Memoire Online - La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

Il s'agit à présent d'arriver à déceler, parmi les méthodes d'agrégation multicritère, celles qui seraient susceptibles de répondre aux problématiques de rating et de benchmarking. Nous verrons, au terme de cette section, que les procédures de type Electre le permettent...

1. Prémisses de la logique de surclassement : Procédures de tri et de rangement

Aux côtés des méthodes d'analyse multicritère de type Electre, il existe d'autres démarches de surclassement, telles que Prométhée. Toutefois, celles-ci restent limitées aux problématiques de rangement avec obligatoirement un système de pondérations et pas de seuil de veto¹⁵. C'est pourquoi notre intérêt portera exclusivement sur les méthodes Electre qui proposent des applications plus larges avec un éventail varié d'algorithmes : c'est en quelque sorte un outil d'évaluation « à la carte ». Les paragraphes suivants sont consacrés à l'étude critique de ces méthodes afin d'identifier celles qui concordent avec le cadre de notre application empirique (évaluation des PM). Nous allons montrer que la procédure Electre III correspond au rating alors qu'Electre Tri convient au benchmarking. Evidemment, nous expliquerons les raisons de ce choix. L'objectif de la présente section est d'analyser le contenu des algorithmes d'Electre III, IV et Tri (construction et exploitation des relations de surclassement). Nous allons commencer par donner un bref aperçu historique signalant l'apport de chaque méthode par rapport à celles qui l'ont précédée. Nous allons ensuite établir un comparatif puis une critique des démarches de classement et de tri.

Les méthodes de classement sous leur forme de base ont été mises au point par Roy et Bertier (1971) avec pour perspective d'étendre le domaine d'analyse multicritère audelà des problématiques de choix, alors résolues par Electre I (cf. encadré 18). Il est à noter que cette méthode n'a pas été utilisée dans nos applications empiriques puisqu'elle répond à une problématique de choix (á). Or, le rating consiste à ordonner des actions et suppose l'application d'un classement (ã) et le benchmarking permet de comparer des actions à des profils préétablis et doit suivre une logique de tri (â).

15 Pour rappel, le procédé de surclassement de Prométhée ressemble à celui d'Electre III mais n'inclue pas de discordance (pas de veto) : le degré de surclassement de Prométhée équivaut à l'indice de concordance d'Electre III.

c (assez grand) et d (assez petit) sont des seuils de comparaison fixés par l'analyste.

(tel que 0 = c (a _i , a _k) = 1 ) est l'indice de concordance permettant d'estimer si le critère cj est

en accord avec l'affirmation ai S ak. Il mesure donc les arguments en faveur de la dominance de ai.

(tel que 0 = d(a_i , a_k) =1 ) est l'indice de discordance permettant d'estimer si le critère cj

est en désaccord avec l'affirmation ai S ak. Il permet de prendre en compte l'effet d'un critère en défaveur de ai et susceptible de remettre en cause la préférence de cette action sur les autres.

ë= Max ( e_kj ) -Min(e_ij) est la longueur de l'échelle de mesure du critère cj.

Bien entendu, le calcul du seuil de discordance suppose que l'écart (ekj - eij) a un sens, ce qui sous-entend que l'échelle de données doit être cardinale, excluant ainsi les critères qualitatifs. C'est pourquoi lors d'une évaluation par le surclassement, il faut veiller à ce que tous les critères, notamment qualitatifs, passent par une échelle ordinale, les performances associées devant être transformées en données numériques.

La première méthode de rangement ayant permis de répondre aux problématiques de type ã est Electre II. Elle est aussi la première à s'être appuyée sur une séquence de systèmes relationnels de préférences de types (S^F, R) et (S^f, R), où S^F est une relation de surclassement fort et S^f une relation de surclassement faible (avec S^F? S^f) :

Concrètement, le surclassement résulte du calcul d'un seuil de concordance c(ai , ak) pour chaque couple d'actions (cf. encadré 18). L'originalité de la démarche est qu'elle aboutit à un classement final par le biais de deux classements intermédiaires (direct et inverse). Il s'agit de construire un préordre partiel issu de l'intersection de deux préordres complets.

Dans le classement direct, les actions sont rangées par classe selon la théorie des graphes. Le principe de base est de mesurer la longueur du chemin qui mène à une action ai, en estimant le nombre d'arcs qui le constituent. Si ce chemin est de longueur nulle, alors ai n'est surclassée par aucune autre action et se retrouve en tête. Les classes suivantes contiennent des actions dont le chemin est de longueur positive (elle croît au fur et à mesure que l'affectation avance). Le classement inverse procède par analogie mais dans le sens contraire. Il commence par le bas, classe les actions les moins performantes et termine par celles qui sont en tête. Plus le chemin aboutissant à une action est long, plus cette action se fait surclasser (cf. encadré 19).

Deux seuils de comparaison sont fixés : cF lié au surclassement fort et cf lié au surclassement faible (avec cf < cF). On détermine au niveau de chaque critère les ensembles de discordance : D^Fj issu du surclassement fort et D^fj issu du surclassement faible (avec DF j ? D^f j).

Les ensembles D^Fj et Df j sont composés de couples d'entiers avec lesquels sont comparées les performances des deux actions soumises au surclassement. Cette procédure devient fastidieuse à partir du moment où le nombre d'actions est important. Le choix des couples constituant les ensembles de discordance est assez arbitraire : on retombe très vite dans un problème de subjectivité.

- Supprimer de l'ensemble A les circuits engendrés par le surclassement fort, en remplaçant leurs contenus respectifs par un élément unique (on considère les composantes du circuit comme ex æquo). Rappelons qu'un circuit se forme lorsque dans une séquence d'actions qui se surclassent, la dernière surclasse la première : a1 S a2 S...S a_n S a1 (une boucle est formée).

- Rassembler les actions qui ne sont surclassées fortement par aucune autre, dans une première classe Cl1, en supprimer les circuits engendrés par le surclassement faible, puis rassembler les actions de Cl1, qui ne sont surclassées faiblement par aucune autre, dans un ensemble A1. Celui-ci contient les meilleures actions et se retrouve à la tête du classement direct.

- Réitérer la procédure sur l'ensemble A\A1, pour en déduire Cl2, puis A2 qui sera à la seconde place du classement direct. Reproduire la même procédure sur l'ensemble A\(A1?A2), et ainsi de suite, jusqu'à épuisement de A et obtention d'un préordre complet (classement direct).

- Après construction du classement direct, où les actions sont classées des meilleures aux moins satisfaisantes, on procède au classement inverse, où les actions sont classées des moins satisfaisantes aux meilleures. De façon analogue, Cl1` rassemble les actions qui ne surclassent fortement aucune autre, et A1` celles qui ne surclassent faiblement aucune autre. Ainsi, l'ensemble A1` contient les actions les moins satisfaisantes et se retrouve en fin du classement inverse.

- Réitérer la procédure sur l'ensemble A\A1`, pour en déduire Cl2` puis A2`, et ainsi de suite, jusqu'à épuisement de A et obtention d'un préordre complet (classement inverse).

- Additionner pour chaque action les deux chiffres correspondant à sa position issue de chaque classement, puis ranger les résultats dans un ordre décroissant. Ce rangement, qui est un préordre partiel, correspond au classement médian des actions (appelé aussi classement final), de la meilleure à la moins satisfaisante.

Source : Roy et Bouyssou [1993], pp. 410-415.

Outre son accessibilité et sa simplicité d'utilisation, Electre II a permis de poser les principes de base à la construction d'un préordre médian (combinaison entre classements direct et inverse). Principes qui, par la suite, ont été repris par des méthodes plus évoluées telles qu'Electre III et Electre Tri. Cependant, les algorithmes d'Electre II aboutissent parfois à des résultats contradictoires (actions qui ne sont pas surclassées et qui ne surclassent aucune autre). Ils doivent faire l'objet d'une recherche plus poussée, en vue d'un complément d'information.

Cette méthode comporte donc un risque majeur : les résultats ne sont pas toujours justifiés par l'information disponible. Par ailleurs, Electre II repose sur la notion de vrai critère qui suppose l'inexistence de seuils d'indifférence et de préférence. Elle s'appuie uniquement sur deux indices de crédibilité issus des surclassements fort et faible, ce qui réduit l'échelle des préférences.

a. Introduction de la théorie des sous-ensembles flous

La théorie des sous-ensembles flous est une approche originale mise au point en 1965 par Zadeh et généralisée en 1973 par Kaufmann. En 1977, l'engouement pour ce nouveau courant méthodologique a fini par donner à Roy l'idée d'introduire des relations de préférences supplémentaires dans Electre II. L'objectif était de nuancer davantage le système de préférences et d'aboutir à un surclassement valué. Electre III a été mise au point pour le traitement des problématiques de rangement à partir de pseudo-critères. L'introduction de seuils d'indifférence et de préférence a permis d'affiner les jugements de valeur et d'élargir l'échelle des préférences.

Il est à noter que les systèmes relationnels de préférences d'Electre III sont de type (S, R) et que leur nombre est indéterminé. En effet, ce nombre évolue tout au long des étapes d'exploitation du surclassement et s'adapte donc aux caractéristiques de chaque nouvelle problématique traitée. La méthodologie empruntée à cet effet permet d'aboutir à un préordre partiel (classement final) issu de l'intersection de deux préordres complets (classements descendant et ascendant). Cette démarche ressemble à celle d'Electre II. La différence se situe au niveau du déroulement de l'algorithme, à savoir les étapes de construction du surclassement.

La procédure de distillation d'Electre III donne lieu à un degré de surclassement ó(ai , ak) ? [0 , 1] calculé à partir de l'indice de concordance global c(ai , ak) ? [0 , 1] (lui-même composé d'indices de concordance partiels _cj(ai , ak) ? [0 , 1]) et des indices de discordance _dj(ai , ak) ? [0 , 1]. Le degré de surclassement reflète le niveau de crédibilité du surclassement de ai sur ak, qui est d'autant plus solide que ó(ai , ak) tend vers 1. Il s'agit donc d'une fonction croissante de c(ai , ak) et décroissante de dj(ai , ak).

Dans le cas d'un critère croissant, ai fait mieux que ak lorsque eij > ekj. Le calcul des indices de concordance et de discordance s'inspire d'un système de préférences qui s'articulé autour d'une logique de seuils (cf. encadré 20).

Encadré 20 : Seuils de concordance et de discordance des critères croissants

Dans le cas d'un critère décroissant, ai fait mieux que ak lorsque eij < ekj. Le calcul des indices de concordance et de discordance s'inspire d'un système de préférences qui s'appuie sur une logique inverse à la démarche précédente (cf. encadré 21).

Quoi qu'il en soit, dans les deux cas (critères croissants ou décroissants), le calcul du seuil de concordance global et du degré de surclassement reste identique :

Encadré 21 : Seuils de concordance et de discordance des critères décroissants

La seconde ligne de la formule de o(ai , ak) permet d'introduire l'effet de la
discordance. Dans ce cas, l'assertion ai S ak n'est pas satisfaite sur tous les critères et le
degré de surclassement n'atteint pas sa valeur maximale. Elle est affaiblie par le

d'un seuil de concordance amélioré ou corrigé par l'effet de discordance.

Pour mieux comprendre la logique de la formule ci-dessus, il suffit comprendre les mécanismes qu'elle engendre. Si sur tous les critères, aucun indice de discordance n'est significatif comparativement aux indices de concordance, alors o(ai , ak) = c(ai , ak). En d'autres termes, si aucun critère n'est discordant, le surclassement est représenté par la concordance.

En revanche, l'existence d'un seul critère discordant suffit à redéfinir le degré de surclassement. Il inclut, en plus de l'indice de concordance, l'effet des indices de discordance. Si ce même critère discordant est associé à un seuil de veto, la concordance est totalement discréditée et le degré de surclassement est nul.

A l'issue des calculs ci-dessus, une matrice de dimension m est définie. Elle contient les degrés de surclassement ó(ai , ak) sur le triangle inférieur, ó(ak , ai) sur le triangle supérieur et ó(ai , ai) sur la diagonale. Elle permet enfin d'exploiter le surclassement par les distillations ascendante et descendante et about au classement final (cf. encadré 22).

Encadré 22 : Construction et exploitation du surclassement dans Electre III

- Déterminer le plus haut degré de surclassement de l'ensemble A appelé ë0 = Max{ó(ai , ak)}, puis fixer un seuil de discrimination s(ë0) qui représente l'écart maximum toléré entre l'indice de crédibilité ë0 et le degré de surclassement ó(ai , ak). En déduire un degré de crédibilité ë1 = ë0 - s(ë0) qui représente la référence par rapport aux ó(ai , ak). Ainsi, le surclassement est d'autant plus valide que ó(ai , ak) est proche de ë0, à s(ë0) près. Définir

pë ₁ a_i est appelé ë1-puissance de ai et représente le nombre d'actions auxquelles ai est ë1-préférée. Aussi,

fë₁ a_i est qualifiée de ë1-faiblesse de ai et reflète le nombre d'actions ë1-préférées à ai. Il suffit ensuite de ( ) dégager le premier distillat du classement descendant D1 = {ai ? A : Max{ ( )

meilleures actions et se retrouve en tête du classement descendant : il s'agit de la première classe (Cl1).

- Réitérer la procédure sur l'ensemble (A\D1), en vue de dégager la seconde classe (Cl2), à condition que le premier distillat ne contienne qu'un seul élément. Autrement, il faut distinguer entre les actions ex æquo de D1, en introduisant un nouvel indice de crédibilité ë2 = ë1 - s(ë1), puis reprendre la même procédure exposée ci-dessus.

- Procéder de façon analogue à la distillation ascendante, en remplaçant les Max par des Min. Ainsi, le premier distillat contient les actions les moins satisfaisantes et se retrouve en fin de classement ascendant.

- Enfin, il reste à construire le classement final, en utilisant les résultats des deux classements précédents :

- Ainsi, dans le classement final, les actions qui sont en h^ème position surclassent par la relation S^h les actions classées en (h+1)^ème position, avec h est un nombre entier.

La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

II. COMPATIBILITE ET ADAPTATIONOBJECTIFS ET MOYENS PRATIQUES DE LES ATTEINDRE

1. Prémisses de la logique de surclassement : Procédures de tri et de rangement

a. Introduction de la théorie des sous-ensembles flous

II. COMPATIBILITE ET ADAPTATION
OBJECTIFS ET MOYENS PRATIQUES DE LES ATTEINDRE