3.7.4 Contraintes
a- Contraintes relatives aux tronçons
1. Pour un tronçon (i,j) E
Ep, il existe des règles de conservation en perte de
charge à respecter. Ceci est exprimé à l'aide de la
contrainte suivante (Voir calcul perte de charge page 40) :
2
Pi2 -
eseijPj2 = Rij.D5, ,
(i,j) E Ep.
53
3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
2. La pression au point i doit être
supérieure à la pression minimale de service Pmin
et inférieure à la pression maximale de service
Pmax, ce qui est exprimé à l'aide de la
double contrainte suivante :
Pmin<Pi<Pmax ,i E I.
b- Contraintes relatives aux compresseurs
3. La pression de refoulement Pj d'une station de
compression (i,j) est supérieure ou égale à la
pression d'aspiration Pi de cette station. En effet, si la station de
compression fonctionne alors Pj > Pi sinon Pj =
Pi. Ce qui est présenté par la double contrainte
suivante :
Pj
1<Pi
|
Pmax , (i,j) E
Ec.
Pmin
|
|
Pour chaque station de compression en marche, le débit
qui passe par elle est divisé identiquement sur les turbocompresseurs en
fonction. D'où le débit qui passe par chaque tur-
bocompresseur est égal à
|
wij.Q nij
|
donc le triplet des variables
|
wij.Q nij
|
!,Pi,Pj doit satisfaire le
|
|
domaine de fonctionnement d'un turbocompresseur. Ce qui est
présenté par les contraintes suivantes :
4. La hauteur adiabatique est constante entre les compresseurs
de la même station :
hij =
|
qij qij qij )3) 2
! !2
1( a1 + a2 S +
a3 S + a4 S x
Sij??.wij, (i,j) E
Ec.
ijij
_
|
|
avec
"
286,76 P. m
hij m.G T1.g p
-1 , (i,j) E Ec.
5. La hauteur adiabatique hij ne doit pas
dépasser la hauteur adiabatique maximale et doit être
supérieur ou égale à la hauteur adiabatique minimale, ce
qui est présenté par la double contrainte suivante :
HL.wij <_ hij.wij <_ HU.wij
, (i,j) E Ec.
54
3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
avec
2 3
HL = (a1 + a2
max! + a3
max! + a4 max
)XSin,
2
Smax Smax Smax
?2 3
HU =?a1 + a2
min! + a3
min! + a4
min!?????X Smax.
Smin Smin Smin
6. Le débit Q est partagé de
manière équitable sur les compresseurs utilisés dans une
même station de compression :
24 · wij · qij.nij + (1 - wij) =
Q.w(i,j) (i,j) E Ec
7. Le rendement d'un compresseur dans la station de compression
(i,j) doit être inférieur ou égale à 1 :
! !2 !3
qij qij qij
b1 + b2 + b3 + b4 C
1, (i,j) E Ec.
Sij Sij Sij
8. La vitesse de rotation Sij d'un
compresseur en marche dans la station(i,j) ne doit pas dépasser
la vitesse maximale et doit être supérieur ou égale
à la vitesse minimale. Ce qui est présenté par la double
contrainte suivante :
Smin.wij C Sij.wij C Smax.wij.
9. Le débit qij qui passe par un
compresseur dans la station(i,j) ne doit pas dépasser le
débit maximal et doit être supérieur ou égale au
débit minimal. Ceci est exprimé par la double contrainte suivante
:
qmin.wij C qij.wij C qmax.wij, (i,j) E
Ec.
10. Le rapport entre le débit et la vitesse du
compresseur doit être compris entre pompage et gavage.
avec
55
3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
qmin qmax
pompage = , gavage =
Smax
Smin
On peut exprimer ça par la double contrainte suivante :
S l S l S
qmin qij qmax
min
·
.wi
· < .wi
· < .wij,
(i,j) E Ec.
i j
· max
| 
