Risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

I.II.1.2 VALUE-AT-RISK CLASSIQUE

La Value at Risk est une mesure de risque statistique popularisée dans les années 1990 par JP Morgan. La Value-at-Risk peut se définir par la perte maximale que peut engranger un portefeuille sur un laps de temps et un niveau de confiance donnée. « The greatest benefit of Value-at-Risk lies in the imposition of a structured methodology for critically thinking about risk. Institutions that go through the process of computing their VAR are forced to confront their exposure to financial risks and to set up a proper risk management function. Thus the process of getting to Value-at-Risk may be as important as the number itself » souligne P. Jorion dans son ouvrage : « Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risks », paru en 1996. P. Jorion^23(*) nous enseigne que la valeur du portefeuille est donnée par avec W₀, la valeur initiale d'un portefeuille de titres et son taux de rentabilité continu sur un horizon T donné par . Dès lors, nous notons l'équation , représentant la valeur minimale du portefeuille que l'on étudiera avec une probabilité égale au seuil q, le seuil de risque dont nous voulons étudier la représentativité. La valeur de la VaR est donnée par :

De manière plus formelle, notons , la distribution des valeurs du portefeuille à la date T, la valeur W^* est analogue à . A ce titre, si nous notons la probabilité , l'espérance mathématique de la valeur du portefeuille se situe au-dessus de W^*, nous obtenons :

D'un point de vue économétrique, W^* se définit comme le p^ème percentile de la distribution de l'échantillon à la date T. La Value-at-Risk s'intègre pleinement dans le cadre de la gestion de portefeuille, pouvant signifier précisément au gérant ou aux institutions financières à quelle valeur peut être estimée le risque économique et réglementaire^24(*).

* ²³ P. Jorion est professeur de finance à l'université de Californie à Irvine. Ingénieur de formation, il obtient un Ph.D en « finance internationale » à l'université de Chicago en 1983.

* ²⁴ Notamment avec les directives Bâle II, III.