Chapitre 6
Conclusion
Le but de ce document a été de mettre en
évidence l'utilité des modèles non linéaires et
l'hétéroscédasticité conditionnelle qui
posséde, maintenant, des outils puissants d'analyse et de
modélisation fondés sur des bases théoriques solides pour
modéliser des séries chronologiques stationnaires
présentant une dynamique non linéaire. Le concept de variance
conditionnelle a commencé a jouer un grand role au début des
années quatre vingt avec l'article fondateur de Engle (1982). Il
caractérise les modèles venus élargir la classe des
modèles classiques fondés essentiellement sur une structure de
dépendance linéaire entre une variable a un instant t et ses
valeurs passées et celles d'un bruit blanc et de ses valeurs
passées.
Les modèles ARCH permettent de prendre en compte des
faits stylisés inhérents a la volatilité comme, par
exemple, un excès d'aplatissement, de faibles autocorrélations
des rentabilités journalières des actifs
considérés, et des autocorrélations positives et
significatives pour le carré de ces rentabilités (i.e :
non-stationnarité des variations de volatilité.
Avec l'existence de la volatilité, plusieurs chercheurs
essayent d'étudier la raison de la volatilité du marché.
La raison de volatilité n'est pas seulement les informations existantes
sur le marché mais aussi les comportements des investisseurs, les bulles
spéculatives et plusieurs autres facteurs. Avec ses influences, la
volatilité fait stabiliser les marchés financiers et fait
stabiliser aussi l'économie mondiale.
Les modèles ARCH et GARCH ont l'avantage de permettre
de modéliser avec assez peu de paramètres des séries
temporelles complexes et sont pour cette raison très utilisés
pour certaines séries financières, en particulier pour
prédire la volatilité. Il est cependant de plus en plus admis que
la prise en compte de non-stationarités dans les séries
financières est inévitable pour mettre en pratique ce type de
modèles sur des données réelles
de longue durée.
Ces modèles ou des modèles qui s'en inspirent
sont aussi employés dans d'autres contextes pour capturer d'autres
propriétés des données. Ainsi, comme l'incertitude sur les
rendements des actifs varie dans le temps avec la conjoncture, les
événements politiques,. . . la décision de détenir
de tels actifs de la part d'agents risquophobes doit être affectée
par ces variations d'incertitude. Ces propriétés doivent se
retrouver dans leurs rendements/prix. Lorsque l'incertitude est grande, l'agent
demande une compensation pour le risque qu'il porte, il demande une prime de
risque. Une famille de modèle inspirée des modèles ARCH
tente de capturer les effets de cette incertitude sur les rendements d'actifs :
ce sont les modèles ARCH-M.
Cependant, les modèles ARCH posent problème
lorsque le nombre de données historiques devient extrêmement grand
auquel cas les variances conditionnelles ont tendance a devenir
négatives. En effet, le problème des modèles ARCH vient du
fait que la volatilité est prédite par les carrés des
innovations. Or, les rentabilités des actifs et la volatilité de
ces actifs tendent a être négativement corrélées,
phénomène que les modèles ARCH ne peuvent incorporer car
ils restreignent la volatilité a être seulement affectée
par les changements d'amplitude des innovations. En effet, le modèle
EGARCH, tente de remédier a cet inconvènient, mais sa formulation
reste complexe.
En plus, tous les modèles GARCH étudiés
prennent la prime du risque des rendements des actifs sous-jacents comme
constante. Cette hypothèse est critiquée dans l'article de
Christoffersen-Jacobs (2004). Ces deux auteurs posent le problème de
spécifier cette variable différemment. Dans cet essaie, on
propose de la considérer comme une variable qui bouge dans le temps, en
la modélisant par un processus GARCH.
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