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Optimisation du transport du gaz par canalisation.

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U.S.T.H.B - Master recherche opérationnelle modèles et méthodes pour l'ingénierie et la recherche (RO2MIR) 2015
  

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3.7 Formulation mathématique du problème

3.7.1 Les hypothèses du problème

· Dans une station de compression, le débit rentrant est égale au débit sortant de la station de compression.

· Chaque station de compression est constituée d'un nombre fixe de compresseurs centrifuges identiques (4 compresseurs ) montés en parallèle. Cette hypothèse nous a conduit à diviser le débit écoulé à travers la station de compression identiquement sur les compresseurs utilisés.

· Dans une station de compression, le nombre de compresseurs qu'on peut faire fonctionner est 3. Le quatrième reste en mode « standby ».

· La ligne étudiée admet un seul terminal départ et un seul terminal arrivé, donc le débit qui rentre en aval du gazoduc est égale au débit en amont du gazoduc.

· Le diamètre est le même pour tous les tronçons.

51

3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

3.7.2 Définition des données

Soient les données suivantes : Tronçons:

( )

- Q : Le débit dans le gazoduc m3/jour .

- Rij : Une constante de la formule de perte de charge liée aux caractéristiques du tronçon (i,j).

- D : le diamètre du gazoduc (mm).

Compresseurs:

- Pmin : La pression minimale de service (kpa) .

- Pmax : La pression maximale de service (kpa).

- Smin : La vitesse minimale du compresseur (RPM) (Tour Par Minute).

- Smax : La vitesse maximale du compresseur (RPM) (Tour Par Minute).

( )

- qmin : Le débit minimal du compresseur m3/h .

( )

- qmax : Le débit maximal du compresseur m3/h . 3.7.3 Paramètres du modèle

Pour simplifier la modélisation on définit les paramètres suivants:

· I : L'ensemble de tous les points du gazoduc ( Voir la figure 3.6) I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

· Ec : L'ensemble des couples ordonnées (i,j) représentant les stations de compression. Ec = {(2,3), (4,5), (6,7), (8,9), (10,11)}

· Ep : L'ensemble des couples ordonnées (i,j) représentant les tronçons. Ep = {(1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10), (11,12)}

3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

FIGURE 3.6 - Représentation de la ligne étudiée

Variables de décision

Le problème posé se résume à :

Déterminer le nombre de compresseurs à mettre en fonction à la station (i,j) où (i,j) E Ec de telle sorte à minimiser la quantité de gaz consommée par cette station, en fonction des invariants, tout en respectant le domaine de fonctionnement des compresseurs.

Donc les variables de décision sont :

· Pi : pression au point i , i E I.

· wij=

? ? ???

????

1 si la station (i,j) fonctionne.

0 sinon (i,j) E Ec

·

52

nij : Le nombre de compresseurs en fonction dans la station (i,j) , (i,j) E Ec.

· Sij : La vitesse de rotation du compresseur dans la station (i,j), (i,j) E Ec.

· hij : La hauteur adiabatique du compresseur dans la station (i,j), (i,j) E Ec.

· qij : Le débit volumique passé par le compresseur dans la station (i,j), (i,j) E Ec.

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