Les déterminants de la productivité de l'investissement privé en Haiti: un modèle à équations simultanées (1981-2010)

1.1 Le problème de l'identification

Le problème de l'identification se situe sur les conditions requises pour déduire les estimateurs des paramètres de la forme structurelle à partir des estimateurs des paramètres de la forme réduite. Le problème provient de la compatibilité qui peut être existée entre plusieurs estimations de coefficients structurels avec les mêmes séries de données. Autrement dit, à une équation de forme réduite peuvent correspondre plusieurs équations structurelles.

⁶³ La matrice B est dite non singulière selon la condition intitulée `'condition de complétude».

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Les conditions d'identification se déterminent équation par équation. Trois scénarios sont susceptibles d'apparaître :

- Au cas où il est impossible de déduire les estimateurs des paramètres de la forme structurelle à partir des estimateurs de la forme réduite, le modèle est dit non identifié ou sous-identifié. Ainsi, un modèle est sous-identifié si une équation du modèle est sous-identifiable. Cela sous-entend que le nombre d'équations est inférieur au nombre de paramètres à identifier dans la forme structurelle et il n'est plus possible de résoudre le système.

- Si les estimateurs des paramètres de la forme structurelle peuvent être déterminés de la forme réduite, le modèle est dit identifié. Ici, on peut repérer deux cas de figure :

- Le modèle est exactement (ou pleinement ou strictement ou juste) identifié si toutes ses équations sont strictement identifiables, c'est-à-dire si des valeurs uniques des paramètres structurels peuvent être déduites.

- Le modèle est sur-identifié si les équations sont sur-identifiables, c'est-à-dire si plusieurs valeurs peuvent correspondre aux paramètres structurels.

1.2.1 Conditions de rang et d'ordre d'identification

Rappelons que la forme structurelle est donnée par l'expression :

BY + IX = E

Et la forme réduite par :Y = -B^-' IX + B^-'E Soit : Y= IIX + t avec II = -B^-' I et t = B^-'E Ainsi, trois paramètres sont à déterminer :

- La matrice B qui est une matrice non singulière de taille (M X M).

- La matrice de variance-covariance des perturbations structurelles, notée ?E.

La forme réduite renferme les paramètres connus suivants :

- La matrice des coefficients de la forme réduite II de taille (M × k).

- La matrice de variance-covariance des perturbations de la forme réduite notée ?t.

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Le nombre de paramètres structurels est égal à M² + Mk + et le nombre de paramètres

de la forme réduite est donnée par : Mk + . L'écart entre le nombre de paramètres

structurels et celui de la forme réduite est donc égal à M², ce qui correspond au nombre d'éléments inconnus dans la matrice B. Par conséquent, si l'on ne détient aucune information supplémentaire l'identification est impossible. L'information supplémentaire peut être de plusieurs types, en fonction de la nature des contraintes ou des restrictions que l'on impose sur les coefficients de la forme structurelle : Normalisation, identités, relations d'exclusions, restrictions linéaires ou encore restrictions sur la matrice de variance-covariance des perturbations. Etalons successivement ces cinq points.

- Normalisation : Comme nous l'avons déjà mentionné, dans chaque équation, une des variables endogènes a son coefficient égal à 1 : il s'agit de la variable dépendante. L'imposition de la valeur 1 à un coefficient est appelé normalisation. Ce processus rend possible la réduction du nombre d'inconnus dans la matrice B, puisque l'on a alors M (M-1) et non plus M² éléments à déterminer.

- Identités : les relations d'équilibre et identités comptables n'ont pas à être identifiées : les coefficients associés aux variables qui figurent dans ces modèles sont fréquemment égaux à 1.

- Relations d'exclusion : le fait d'omettre une des variables dans l'une des équations du modèle est pris comme une relation d'exclusion. En ce sens, on affecte à la variable en question un coefficient nul. En d'autres termes, cela revient à mettre des zéros dans les éléments des matrices B et/ou . Une pareille démarche permet de toute évidence de diminuer le nombre de paramètres inconnus et rend plus accessible l'identification.

- Restrictions linéaires : En relation avec la théorie économique, bon nombre de modèles comprennent des variables affectées d'un coefficient identique. L'imposition de pareilles restrictions sur les paramètres rend plausible la méthode d'estimation en réduisant le nombre de paramètres inconnus.

- Restrictions sur la matrice de variance-covariance des perturbations : Ces dites restrictions sont semblables à celles imposées sur les paramètres du modèle. Il revient à placer des zéros dans certains éléments de la matrice de variance-covariance lorsqu'on impose la non-corrélation entre les perturbations structurelles de plusieurs équations.

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