s'appuie sur une serie d'equations que nous avons determine de manière à ce que la condition de coherence (qj < pj) soit preservee.

1

m

)

{I - ekj

å_j

si e.=1

qj =

{I - ekj

Min eij

i,k?

(1 +

si 1

å <

j

Min eij

k ?

~

1 +

Min eij

{ 1. . . m}

si 1

å >

j

i,k?

{I - ekj

pj =

- ekj

si 5.=1

Max

i,k?

[e _ij- Moy (e_ij )]

{ 1. . . m}

z

2

åj =

| e - ek'

e ij - ekj

Moy

?

k,k

{ 1 . . .m}

{ 1 . . . m}

dj

| e - ekj

(1

)

{I - ekj

å_j

si 1

å <

j

Max eij

{ 1. . .m} k ?

{I - e_kj |}

i,k?

Moy eij

{ 1. . . m}

1

i,k?

Max eij

{ 1. . . m}

{I - e|},

kj

si 1

å >

j

m ? 1, i ? k, i' ? k', i ? i', k ? k', eij ? ekj

Ainsi defini, le seuil d'indifference qj est represente par le plus petit ecart entre les performances des actions Min{|eij - ekj|}, moyennant une valeur elevee afin d'eviter que qj soit trop faible. De la même manière, le seuil de preference pj est represente par le plus grand ecart entre les performances des actions Max{|eij - ekj|}, moyennant une valeur faible afin d'eviter que pj soit trop eleve.

Le paramètre åj utilise pour ce faire permet de synthetiser toute l'information relative aux ecarts de performances. Il peut s'agir de l'ecart-type entre les performances des actions et leur moyenne, de la moyenne des ecarts de performances entre les actions, ou encore du taux de variation moyen entre les ecarts de performances. L'un de ces trois scenarios est retenu pour que l'utilisateur dispose de seuils predetermines (à moins qu'il ne choisisse de les fixer lui-même). Concernant les seuils d'Electre Tri, nous avons employe la même logique que precedemment. Toutefois, au niveau de chaque critère cj

et de chaque profil b^h, il a fallu calculer pour tous les couples (ai , b^h) les seuils ^h

q_j et

p j h . Il y a donc autant de seuils d'indifference et de preference que de profils.

h

q

p j =

h

2

z

(e _ij-bhj )

i,?

{ 1 . . . m}

| e b_hj |- | e ij-bhj |

{| e ij-bhj |} ,

{ }

1 . . . m

Min {| e _ij-bhj |},

i ? { }

1 . . . m

si 1

å h <

j

(1 +

å ^h ) Min

j

i ?

^si

1

å h =

j

~1

1 + ^h)

å_j

{| e _ar-bh_j |},

{ }

1 . . . m

i?

Min

{| e _ij-bhj |},

{ }

1 . . . m

Max {| e ij-bhj

i ? { }

1 . . . m

si 1

å h <

j

(1

-

å_j)Max

i?

si 1

å h =

j

~ - 1h)

1

å_j

{| e ij-bhj |} ,

{ }

1 . . . m

Max

i?

si 1

å h >

j

m

{|-b_hj |}

{ 1. . . m}

| e ij

bhj |

m ? 1, i ? i', eij ? bhj

å_j =
h

i?

i i
,

' ?

Moy

Moy

{ }

1 . . . m

si 1

å h >

j

Les seuils d'indifférence et de préférence sont calculés respectivement sur la base du plus petit écart Min{|eij - bhj|} et du plus grand écart Max{|eij - bhj|} entre les performances des actions ai et du profil b^h sur un critère cj. Là encore, le paramètre ^h

å_j

suit la même logique que précédemment, à savoir qu'il est utilisé pour tirer les valeurs de ^h

q_j vers le haut et celles de ^h

p _j vers le bas. Une fois que les performances et les seuils

ont été insérés dans la base de donnés, une série de procédures est exécutée, à commencer par la détermination des indices de concordance et les degrés de surclassement. C'est alors seulement que les procédures de tri et de classement peuvent prendre effet. Elles passent par les affectations optimiste et pessimiste dans le cas d'Electre Tri, et par les distillations descendante et ascendante pour Electre III.