Existence globale de solutions à symétrie sphérique du système d'Einstein-Klein-Gordon.

Exemple 1.2 : D'espace de Banach

L'espace des fonctions f : R²₊ ? R bornées admettant des dérivées partielles bornées muni de la norme

I^??x^,

f(xy)I+ sup I _n f(x, y)I

0=x,y<oo y

11f1 1= sup If(x, y)1 + sup

0=x,y<oo 0=x,y<oo

Mémoire de MASTER

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est un espace de Banach.

Théorème 1.1.1 : (Théorème du point fixe de Banach)

Soit (E, d) un espace métrique complet, f une application strictement contractante de (E, d) vers (E, d) i.e : 3k E]0,1[ tel que bx, y E E, d(f(x), f(y) <_ kd(x, y). Alors f admet un unique point fixe dans E c'est-à dire qu'il existe un unique point x E E tel que f(x) = x.

Preuve : Voir [5]
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