B. Estimation par le modèle à correction
d'erreur de type Engle et Granger
L'une des approches de la théorie de la
cointégration est la méthode à deux étapes
proposée par ENGLE et GRANGER (1987). L'approche de ENGLE GRANGER
consiste, lors de la première étape à montrer qu'il existe
une relation de long terme entre une variable dépendante et des
variables explicatives, puis lors de la seconde étape, à exprimer
ces variables cointégrées sous la forme d'un modèle
à correction d'erreur.
Le coefficient ä doit être significativement
négatif. Dans le cas contraire, la spécification de type MCE
n'est pas valable.
L'inconvénient de la méthode d'Engle et Granger
(1987) est qu'elle ne permet pas de distinguer plusieurs relations de
cointégration. En effet, si on étudie simultanément N
variables avec N>2, on peut avoir jusqu'à (N-1) relations de
cointégration. La méthode d'Engle et Granger (1987) ne nous
permet d'obtenir qu'une seule relation de cointégration. Afin de pallier
cette difficulté, Johansen (1988) a proposé une approche
multivariée de la cointégration fondée sur la
méthode du maximum de vraisemblance.
L'estimation de ce dernier permettant notamment de
déterminer les ajustements de court terme. Le modèle à
long terme est le suivant :
Modèle 1 : LOG(VASEC)t = á0+
á1ln(FBCFPUBt) + á2ln(FBCFPRIVt) + á3ln(IDEt) +
á4ln(TXINSECt) + åt
I. Étape 1 : Estimation de la relation long terme
Modèle 1 :
LOG(VASESC)t = 2,73 + 0,19ln(FBCFPUBt) - 0,24ln(FBCFPRIVt) +
0,39ln(IDEt) + 1,27ln(TXINSECt)
R2 = 0,98 ; Test de Fisher = 437,02 ; Prob = 0,0000 ;
Observation = 25 Modèle 2 :
LOG(EMPLOIIND)t = 15,58 - 0,02ln(FBCFPUBt) +
0,04ln(FBCFPRIVt) - 0,02ln(IDEt) + 0,55ln(TXINSECt)
R2 = 0,97 ; Test de Fisher = 224,47 ; Prob = 0,0000 ;
Observation = 25
Comme précisé plus haut la relation de long
terme suppose qu'il existe une combinaison stable à long terme entre les
variables. L'estimation du modèle à long terme conduit au
résultat suivant :
II. Étape 2 : Estimation de la relation dynamique
Le modèle à correction d'erreur (dynamique de
court terme) se définit par la différentiation d'ordre un de la
relation de long terme, puis par ajout du résidu retardé de la
relation de long terme. Où åt représente les erreurs et
ä est la force de rappel vers l'équilibre, il a pour rôle de
« corriger l'erreur » (faire tendre la relation de court terme vers
la valeur cible de long terme). Ce terme doit avoir un signe négatif,
sinon il n'existe pas de phénomène de retour à
l'équilibre. L'estimation du modèle à court terme est la
suivante :
Modèle 1 :
DLOG(VASESC)t = 0,02 - 0,56ä(Residual)t-1 +
0,25D(lnFBCFPUBt) - 0,01D(lnFBCFPRIVt) + 0,01D(lnIDEt) + 0,90D(lnTXINSECt) +
åt
R2 = 0,36 ; F- Statistic = 1,83 ; Prob = 0,1628 ; Observation =
25 Modèle 2 :
DLOG(EMPLOIIND)t = 15,58 - 1,18ä(Residual)t-1 -
0,06D(lnFBCFPUBt) - 0,03D(lnFBCFPRIVt) - 0,01D(lnIDEt) + 0,09D(lnTXINSECt) +
åt
R2 = 0,97 ; F- Statistic = 224,47 ; Prob = 0,0000 ; Observation =
25
Comme précisé plus haut la relation de long
terme suppose qu'il existe une combinaison stable à long terme entre les
variables. L'estimation du modèle à long terme conduit au
résultat suivant :
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