Hypothèse des déficits jumeaux. évaluation empirique appliquée au Cameroun.

2.2.4 Test de causalité au sens de Granger

En économétrie, la causalité entre deux chroniques est généralement étudiée en termes d'amélioration de la prévision selon la caractérisation de Granger, ou en termes d'analyse impulsionnelle, selon les principes de Sims. Au sens de Granger, une série « cause » une autre série si la connaissance du passé de la première améliore la prévision de la seconde. Selon Sims, une série peut être reconnue comme causale pour une autre série, si les innovations de la première contribuent à la variance d'erreur de prévision de la seconde. Entre ces deux principaux modes de caractérisation statistique de la causalité, l'approche de Granger est certainement celle qui a eu le plus d'échos chez les économètres; elle sera donc retenue dans le cadre de cette étude.

Le fondement de la définition de Granger est la relation dynamique entre les variables. Comme indiqué, elle est énoncée en termes d'amélioration de la prédictabilité d'une variable. Chez Granger, la succession temporelle est centrale et on ne peut discuter de la causalité sans prendre en considération le temps (Sekkat, 1989). On peut formaliser la

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causalité au sens de Granger comme suit : si l'on note par xt et yt deux séries stationnaires ; en effectuant la régression linéaire de yt sur les valeurs passées y_s, s < t, et sur les valeurs passées xt, s < t ; si l'on obtient des coefficients significatifs, alors la connaissance de leurs valeurs peut améliorer la prévision de yt : on dit que xt cause yt unidirection-nellement. Il y a causalité instantanée, lorsque la valeur courante xt apparaît comme une variable explicative supplémentaire dans la régression précédente.

Ce qui précède s'écrit de façon formelle (Gourieroux et Monfort, 1990 ; Lardic et Mignon 2002) : - xt cause unidirectionnellement yt à la date t si :

E[yt|yt-1, xt-1] ⁼⁶ E[yt|yt-1]

- xt cause instantanément yt à la date t si :

E[yt|yt-1, xt] =6 E[yt|yt-1, xt-1]

- xt ne cause pas yt à la date t si :

V (E)E[yt|yt-1, xt-1] = V(e) E[yt|yt-1]

Où V (å) désigne la matrice de variance covariance de l'erreur de prévision.

Á partir de la définition ci-dessus, on définit les mesures de causalité suivantes :

- Mesure de causalité unidirectionnelle de xt vers yt :

Cx_yy=log detV (å)E[yt|yt-1] detV (å)E[yt|yt-1,xt-1]

- Mesure de causalité de instantanée xt vers yt :

Cx_yy=log detV (å)E[yt|yt-1]

detV (å)E[yt|yt-1,xt]

Une version du test de Granger issue directement de la représentation autorégressive précédente, propose d'estimer par la méthode des moindres carrés les deux équations suivantes :

K

xt=á + Ei^K=1 ~ixt-i + _Ei=1Çiyt-i + Et (a)

K K

yt=b+ E i=1Xiyt-i + Ei=1 Yixt-i + Ut (b)

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Un test d'hypothèses jointes permet de conclure sur le sens de la causalité. Ainsi xt cause yt au sens de Granger (équation (b)) si l'hypothèse nulle définie ci-dessous peut être rejetée au profit de l'hypothèse alternative :

H0 : ã1 = ã2 = ... = ãk = 0

H1 : Aumoins un des ãi =6 0.

Ce sont donc des tests de Fisher classiques. Par ailleurs, si l'on est amené à rejeter les deux hypothèses nulles, on a une causalité bidirectionnelle, on parle de boucle rétroactive (feedback effect).

Considérons maintenant deux autres spécifications : la première reprend l'équation (b); la deuxième est construite à partir de (b) en supposant que x ne « cause » pas y . Soit :

yt=á + i2K i=1 æixt-i + i2K i=1öiyt-i + åt yt=á+ i2K i=1÷iyt-i + ít (b')

Á partir de ces deux équations, Geweke (1983) a proposé des tests de causalité de Granger basés sur le principe de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange, en supposant que : xt et yt sont stationnaires, les erreurs sont normalement distribuées et une paramétrisation optimale du nombre de retards. Ces statistiques sont

les suivantes : T GW = T s2*-s2

_s2

TGR = log( ^s2

s2* )

TGL = T s2*-s2

s²_*

Où : est le nombre d'observations; s² l'estimation du maximum de vraisemblance de V (åt) et s²_* celle de V (ít).TGW, T^GR et T^GL sont respectivement les statistiques du test de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange, qui dans l'hypothèse de causalité de xt vers yt tendent vers zéro; chaque distribution suivant une loi chi deux à k degrés de liberté.

Jusqu'à présent, nous sommes limités à l'analyse causale dans des systèmes stationnaires. Or, depuis plus d'une vingtaine d'années, de nombreux articles révèlent que la majorité des séries macroéconomiques sont non stationnaires, en particulier l'article de Nelson et Plosser (1982). Ceci suppose qu'avant d'appliquer une quelconque méthode d'estimation, une analyse approfondie des propriétés des séries est indispensable. Pour contourner cette difficulté, Engle et Granger (1991) ont montré que si les variables sont intégrées, le test classique de Granger, basé sur le VAR, n'est plus approprié. Ils recommandent pour ce faire d'utiliser le modèle à correction d'erreur. En outre, le test de causalité basé sur le

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modèle vectoriel à correction d'erreur présente l'avantage de fournir une relation causale même si aucun coefficient estimé des variables d'intérêt décalées n'est significatif.

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