Memoire Online - Impact des bons BRH (Banque de la République d'Haà¯ti) sur le crédit en Haà¯ti: une modélisation du Vecteur Auto Régressif (VAR) d'octobre 1996 à septembre 2010

Les variables que nous aurons à utiliser dans le modèle sont le crédit, les bons BRH, les taux débiteurs et les taux directeurs.

Le crédit et les bons BRH sont les deux variables d'intérêt de notre étude. Le crédit est un atout majeur de la croissance économique via l'investissement mais, se trouve obstruer par les bons BRH du fait qu'ils sont moins risqués. Ces données sont collectées auprès de la Banque de la République d'Haïti.

L'utilisation du taux directeur, dans ce modèle, est d'importance étant donné le rôle joué par cette variable dans le mécanisme de transmission d'un choc du taux débiteur sur le crédit. Les données du taux directeur proviennent également de la Banque Centrale d'Haïti.

Le taux débiteur est une variable très importante dans l'explication du crédit par le fait que du point de vue théorique, il est un déterminant de la demande de crédit. Ses données viennent aussi de la Banque des banques (BRH).

Nous utiliserons des données mensuelles du crédit, des bons BRH, des taux débiteurs et des taux directeurs relatives à l'économie haïtienne. Notre base de données couvre la période octobre 1996 à septembre 2010, les données relatives à ces variables se trouvent en annexe aux tableaux 9, 10, 11 et 12. Les données sont transformées en taux de croissance afin de faciliter l'estimation du modèle. Elles sont ainsi notées :

2.2. Test de stationnarité ou de racine unitaire

La plupart des propriétés statistiques des méthodes d'estimation s'appliquent à des variables stationnaires, c'est-à-dire qu'elles ne sont valables pour n'importe quel type de données.

Or, on applique indifféremment ces méthodes d'estimation à des variables stationnaires et à des variables non stationnaires. D'où la possibilité que ces propriétés statistiques ne soient valables pour des variables non stationnaires. Donc avant d'effectuer des tests spécifiques sur des séries chronologiques, plusieurs étapes préliminaires sont nécessaires. Il convient d'étudier ses caractéristiques stochastiques c'est-à-dire il est nécessaire de vérifier que, pour les séries étudiées, l'espérance et la variance restent stables au cours du temps.

En clair, nous allons effectuer des tests de stationnarité ou de racine unité parce que l'utilisation des séries temporelles consiste à rechercher dans l'histoire de la variable des régularités susceptibles d'aider à prévoir ses valeurs futures. Pour que cette démarche ait un sens, il faut que le processus présente une certaine stabilité ou un certain degré d'invariance au cours du temps. C'est cette idée d'invariance au cours du temps qui est traduite par la notion statistique de stationnarité²⁹.

Une première intuition concernant la stationnarité est fournie par l'étude du graphique des séries représentées en taux de croissance. Les quatre graphiques de la page suivante font ressortir que les différentes valeurs des séries (exprimées en taux de croissance) s'écartent provisoirement de leurs moyennes mais reviennent toujours à l'équilibre. Cette remarque laisse présager que ces séries sont stationnaires. Nous nous proposons de vérifier cette intuition que donnent les graphiques par l'application du test de Dickey-Fuller augmenté (ADF).

²⁹ Une série stationnaire est celle qui fluctue autour de sa moyenne sans jamais trop s'en écarter.

Graphique # 14- Evolution du taux de croissance
des taux debiteurs (en pourcentage)

Graphique # 15- Evolution du taux de croissance
des taux directeurs (en pourcentage)

2.2.1. Test de Dickey-Fuller (1979, 1981)

Pour appréhender la stationnarité d'une série, on applique des tests de racine unitaire. Il existe de nombreux tests de racine unitaire. Nous présenterons uniquement le test de Dickey et Fuller visant à tester l'hypothèse nulle de non stationnarité contre l'hypothèse alternative de stationnarité. On teste ainsi :

- Ho : la série est non stationnaire, c'est-à-dire qu'elle comporte au moins une racine unitaire.

- H1 : la série est stationnaire, c'est-à-dire qu'elle ne comporte pas de racine unitaire.

Dickey et Fuller considèrent trois modèles de base pour la série Yt , t = 1, ... , T. - Random walk : modèle sans constante ni tendance déterministe :

- Random walk with drift : modèle avec constante sans tendance déterministe : Y_t = a + pYt_i+ Et ou (1 - p_iq)(Yt - a) = Et (2)

- Random walk with drift and trend : modèle avec constante et tendance déterministe : Yt = a +_iqt+ pYt_i+ Et ou (1 - p_iq)(Yt - a -_iqt) = Et (3)

Dans chacun des trois modèles(1), (2) et (3), on suppose que Et~ BB(0, o_k^~).

Si p = 1 , cela signifie qu'une des racines du polynôme retard est égale à 1. On dit

alors qu'on est en présence d'une racine unitaire. En d'autres termes, Yt est un processus non stationnaire.

On teste l'hypothèse nulle de présence de racine unitaire (Yt est intégrée d'ordre 1, c'està-dire non stationnaire, p = 1) contre l'hypothèse alternative d'absence racine unitaire (Yt est intégrée d'ordre 0, c'est-à-dire stationnaire, |p| < 1).

Afin de faciliter l'application du test, on estime en pratique les modèles (1), (2) et (3) sous la forme suivante³⁰ :

?Y_t = (pYt_i + Et	(1)	?Y_t = a + (pYt_i + Et
(2)	?Y_t = a +_iqt + (pYt_i + Et
(3)

avec (p = ñ - 1 et Et est un bruit blanc. On teste l'hypothèse nulle (p = 0 (non

stationnarité) contre l'hypothèse alternative cp < 0 (stationnarité). Pour cela, on calcule la statistique de Student du coefficient (p. On compare cette statistique aux valeurs tabulées par Dickey et Fuller. Dans la mesure où les valeurs critiques sont négatives, la règle de décision est inversée :

- Si la valeur calculée de la t-statistique associée à (p est inférieure à la valeur critique : on rejette l'hypothèse nulle, la série est stationnaire.

- Si la valeur calculée de la t-statistique associée à (p est supérieure à la valeur critique : on ne rejette pas l'hypothèse nulle, la série est donc non stationnaire.

Les modèles utilisés dans le test DF sont restrictifs dans la mesure où on suppose que Et

est un bruit blanc. Or il arrive très fréquemment que cette hypothèse soit remise en cause du fait de la présence d'autocorrélation et/ou d'hétéroscédasticité. Afin de résoudre ce problème, Dickey et Fuller ont proposé une correction paramétrique conduisant au test de Dickey-Fuller Augmenté.

³⁰ Les modèles en différence première permettent en effet de se ramener à des tests usuels de significativité des coefficients ; les valeurs critiques étant tabulées par Dickey et Fuller.

Afin de tenir compte d'une éventuelle autocorrélation des erreurs (donc Et n'est pas un bruit blanc), on introduit des retards sur la variable endogène³¹. Comme précédemment, trois modèles sont distingués :

Le test ADF se déroule de manière similaire au test de DF simple. En outre, il convient de noter que l'application du test ADF nécessite au préalable de choisir le nombre de retards p à

introduire de façon à ce que les résidus (E_t) soient un bruit blanc. Le nombre de retards p est choisi en utilisant un des critères d'information précités.

Il est fondamental de noter que l'on n'effectue pas le test sur les trois modèles. Il convient en effet de pratiquer le test de Dickey-Fuller sur un seul des trois modèles. En pratique, on adopte une stratégie séquentielle en trois étapes.

³¹ Rappelons que l'une des causes de la présence d'autocorrélation des erreurs réside dans l'oubli de variables explicatives. La correction apportée par Dickey-Fuller consiste ainsi à rajouter des variables explicatives représentées par les valeurs retardées de la variable endogène.

Étape 1. On estime le modèle (6). On teste la significativité du coefficient du trend ou de la tendance en se référant à la statistique de Dickey-Fuller.

Si le trend est significatif, on conserve le modèle et on teste alors l'hypothèse de racine unitaire c'est-à-dire Ho : (_to = 0 en comparant la t-statistique de co aux valeurs tabulées par Dickey-Fuller.

Si l'on accepte l'hypothèse nulle (Ho), Yt est non stationnaire. Dans ce cas, il faut différencier et recommencer la procédure de test sur la série en différence première.

Si l'on rejette l'hypothèse nulle (Ho), Yt est stationnaire. Dans ce cas, la procédure s'arrête et l'on peut directement travailler sur Y_t.

Étape 2. En partant du fait que le trend du modèle (6) ne soit pas significatif, on estime le modèle (5) et l'on commence par tester la significativité de la constante (á).

Si á est significative, on teste alors l'hypothèse de racine unitaire, c'est-à-dire Ho :

(_to = 0 en comparant la t-statistique de (_to aux valeurs tabulées par Dickey-Fuller. On a alors deux possibilités :

Si l'on accepte l'hypothèse nulle (H0), Y_t est non stationnaire. Dans ce cas, il faut
différencier et recommencer la procédure de test sur la série en différence première

Si l'on rejette l'hypothèse nulle (Ho), Yt est stationnaire. Dans ce cas, la procédure s'arrête et l'on peut directement travailler sur Y_t.

Étape 3. Cette étape ne doit être appliquée que si la constante á dans le modèle précédent n'est pas significative. On estime le modèle (3) et on teste l'hypothèse nulle de racine unitaire en utilisant les valeurs critiques de Dickey-Fuller.

Si l'on accepte l'hypothèse nulle (Ho), Yt est non stationnaire. Dans ce cas, il faut
différencier et recommencer la procédure de test sur la série en différence première

Si l'on rejette l'hypothèse nulle (Ho), Yt est stationnaire. Dans ce cas, la procédure s'arrête et l'on peut directement travailler sur Y_t.

Le test de racine unitaire de Dickey-Fuller Augmenté (ADF), suivant la stratégie séquentielle élaborée plus haut, est effectué sur les variables TXBBRH, TXCRED, TXTDB et TXTDR. Un résumé du tableau ci-dessous prouve que celles-ci sont stationnaires, si la valeur calculée est inférieure à la valeur critique pour un seuil de 5%. Dans ce cas on rejette H0 et on accepte H1.

Variables	Modèle³²	Valeur Calculée	Valeur critique	Décision
TXBBRH	5	-16.93709	-2.878937	H1
TXCRED	5	-11.62529	-2.878829	H1
TXTDB	4	-19.56422	-1.942757	H1
TXTDR	4	-8.829446	-1.942818	H1

Puisque les variables sont stationnaires en niveau, c'est-à-dire intégré d'ordre 0, I (0), il est donc possible de modéliser en utilisant le processus VAR. Les résultats de ces tests sont plus approfondis en annexe (tableau 14 à 17).

Impact des bons BRH (Banque de la République d'Haà¯ti) sur le crédit en Haà¯ti: une modélisation du Vecteur Auto Régressif (VAR) d'octobre 1996 à septembre 2010

Section 2. Présentation de notre modèle

2.1. Présentation des variables du modèle

2.2. Test de stationnarité ou de racine unitaire

2.2.1. Test de Dickey-Fuller (1979, 1981)