A. Tests pré-estimation
Nous voulons déterminer l'ordre d'intégration
des variables. Cette étape est importante pour la suite. Nous utilisons
différents tests de stationnarité : parmi lesquels le test de
racine unitaire de Dickey-Fuller (ADF).
Nous employons la stratégie séquentielle des tests
de racine unité. Nous estimons, en premier lieu, le modèle avec
tendance et constante. Quand la variable tendance n'est pas significative,
alors nous estimons le modèle avec constante seulement.
1. Test de stationnarité des variables de type
Philippe Perron
Les séries macroéconomiques sont en
général non stationnaires. Il convient donc de les rendre
stationnaires avant l'estimation des coefficients du modèle par la
méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) qui ne s'applique
qu'aux séries stationnaires.
Une série chronologique est stationnaire si elle est la
réalisation d'un processus stationnaire. Ceci implique que la
série ne comporte ni tendance, ni saisonnalité et plus
généralement, aucun facteur évoluant avec le temps.
Autrement dit, un processus stochastique Xt est stationnaire si
:
- E (Xt) = E (Xt+h) = ì ? t et ? h, c'est-à-dire la
moyenne est constante et indépendante du temps - La variance est finie
et indépendante du temps ;
- La fonction d'auto covariance cov (Xt, Xt+h) est
indépendante du temps.
Parmi les tests de détection de racine unitaire, on
distingue essentiellement celui de Dickey et Fuller et celui de Phillips et
Perron. Nous allons utiliser ici le test de Phillips et Perron (PP) pour
prendre en compte l'hypothèse d'autocorrélation des erreurs.
Les hypothèses, nulle et alternative se présentent
comme suit :
H0 : le processus est non stationnaire (présence de racine
unitaire) H1 : le processus est stationnaire
La règle de décision consiste à comparer la
valeur PP à celle critique (CV). Si PP < CV, on accepte
l'hypothèse de stationnarité de la série. On peut aussi
lire tout simplement la valeur de la probabilité (prob) correspondante
et effectuer une comparaison avec un seuil donné (1%, 5% ou 10%). Dans
ce cas, si prob <5%, on accepte l'hypothèse de
stationnarité.
Les résultats des tests de stationnarité des
variables sont retracés dans le tableau qui suivent dans lesquels sont
données les t-statistiques à niveau et en différence
première.
Tableau 7 : Résultat des tests de stationnarité
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Variables en log
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I(0)
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I(1)
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FBCFPUB
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-3,853**
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-
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FBCFPRIV
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-
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-7,762***
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IDE
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-4,168*
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-
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VASEC
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-
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-4,749***
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EMPLOIIND
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-
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-5,976***
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TXINSEC
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-
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-4,243***
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Source : Auteur à partir de STATA 15
- I(0) = Test de stationnarité à niveau ;
- I(1) = Test de stationnaire en différence
première ;
- *** = Seuil de 1% ; ** = Seuil de 5% et * = Seuil de 10%
Il ressort du tableau que les variables du modèle ne
sont pas stationnaires au même niveau. Seuls les variables FBCFPUB et IDE
sont stationnaires à niveau tandis que les autres sont stationnaires en
différence première. Ce qui nous amène à texter le
degré d'intégration des variables à l'aide de la technique
de cointégration de Johansen (1988).
2. Test de cointégration de Johansen (1988)
L'existence d'une relation de long terme entre des variables
individuellement non stationnaire est à la base de la théorie de
la cointégration. Cette théorie permet d'étudier des
séries non stationnaires mais dont une combinaison linéaire est
stationnaire. Le but de ce test est donc de détecter si les variables
possédant une racine unitaire ont une tendance stochastique commune. Si
les variables sont cointégrées, elles admettent une
spécification dynamique de type correction d'erreur, qui transforme le
problème initial de régression sur les variables non
stationnaires. La cointégration permet d'identifier la relation
véritable entre deux variables en recherchant l'existence d'un vecteur
de cointégration et en éliminant son effet, le cas
échéant.
Soient les hypothèses suivantes :
H0 : absence de cointégration
H1 : présence de vecteur cointégrant
La règle de décision consiste à comparer
le ratio de vraisemblance à la valeur critique (CV). Si le ratio de
vraisemblance est supérieur à la valeur critique, on accepte
l'hypothèse de cointégration ; sinon on la rejette. On peut aussi
comparer la probabilité correspondante (prob)
Modèle 2 : LOG(EMPLOIIND)t = â0+
â1ln(FBCFPUBt) + â2ln(FBCFPRIVt) + â3ln(IDEt) +
â4ln(TXINSECt) + åt
au seuil de 5%. Dans ce cas si prob < 5%, on accepte
l'hypothèse de cointégration, sinon on la rejette. Sur STATA, on
dispose de plusieurs options. L'hypothèse de cointégration est
admise si le test concluant pour au moins une des options.
D'après les résultats du test on accepte
l'hypothèse de cointégration puisque la probabilité est
inférieure au seuil de 5% ainsi que le ratio de vraisemblance est
supérieur à la valeur critique. Comme les variables sont
cointégrées, elles admettent une spécification dynamique
de type correction d'erreur. Nous pouvons alors estimer un modèle
appelé modèle à correction d'erreur (MCE) qui
intègre les variables en variation et en niveau (le
théorème de la représentation d'Engle et Granger met en
évidence le lien entre cointégration et modèle à
correction d'erreur). L'emploi d'un modèle à correction d'erreur
dans le cas de la cointégration permet d'obtenir des prévisions
plus fiables que si on avait utilisé la relation de long terme car les
résultats de l'estimation de cette relation sont faussés par la
non stationnarité des séries (voir annexe).
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