Cosmologie de l'émergence et pensée du chaos : au-delà de la science classique..

III- 2 / L'effet papillon

Née historiquement avec les travaux du physicien américain Edward Lorenz, la notion de l'effet papillon traduit en substance l'idée que, « le battement d'ailes d'un papillon à Pékin aujourd'hui, engendre dans l'air suffisamment de remous pour influer sur l'ordre des choses et provoquer une tempête le mois suivant à new-york. ». Aussi étrange qu'elle puisse paraître, cette idée se positionne aux antipodes des principes déterministes établis par la mécanique newtonienne, et rigoureusement défendus par le marquis de Laplace. En effet même si ces derniers étaient pleinement conscients du fait que les mesures scientifiques ne pouvaient jamais être parfaites, ils croyaient néanmoins, et cela sous l'égide de l'équivalence établie par Leibniz entre la cause pleine et l'effet entier, que : « étant donné une connaissance approximative des conditions initiales du système et une compréhension des lois de la Nature, on peut déterminer le comportement approximatif du systèmes. »71

En fait, c'est sur cette base philosophique que tout l'édifice de la science classique a été construit. En effet, comme le souligne si bien Arthur Winfree, « L'idée maîtresse de la science occidentale, est que vous n'avez pas à tenir compte de la chute d'une feuille sur une planète dans une autre galaxie, lorsque vous voulez décrire le mouvement d'une bille sur un billard terrestre. Vous pouvez négliger les influences imperceptibles. Il y a convergence dans la façon dont se passent les choses, et des causes arbitrairement petites ne s'amplifient pas pour engendrer des effets arbitrairement grands. »⁷². Cette croyance à l'approximation, était

⁷⁰ Karl Popper, L'univers irrésolu, Hermann, 1984, p 37

⁷¹ James Gleick, La théorie du chaos, Flammarion, 1991, p 31

⁷² A. Winfree, cité par J. Gleick, in La théorie du chaos, Flammarion, 1991, pp 31-32

dans une certaine mesure justifiée au regard des lois de la dynamique classique. Car dans cette branche particulière de la science, une erreur minime dans la détermination des conditions initiales, ne peut qu'engendrer une petite erreur dans la prédiction du futur. Comme l'a si bien noté Arthur Winfree, la science classique considérait notre système physique comme un ensemble clos, fermé, n'interagissant nullement avec l'extérieur. C'est sous la bannière d'une telle croyance, que Newton et Laplace ont déterminé les systèmes physiques. Selon ces deux chantres de la science classique, les systèmes physiques sont tous régis par une évolution dynamique, et donc par une suite d'équations linéaires.

Cependant, contrairement à ce que croyait Newton, on sait de nos jours que tous les systèmes dynamiques ne sont pas identiques. C'est ainsi que nous distinguons deux types de systèmes : les systèmes stables et les systèmes instables. Parmi les systèmes instables, on reconnaît désormais une classe particulièrement intéressante, qui est associée au chaos déterministe. En fait, même si dans ce type de systèmes, les lois microscopiques restent déterministes, les trajectoires qui décrivent ces systèmes prennent quant à elles un aspect aléatoire. La raison de ce fait est due à ce que les scientifiques ont appelé « la dépendance sensitive aux conditions initiales », aussi nommée DSCI. En langage plus clair, la DSCI signifie que l'évolution des systèmes sensibles aux conditions initiales, peut être complètement bouleversée par une modification de comportement d'un de leurs éléments qui peut sembler tout à fait insignifiante au départ.

C'est à ce problème de dépendance sensitive aux conditions initiales, que Lorenz s'était confronté, lorsqu'il essaya dans les années soixante d'entreprendre son projet sur les prédictions météorologiques. Même s'il est possible en météo, de prédire le temps qu'il fera demain ou après demain, une limite reste tout de même tracée lorsqu'on veut s'aventurer dans les prédictions à long terme. Ce fait, facilement constaté de nos jours, était dans le passé aussi bien ignoré par les scientifiques que par les météorologues eux-mêmes. En effet jusqu'aux années 60, avant que Lorenz ne découvrit l'imprédictibilité météorologique, on croyait que le temps de même que le climat, étaient des faits que l'on pouvait prédire aussi bien à terme qu'à long terme. Mais, avant de raconter l'histoire qui fit suite à la découverte par Lorenz de l'effet papillon, essayons de rappeler brièvement la situation dans laquelle se trouvait la météorologie à cette époque.

L'objet de la météorologie est l'étude et la prévision du déplacement des masses d'air dans l'atmosphère. Conformément à la tradition classique, on se servait, en matière de prévision,

des équations différentielles de la mécanique classique pour résoudre toute équation portant sur l'étude des mouvements. Il faut rappeler que les équations différentielles, à côté des différents comportements qu'elles pouvaient décrire, permettaient aussi de prévoir le mouvement des objets tels que les planètes, les comètes, les flux et reflux de marée etc. Ainsi, par ces équations différentielles, il devenait possible de prévoir le futur ; car il suffisait pour se faire, de traduire le mouvement en équations puis de résoudre ces dernières.

Dans de telles circonstances, la météorologie consistait donc à prévoir au fil du temps le mouvement de déplacement des masses d'air. Il suffisait selon la logique de la mécanique classique, de traduire par des équations différentielles, le mouvement des masses d'air et ensuite de les résoudre. Ce qui revient à dire que le temps pouvait être aussi prévisible que le mouvement des planètes ou des comètes. Jusqu'avant sa fameuse découverte de l'imprédictibilité météorologique, Lorenz et avec lui la grande partie de la communauté des météorologues, marchait encore dans le sillage de cette conception mécanique de l'évolution du temps.

En fait, c'est dans le domaine de la prévision du temps que l'effet papillon a été mis en évidence de manière mathématique. Comme le raconte le journaliste scientifique James Gleick, tout a commencé pendant un jour d'hiver de l'année 1961 au Massachusetts Institude of Technology (M.I.T). Dans son bureau du département de météorologie ce jour là, Edward Lorenz venait de remettre en marche le programme de simulation météorologique qui tournait dans son ordinateur. Selon Gleick, Lorenz était un spécialiste réputé qui s'intéressait aussi bien aux mathématiques qu'à la météo. Ce dernier dit-on, avait conçu un logiciel au moyen duquel il était possible de simuler l'évolution du temps sur de longues périodes, à partir d'une série d'équations de base. Ces équations reproduisaient en fait, les relations qui existent entre les différents éléments déterminant les conditions atmosphériques à savoir : la température, l'humidité de l'air, sa pression, la vitesse des vents etc. Pour se faire, Lorenz faisait entrer les données de départ dans son ordinateur, puis laissant à ce dernier la charge d'examiner comment ces paramètres de sa météo numérique, évoluaient au cours du temps.

En effet se disait-il, puisque la météorologie est régie par les lois de la nature, et que le monde suit une trajectoire déterministe ; il suffit d'introduire des données plus ou moins précises dans un ordinateur, pour que celui-ci donne une prévision climatique plus ou moins précise. Lorenz constata, à la suite de ces techniques, que ses équations reproduisaient de façon satisfaisante les fluctuations du climat qui pouvait être observé dans la nature.

L'histoire de la découverte de l'effet papillon raconte que c'est à ce jour d'hiver 1961 que Lorenz, en voulant vérifier les calculs d'un bulletin météo interrompu prématurément, apporta son coup de grâce. En effet, ce dernier voulut reconstituer des résultats, mais cette fois-ci en mutilant pour chaque nombre les trois dernières décimales. Car se disait-il, après tout, l'incertitude, en raison du principe de causalité, ne serait que très minime du fait que de petites causes ne peuvent créer que de petites conséquences.

Il entra dans son ordinateur, ces chiffres retranchés afin que la machine poursuive les calculs. Lorsqu'il revint quelques heures plus tard, quelque chose de très étrange venait de se produire. A sa grande surprise les deux bulletins étaient si différents, au point que le premier pouvait représenter une tempête sur le pôle Nord et le second une sécheresse sous les Tropiques. Après avoir beau chercher les raisons de cette disparité fondamentale, Lorenz comprit que cette divergence des résultats, ne pouvait venir que de la présence de termes non linéaires dans les équations du modèle. En effet, Lorenz venait de découvrir que dans des systèmes non linéaires, d'infimes différences dans les conditions initiales engendraient à la longue des systèmes totalement différents. Il comprit alors qu'il serait à jamais impossible de prédire la météo à long terme. Ce qui remettait ainsi en cause, les belles certitudes de la physique classique. Car certains phénomènes dynamiques non linéaires sont si sensibles aux conditions initiales que, même s'ils sont régis par des lois rigoureuses et parfaitement déterministes, les prédictions exactes y deviennent impossibles.

Dans les systèmes climatiques, tous les éléments sont étroitement dépendants les uns les autres. Ce qui implique qu'une variation de température peut entraîner des différences de pression, qui elles mêmes peuvent modifier la vitesse des vents etc. c'est à cause de ces relations, qu'une petite modification d'un des éléments peut se communiquer aux autres et aboutir, à des effets qui s'amplifieront de manière extraordinaire au bout d'un certain temps. Ce qui veut dire que, si les éléments ne sont pas étroitement reliés, l'effet papillon ne pourra pas subsister. A la suite de cette remarque, Lorenz déduisit que les lois de la météo sont si sensibles aux conditions initiales, que le simple battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut déclencher une tornade au Texas. Ce qu'il veut dire par là, c'est qu'une donnée infime, imperceptible, peut, si elle s'amplifie de poche en poche, aboutir à une situation météorologique complètement différente de celle qui aurait prévalu, compte non tenu de cette donnée infime.

Ce que nous apprend le modèle de Lorenz, c'est que dorénavant aucune incertitude, aussi négligeable puisse-t-elle paraître, ne doit être négligée ; lorsqu'on veut prédire un système doté d'une sensibilité aux conditions initiales, au regard des conséquences que cette incertitude peut engendrer à long terme. Parallèlement à ce fait, le modèle de Lorenz nous apprend aussi que la prédiction à long terme n'a pas de sens, étant donné que de nombreuses perturbations minimes mais incontrôlées sont toujours sous-jacentes non seulement en météorologie, mais aussi dans beaucoup d'autres systèmes physiques. De tels systèmes sont ceux que les scientifiques appellent les systèmes chaotiques.

Lorsque Lorenz constata l'impuissance de la science de la météorologie à prédire le temps, il rechercha des moyens encore plus simples de décrire le mouvement complexe des systèmes chaotiques. Ce qui l'amena à mettre en place le premier système chaotique expérimental : la roue hydraulique de Lorenz qui en fait, est un système susceptible d'être décrit par trois équations non linéaires. Pour analyser le comportement de cette roue, Lorenz transposa son système dans un espace abstrait aux dimensions multiples ; une construction mathématique appelée l'espace des phases. Ce concept mathématique traduit nous l'avons déjà dit, la manière suivant laquelle il est possible de suivre l'évolution de l'état d'un système physique dans le temps. Pour le faire, le physicien américain construisit d'abord un modèle avec les lois physiques et les paramètres nécessaires et suffisants à la détermination du système. Constitué par des équations différentielles, ce modèle permettra de caractériser dans un repère, l'évolution du système au fur du temps. Les points de ce repère détermineront donc l'état du système dans l'espace. Cet espace a été appelé par Poincaré « l'espace des phases ». Lorsque le temps s'écroule, le point figurant l'état du système décrit en générale une courbe dans cet espace. On parle alors de son orbite.

Ce qu'il faut ici comprendre, c'est qu'il n'existe aucune relation entre notre espace physique tridimensionnel, et un cas d'espace des phases à trois dimensions. Il s'agit là d'un espace purement mathématique qui, comporte autant de dimensions qu'il y a de paramètres dans le système dynamique considéré. La particularité de cet espace est, comme nous le montre si bien James Gleick, qu'aussi nombreux que puissent être les acteurs d'un tel système, un seul point dans cet espace abstrait suffit à représenter la totalité du système. Après avoir construit son modèle, Lorenz constata que, « La courbe présentait en fait une complexité infinie. Elle restait contenue dans certaines limites, sans déborder de la page ni repasser sur elle-même. Elle décrivait une forme étrange, très particulière, une sorte de double spirale en trois dimensions, comme les ailes d'un papillon. Cette forme signifiait la présence d'un désordre à

l'état pur : aucun point ou groupe de points ne réapparaissaient deux fois. Pourtant, elle signalait également la présence d'un ordre insoupçonné. »73

Cette double spirale à l'allure d'un lépidoptère adulte sera plus tard appelée l'attracteur de Lorenz. Ce dernier était stable, de faible dimension et non périodique. Jamais il ne pouvait se recouper, c'est ce qui, en fait, lui donnait toute sa beauté. Ses boucles et ses spirales se serraient à l'infini, sans jamais réellement se joindre, sans jamais s'intersecter. Toutefois, il faut reconnaître que la notion même d'attracteur, n'a intégré le domaine de la science que tardivement. En effet, c'est grâce aux travaux du mathématicien Suisse David Ruelle et de son homologue Néerlandais Floris Takens, que cette notion sera connue. Ces deux mathématiciens ont été les premiers, à constater que de nombreux phénomènes considérés jusque-là comme uniquement marqués par le désordre, se comportent en fait comme s'ils étaient guidés par un ordre sous-jacent invisible. Dans l'espace des phases, la représentation de ces phénomènes produisait des attracteurs aux formes complexes, d'où le nom « d'attracteurs étranges » que ces auteurs leur donnèrent.

Par définition, la théorie du chaos nomme par attracteur étrange, un phénomène de régulation se produisant derrière l'anarchie apparente dictée par le hasard. L'attracteur étrange est en effet une figure qui, représente l'ensemble des trajectoires d'un système marqué par un mouvement chaotique. L'attracteur étrange peut être défini comme étant la carte des états imprévisibles et chaotiques. L'attracteur étrange révèle en fait un ordre, une contrainte cachée, un espace des phases vers lequel convergent des phénomènes chaotiques.

Pour revenir à notre concept de l'effet papillon, nous avons vu que, lorsque les effets d'une variation infime, peuvent s'amplifier jusqu'à produire des changements énormes au bout d'un certain temps, les prédictions à long terme deviennent impossible. C'est ce phénomène appelé effet papillon, qui explique pourquoi les météorologues ne peuvent pas prédire l'évolution du temps au-delà de quelques jours. Cependant, découvert dans le cadre de la prévision météorologique, l'effet papillon présente des conséquences qui dépassent largement le secteur de la météorologie. En l'étudiant de plus prés, des chercheurs ont montré qu'il existe de nombreux domaines dans lesquels l'effet papillon entre en jeu.

En effet, ces derniers ont montré, qu'il existe dans l'évolution de certains systèmes des points de bifurcation, c'est-à-dire des états de crise durant lesquels une infime modification

⁷³ James Gleick, La théorie du chaos, Flammarion, 1991, p 50

peut tout faire basculer. Par contre, lorsque le système ne se trouve pas dans un de ces points, les petites variations de ses éléments n'ont pas d'effets significatifs : elles sont amorties ou annulées et n'engendrent pas de changements notables. Des études faites au cours de ces dernières décennies, ont montré que même notre système solaire sévissait aux coups de l'effet papillon

Comme on le sait, Newton et Laplace pensaient que le système solaire était une mécanique huilée, dont le futur, le présent et le passé, pouvaient être déterminés avec une certitude approximative. Cependant, de nos jours l'astronome Français de l'observatoire de Paris Jacques Laskar a démontré que notre système solaire tout entier est chaotique. Ce dernier a montré en effet, que la séparation entre deux trajectoires d'une planète, avec des conditions initiales très légèrement, double tous les 3.5 millions d'années. Ce qui, selon Laskar, voudrait dire que les trajectoires planétaires ont un passé indéfini et un futur incertain car les mesures des positions des planètes ne sont jamais parfaitement précises. Il en arrive à déduire qu'on ne pourra jamais être absolument sûr, que la Terre restera éternellement sur son orbite présente. Toujours est-il donc, qu'une incertitude plane continuellement sur son destin futur.

Un autre astronome Français, cette fois-ci de l'observatoire de Nice, Michel Hénon a lui aussi consacré une partie de ses recherches à étudier le mouvement des étoiles dans le disque de la galaxie. En se servant de la méthode géométrique du plan vertical de Poincaré, Hénon a montré que, tant que l'énergie de mouvement des étoiles ne dépasse pas une certaine valeur critique, les orbites stellaires resteront stables. Comme Lorenz, Michel Hénon essaya lui aussi de représenter, les trajectoires de l'amas globulaires qu'il étudiait, dans un espace des phases. Comme cela a été avec Lorenz, l'image produite par sa représentation géométrique décrit elle aussi un attracteur étrange. Dans le cas du mouvement des étoiles, la visualisation montre une courbe en forme d'oeuf qui se déforme en une figure plus compliquée, épousant des figures en formes de huit ou bien, se morcelant en boucles distinctes. Cependant, lorsque l'énergie de mouvement des étoiles dépasse la dite valeur critique, alors les orbites deviennent chaotiques, et les trajectoires décrivent dés lors des dessins où des zones de stabilité sont entremêlées avec des zones de chaos. C'est ce qui manifeste la marque du chaos : changeant tant soit peu l'énergie des étoiles, leurs orbites deviennent imprévisibles.

Mais comme dans le cas du système de Lorenz, chaos ne signifie pas désordre total. Car dans l'espace abstrait des phases, les points ne s'éparpillent pas au hasard : ils sont attirés vers des courbes à la forme bien définie nommées attracteurs étranges. Michel Hénon découvrit

que l'attracteur étrange des orbites stellaires a la forme d'une banane, dont l'agrandissement d'une partie montre un dédoublement sans fin des lignes. A la base de ses recherches, Hénon affirma que le mouvement des étoiles est lui aussi chaotique, car il est impossible de prédire à l'avance, sur laquelle de ces géodésiques et à quelle localisation, le point correspondant à l'orbite stellaire suivante tombera.

Au cours de cette dernière décennie, certains historiens et même des philosophes ont tenté d'appliquer à nos sociétés humaines cette caractéristique propre aux systèmes chaotiques. De nombreux écrivains ont jugé notre fin de siècle comme l'avènement d'un « âge chaotique ». En effet, le téléphone, la radio et la télévision ont transformé notre monde en un immense village planétaire. Car de nos jours, des événements qui se déroulent à des milliers de kilomètres, nous sont connus dans les heures qui suivent ; un conflit local dans le golf Persique a une influence quasi immédiate sur le prix de l'essence à Londres ou à Paris. Avec l'entrée en scène des réseaux informatiques, la transmission d'une multitude de données se fait de manière instantanée d'un point à l'autre du globe. De nos jours, il est possible d'affirmer que, les sociétés humaines sont entrées dans l'ère de l'hyper connexion.

Dans ce nouveau millénaire que nous traversons, nous nous rendons compte qu'une perturbation qui a lieu dans une localité stratégique de la vie politique ou économique internationale, va en moins de quelques semaines créer un chamboulement dans presque tous les autres pays du globe. L'exemple le plus révélateur d'une telle situation, est celui des attentats survenus les 11 Septembre 2001 aux Etats-Unis. En effet depuis que cette grande puissance a été meurtrie par ces attentats, nous avons assisté au cours de ces deux dernières années à un bouleversement total de l'ordre géopolitique. Car ces attentats les plus meurtriers de l'histoire de ce pays, ont conduit les autorités de ce géant militaire à entreprendre une guerre, contre ce qu'elles ont appelé le terrorisme. Sans parler des multiples civils innocents, tués lors des deux invasions américaines en Afghanistan et en Irak, on voit aujourd'hui que ces fameux attentats ont eu pour conséquence dans ces deux pays, l'émergence de nouveaux régimes démocratique. Revenant à l'idée de « l'effet papillon », qu'une cause plus ou moins minime a conduit à l'écart de quelques années, à l'apparition d'une crise totale l'ordre géopolitique.

Ce qui montre que nous sommes en crise, crise non seulement de l'économie, mais aussi des valeurs, des croyances et des normes de la vie sociale. L'aspect positif de cette crise, c'est qu'elle ouvre la voie à un renouveau possible, à l'émergence d'un monde différent. Sera-t-il

pire ou meilleur ? Seul l'avenir nous le dira. Puisque notre système a atteint un point de bifurcation, tout se jouera sur des éléments qui sembleront insignifiants au départ.