Chapitre IV
Programmation du Modèle de Yeoh en langage
FORTRAN
4.1. Description de la geometrie du canal :
Il s'agit de deux tubes coaxiaux places verticalement (figure
ci-contre). Le tube interieur est en acier chauffe par effet joule genere un
flux de chaleur parietal uniforme, ce dernier est refroidi par ecoulement d'eau
a travers l'espace annulaire, dans des conditions qui sont rencontres dans les
systemes de refroidissement par les liquides.
-Les dimensions du canal sont :
Di El DElmmIZIEED, El EICIffinmEbt2 El
Elm.
Dans le cas d'un chauffage uniforme a la paroi du tube
interieur, les parametres independants (figure 4.1) influencant sur le
transfert de chaleur t sont (Collier & Thome,1994) :
- le debit spécifique G, la
- temperature d'entrée Tin du
fluide,
- la pression p du système,
- le diametre hydraulique Di
- et la longueur L du tube.
Figure 4-1 : Description de la geométrie
de canal.
4.2. L'objectif :
L'objectif principal de notre etude est de mettre au point un
programme informatique permettant de predire pour une pression dorm& et un
flux de chaleur parietal impose la distribution de temperature en paroi
7'w Ilk El de tube chauffe et celle du fluide le long du canal pour
&valuer le coefficient d'echange thermique en utilisant le modele mecaniste
de Yeoh. Ce dernier a ete &labor& pour les regions de transfert de
chaleur sous-saturee (temperature de fluide est inferieur a la temperature de
saturation correspondante a la pression P, region monophasique liquide et la
region en ebullition locale).
Le coefficient h est calcule directement a partir du flux
&change (Ow) et le gradient de temperature lies par cette
relation :
cr.w
DOTS El (4.1)
111Twftli-PCFAIIIIII
4.3. Procédure de calcul :
Les modèles de type mécaniste sont
généralement utilisés dans les codes de calcul CFD
(Computational Fluid Dynamics) car ils modélisent à priori plus
finement les transferts de chaleur pariétaux. Ces modèles ont la
particularité de pouvoir être résolus à l'aide des
méthodes numériques grâce au développement de
l'utile informatique.
L'ensemble de ces modèles d'ébullition
nucléée comporte généralement deux inconnues
principales moyennées spatialement et temporellement :
- la température de la paroi ÖW , - la densité
du flux pariétal T W ,
Ces modèles peuvent donc être résolues en
imposant l'une de ces deux inconnues
- à partir du flux pariétal Öw si
la température de la paroi Tw est imposée.
Figure 4.2: Méthode itérative pour
le calcul de flux pariétal.
- ou à partir de la température de la paroi
Tw quand le flux pariétal Öw est
imposé,
Figure 4.3: Méthode itérative
pour le calcul de la température de paroi.
111111 Dans le cadre de cette étude, le flux
pariétal est imposé (qui est le cas pour les
générateurs de vapeur, les chaudières et les gaines de
combustible des réacteurs nucléaires, ...); la température
de la paroi est donc la seule inconnue du modèle.
I
On suppose une température de paroi quelconque, puis on
calcule les différents paramètres et le flux pariétal
global à partir de cette supposition. Si les deux flux sont
égaux, c'est qu'on a trouvé la bonne température de paroi.
Sinon, on augmente ou on diminue la température de paroi supposée
et on réitère (Voir figure 4.3). En tenant compte des dimensions
du canal (figure 4.1) décrites précédemment, la nature de
fluide et les conditions initiales à l'entrée.
Cote des déférentes régions
d'ébullitions:
Utilisant le bilan thermique, On peut déterminer les
cotes Zonb, ZFDBet Zpar la relation
suivante :
0:13w × S = T? (hi(Z) -- hiniet) = G ×
A(hi(Z) -- hiniet) (4.1)
Dans notre cas, il s'agit d'un écoulement annulaire
entre deux tubes de diamètres intérieur
et extérieur Din , Dex
respectivement.
D'où :
S : la section chauffée S = ir Din.Z . . . . .
. . . . . . . . . . (i)
A : section du canal A = ir( Dex2 --
Din2)/4 . . . . . . . . . . . (ii)
hi(~) : L'enthalpie du liquide a la cote z du canal.
Remplaçant les équations (i) et (ii) dans
l'équation (4.1), on obtient :
Öwir Din.Znb = Gir( Dex2 --
Din2)(hi(Znb) -- hiniet)/4 . . . . . . . (iii)
Après le développement de l'éq (iii), on
aboutit à la formule suivante :
Znb =( (Ti -- Tsat) + (Tsat -- Tin) )GCPi(
Dex2 -- Din2)/4DinÖw.
=( ATsatonb + ATsuB in)GCPi( Dex2 --
Din2)/4DinÖw. (4.2)
ATsatoNB : Surchauffe nécessaire pour amorçage de
l'ébullition nucléée (équation 2.9)
ATsuB in : Le sous-refroidissement à l'entré du
canal.
Cote ZFDB
et Zsc :
Utilisant l'équation (4.1), on obtient :
ZFDB = (hFDB -- hin) E ( Dex2 --
Din2)/4DinÖw. (4.3)
Sc =( hFsat -- hin) E ~ Dex 2 --
Din2)/ 4Din0:13w. (4.4
L'enthalpie du fluide (hFDB) et à
l'état de saturation (hFsat) serons obtenus à l'aide
des
tables thermodynamiques de l'eau et sa vapeur en fonction des
températures TFDB et Tsat.
Les propriétés thermo-physiques de l'eau et sa
vapeur évolues dans le canal, afin de pouvoir connaitre
l'évolution de température de fluide et de la paroi le long de
canal, on subdivise le canal en plusieurs sous région et on calcul le
flux nécessaire pour l'amorçage de l'ébullition
nucléée (0:13WONB) (eq 2.10) correspondant aux
propriétés thermo physique
de fluide pour chaque cote Zi de canal.
Donc, en fonction des conditions initiales et le flux
imposé, le programme peut suivre l'un des deux chemins (voir figure
4.4):
a- Mw < OwoNBi : pas
d'ébullition au niveau de la cote Zi :
Le transfert de chaleur ce fait uniquement par convection
forcée, c'est le régime monophasique liquide, le coefficient de
transfert de chaleur est calculé directement par la relation (2.4)
b- [Ow > OwoNBi : existence
d'ébullition au niveau de Zi :
En utilise le modèle mécaniste de yeoh qui postule
que le flux de chaleur pariétal
est la somme de quatre (4) flux (0:13fc,
0:13e, 0:13tc, 0:13tc,s~) pour la
détermination des
températures de fluide et de paroi. Le coefficient de
transfert de chaleur est calculé directement par la relation (4.1)
Programme FORTRAN 2000
Début
J = J + 1
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