A. L'approche paramétrique
L'approche paramétrique peut être
regroupée en deux grandes catégories selon que la
frontière est déterministe ou stochastique et selon que la
méthode d'estimation de la frontière, est les Moindres
Carrés Ordinaires (MCO), ou le Maximum de Vraisemblance (MV). La
frontière de production est dite déterministe si tout
écart observé est uniquement dû à
l'inefficacité. Si par contre, en plus de la défaillance
technique, l'on prend en compte un autre terme aléatoire qui englobe les
erreurs éventuelles de mesure, les erreurs de la mauvaise
spécification du modèle, l'omission de certaines variables
explicatives et la considération des évènements
(politique, cours mondiaux, aléas climatiques, mauvais rendement des
machines ou encore pénuries des intrants etc.) qui ne sont pas sous le
contrôle de l'exploitant, la frontière devient alors
stochastique.
Farrell (1957) fût aussi à l'origine de
l'approche déterministe et paramétrique. Il proposa
l'approximation de la fonction de production efficace par une forme
fonctionnelle connue à priori. Ainsi, une spécification plus
facile et une meilleure analyse des différentes
propriétés
algébriques de cette fonction deviennent possibles. Il
utilisa la forme fonctionnelle Cobb-Douglas pour illustrer l'utilisation de
cette approche sur des données agricoles de 48 États
américains, tout en imposant des rendements constants à
l'échelle. En relâchant l'hypothèse des rendements
d'échelle constants en faveur de l'hypothèse de
l'homogénéité de la fonction de production, Aigner et Chu
(1968) ont estimé une fonction de production frontière à
partir d'un échantillon de firmes manufacturières
américaines en utilisant une forme fonctionnelle Cobb-Douglas. Par
ailleurs plusieurs auteurs se sont inspirés de cette étude et
diverses modifications y ont été introduites.
Timmer (1971)34, a proposé le modèle
probabiliste basé sur la sensibilité de la fonction
frontière aux observations extrêmes35. Cette technique
a fait l'objet d'applications dans le secteur agricole avec succès par
Bravo-Ureta et Pinheiro (1997) et Ali et Chaudhry (1990). D'autres auteurs se
sont intéressés de plus près à l'approche
paramétrique par fonction déterministe, notamment Richmond
(1974), Greene (1980)... et ont apporté quelques modifications dans
l'objectif de tendre vers des modèles avec les meilleures
précisions et des estimateurs efficaces.
Malgré le grand nombre d'études qui l'ont
utilisé, l'approche paramétrique et déterministe n'a pas
cessé d'essuyer de sérieuses critiques. Outre ses limites
dictées par la nature déterministe de la frontière de
production ; limites qui sont en grande partie à l'origine de l'approche
stochastique qui sera abordée dans le paragraphe suivant, l'approche
paramétrique est sujette à d'autres critiques36.
L'approche stochastique ou d'erreur composée,
initialement proposée par Aigner, Lovell et Schmidt (1977), Meeusen et
Van Den Broek (1977), a été améliorée par Jondrow
et al. (1982) pour permettre l'estimation d'indices d'efficacité
technique, spécifique à chaque exploitation. Cette approche
postule que le terme d'erreur est composé de deux parties
indépendantes :
34 Voir Amara et Romain (2000).
35 Cette méthode itérative en trois
étapes consiste à estimer dans un premier temps la fonction
frontière pour l'ensemble des échantillons, réduire
progressivement l'échantillon d'un certain nombre de firmes, choisies
à priori, parmi celles qui sont les plus près de la
frontière et estimer une nouvelle pour aboutir à des coefficients
rattachés à la fonction de production beaucoup plus stable.
36 Premièrement, elle est très sensible aux
observations extrêmes et, deuxièmement, l'attribution d'une forme
fonctionnelle à la fonction frontière est restrictive, dans le
sens que chaque forme fonctionnelle traduit implicitement un certain nombre
d'hypothèses (Fried et al, 1993 cité par Amara et Romain,
2000).
> une composante purement aléatoire qui se trouve
dans n'importe quelle relation et qui se distribue de chaque côté
de la frontière de production (two-sided error term). Cette composante
aléatoire est une mesure de l'erreur et d'autres facteurs
aléatoires sur l'output et des effets combinés des variables non
spécifiés inputs sur la fonction de production.
> une composante représentant l'inefficacité
technique et qui est répartie d'un seul côté de la
frontière (one-sided error term).
L'estimation de cette frontière stochastique se fait par
le Maximum de vraisemblance, les moindres carrés et la méthode
des moments.
Après avoir présenté les méthodes non
paramétriques et paramétriques, il nous semble judicieux de faire
une comparaison entre ces deux méthodes.
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