Implantation d'algorithme de filtrage numérique sur FPGA(réseau de portes programmables)

I.16. Caractéristiques du filtre numérique RIF

Comme dans le cas de filtre analogique, soit la réponse en amplitude ou la réponse de phase (retard) qui est spécifiée pour la conception d'un filtre numérique. Dans la plupart des applications pratiques, le problème est le développement d'une approximation réalisable selon les spécifications données de la réponse en amplitude.

Il y a quatre types de base de filtres idéaux, dont les réponses en amplitude sont montrées dans la figure II.10. Comme la réponse impulsionnelle correspondante à chacun de ces filtres idéaux est non-causale et de longueur infinie, ces filtres ne sont pas réalisables. Dans la pratique, les caractéristiques de la réponse en amplitude d'un filtre numérique dans la bande passante et dans la bande de coupure (atténuée) sont données avec quelques tolérances acceptables. En outre, une bande de transition est spécifiée entre la bande passante et la bande de coupure [10]

Il y a quatre types de base de filtres idéaux dont les réponses impulsionnelles sont: (a) Filtre passe-bas :

sin ? sin ? ?

? n ? n

				(II.34) (II.35)
(b) Filtre passe-haut : hr = n ? (c) Filtre passe-bande :	(d)	(e)	(f)

(II.36)

(g) Filtre coupe-bande :

(II.37)

Et leurs réponses en amplitude sont montrées dans la figure II.9 :

)

1

~

~ 0

)

1

d

-- -- -

-- ~ 0

b)

)

1

c ~

	1 ~
~ ~

(c

Figure II.10 : Les réponses en amplitude des filtres idéaux

~

)

Par exemple, la réponse en amplitude = d'un filtre numérique passe-

Figure II.11 : Caractéristiques typiques d'amplitude pour un filtre passe-bas numérique

bas peut être donnée par le gabarit illustré dans la figure II.11. Comme il est indiqué dans la figure II.11 :

- Dans la bande passante, définie pour , on a besoin que avec

une erreur c'est-à-dire :

(II. 38)

- Dans la bande de coupure, définie pour , on exige avec une

erreur c'est-à-dire :

(II.39)

Avec :

· : la fréquence maximale de la bande passante.

· : la fréquence minimale de la bande de coupure.

· : l'amplitude maximale des ondulations dans la bande passante.

· : l'amplitude maximale des ondulations dans la bande de coupure.

La réponse en fréquence est une fonction périodique de , et la réponse en

amplitude d'un filtre numérique à coefficients réels est une fonction paire de . En

conséquence, les caractéristiques de filtre sont données uniquement à l'intervalle

Les calculateurs réalisant les filtres numériques sont généralement : > Des microprocesseurs;

> Des microcontrôleurs;

> Des DSP (Digital Signal Processor).

Les DSP sont des processeurs spécialisés dans le traitement des signaux. Ils possèdent des instructions spécifiques (FFT, multiplication, ...) intégrées qui s'exécute dans un temps très court (quelques cycles d'horloges).

L'ensemble des coefficients du filtre numérique est stocké dans la mémoire de ces composants.