Optimisation du transport du gaz par canalisation.

3.7.5 L'objectif

Notre objectif est de minimiser la quantité du gaz consommée par toute les stations de compression du gazoduc. Cette quantité va être donc égale à la somme des quantités du gaz consommées par chaque station de compression . D'où :

Min(Z) = _X fij

(i,j) EE_c

avec : fij est la fonction qui calcule la quantité du gaz consommée par la station (i,j) , (i,j) E E_c, définie comme suit :

?

???????????

fij =

hij

1000

?

????????

? ??

. wij

Q
·ñ
·

24
·çij
· çT R
·çmc
·P CI

avec :

çT R = 0,35 : Le rendement de la turbine.

çmc = 0,95 : Le rendement mécanique.

PCI :Pouvoir Calorifique Inférieur du gaz ( PCI=36 000kj/m³).

! _!2 _!3

qij qij qij

· çij = b1 + b2 + b3 + b4 ,

Sij Sij Sij

56

3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

Donc on aura le modèle suivant :

? ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

???

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

P =

Min(Z) = P(i,j) ?E_c fij s.c

P _i ²-e^seijP_j²= Rij.^Q2 ?(i,j)?E_p ...(1)

D5

Pi = Pmin ?i ? I ...(2)

Pi = Pmax ?i ? I ...(3)

Pi

Pj =

Pi

! _!2

qij qij qij !^3???_??? × _S2 ??????.wij ?(i,j) ? E_c ...(6)

+a₃ +a4 ij

Sij Sij Sij

Pmax ?(i,j) ? E_c ...(5)

Pmin

??

????

??

? ???

a1 + a2

Pj = 1 ?(i,j) ? E_c ...(4)

hij =

Pj _!m !

286,76

hij = mG T1.g - 1 ?(i,j) ? E_c

Pi

hij.wij = H^L.wij (i,j) ? E_c ...(7)

hij.wij = H^U.wij (i,j) ? E_c ...(8)

qij.n(i,j) = Q.w(i,j) ?(i,j) ? E_c ...(9)

! _!2 _!3

qij qij qij

b1 +b2 +b3 +b4 = 1 ?(i,j) ? E_c ...(10)

Sij Sij Sij

Sij.wij = Smin.wij (i,j) ? E_c ...(11)

Sij.wij = Smax.wij (i,j) ? E_c ...(12)

qij qmin ?(i,j) ? E_c ...(13)

wij = .wij

Sij Smin

qij qmax

.wij = .wij ?(i,j) ? E_c ...(14)

Sij Smax

qij.wij = qmin.wij ?(i,j) ? E_c ...(15)

qij.wij = qmax.wij ?(i,j) ? E_c ...(16)

Pi = 0 ?i ? I ...(17)

nij ? {0,1,2,3} ?(i,j) ? E_c ...(18)

qij = 0 ?(i,j) ? E_c ...(19)

hij = 0 ?(i,j) ? E_c ...(20)

Sij = 0 ?(i,j) ? E_c ...(21)

wij ? {0,1} ?(i,j) ? E_c ...(22)

57

3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

3.7.6 Evaluation du modèle

a- Nombre de variables

· |I| = 12 , alors nous avons :

- 12 variables de type Pi.

· |E_c| = 5, alors nous avons :

- 5 variables de type qij.

- 5 variables de type Sij.

- 5 variables de type hij.

- 5 variables de type nij.

- 5 variables de type wij.

Donc le nombre de variables est :12 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 37.

b- Nombre de contraintes

· |E_p| = 6 alors nous avons :

- 6 contraintes de type (1)

· |I| = 12, alors nous avons :

- 12 contraintes de type (2).

- 12 contraintes de type (11).

· |E_c| = 5 alors nous avons :

- 5 contraintes de type (3).

- 5 contraintes de type (4).

- 5 contraintes de type (5).

- 5 contraintes de type (6).

- 5 contraintes de type (7).

- 5 contraintes de type (8).

- 5 contraintes de type (9).

- 5 contraintes de type (10).

- 5 contraintes de type (12).

- 5 contraintes de type (13).

- 5 contraintes de type (14).

- 5 contraintes de type (15).

58

3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

- 5 contraintes de type (16).

Donc le nombre des contraintes est :6 + (2 * 12) + (13 * 5) = 95.

L'analyse du modèle mathématique du problème posé montre qu'on est en présence d'un problème non linéaire mixtes en nombre entiers MINLP (Mixed-Integer NonLineaire Programming), en fonction d'une variable bivalente (wij), une variable entière ( _nij) et des variables continues Pi, qij^, sij ^et hij.

Notre problème appartient à la famille des problèmes appelés "Gaz Pipeline Fuel Consumption Minimisation Problem (GPFCMP)". Dans ce qui suit, nous présenterons une petite bibliographie concernant les travaux réalisés liés au problème (GPFCMP).

59

3.8. L'ÉTAT DE L'ART