Définition 1.4.11 : (Courbure Riemannienne)
La courbure Riemannienne R de (V4, g) est le scalaire
obtenu par contraction des deux indices du tenseur de Ricci.
Il est défini par:
R =
gáâRáâ
Proposition 1.4.5 : Par contraction de
l'identité de Bianchi, on obtient :
?ñRáu - ?âRñá
+ ?uRã áñâ = 0
Par une autre contraction, on a :
?ãSãu =0,
où ?ã
=gãó?óSãu et
Sáâ = Ráâ - 1
2gáâR (1.6)
Mais aussi
?ãSãu = 0 avec
Sáâ = Ráâ - 1
2gáâR
Preuve : Voir [ 6] . Ì
Définition 1.4.12 : Le tenseur
Sáâ défini par la relation
(1.6) est appelé tenseur d'Ein-stein et est souvent
noté S(g) et on a donc
1
S(g) = Ricc(g) - 2gR
.
* *
* *
| 
