Définition 1.1.3 : (Suite de Cauchy)
On dit d'une suite (xn)n
de (E, Y.Y) qu'elle est de Cauchy
si
Vå > 0 NE E N tel que
Vp, q E N p, q = NE Ô
Yxp - xqY < å
1.2. Théorème de
Cauchy-Lipschitz
ce qui revient à
bå > 03NE E N tel
quebp, q E N p,q >_ NE =
d(xp,xq) < å
lorsque l'on est dans un espace métrique (E,
d).
Définition 1.1.4 : (Espace métrique
complet)
On dit qu'un espace métrique (E, d) est complet si
tout suite de Cauchy de E converge dans E.
Définition 1.1.5 : (Espace de Banach)
Un espace vectoriel normé (E, 11.11) est dit de Banach
s'il est complet.
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