1.2.2 Conditions d'identification
Soit une équation j respective du
modèle à M équations simultanées. Les coefficients
associés à cette équation figurent dans les
j-ièmes colonnes des matrices B et/ou . En plus on admet que
:
- Un des éléments de la matrice B est égal
à 1 dans cette équation (normalisation),
- Certaines variables qui figurent dans d'autres équations
sont omises dans cette équation (relations d'exclusion).
On consigne :
- M le nombre de variables endogènes du modèle,
c'est-à-dire le nombre d'équations du modèle,
- k le nombre de variables exogènes que contient le
modèle.
- Mj le nombre de variables endogènes qui figurent dans
l'équation j considérée, M*j représente
le nombre de variables endogènes exclues de l'équation j,
- Kj le nombre de variables exogènes qui figurent dans
l'équation j considérée, k*j
représentant le nombre de variables exogènes omises de
l'équation j.
Le nombre d'équations du modèle M est donné
par : M = Mj + M*j + 1
Et le nombre de variables exogènes j est égal
à : k = Kj + k* j
Le nombre d'équations devant être au moins
égal au nombre d'inconnues, désignant ainsi la condition d'ordre
pour l'identification de l'équation j :
k* j = Mj
Cette condition stipule que le nombre de variables exclues de
l'équation j doit être au moins égal au nombre de variables
endogènes incluses dans cette même équation j. Il importe
de noter que la condition d'ordre est une condition nécessaire à
l'identification, mais non suffisante. Autrement dit, elle admet que la
j-ième équation de la forme réduite admet une
solution. Mais, la condition d'ordre ne laisse pas entrevoir l'unicité
de la solution. Pour
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garantir cette dernière, la condition de rang est
nécessaire. Cette condition fait l'imposition d'une restriction sur la
sous-matrice de la matrice des coefficients de la forme réduite et
garantit une solution unique pour les paramètres structurels
étant donné les paramètres de la forme réduite. Il
est plausible d'exprimer cette condition de rang de la façon suivante :
l'équation j est identifiée si on peut avoir au moins un
déterminant non nul d'ordre (M- 1, M1) à partir des coefficients
des variables exclues de l'équation j, mais incluses dans les autres
équations du système.
En considérant, par ailleurs, les restrictions
linéaires sur les paramètres, la condition d'ordre devient :
rj + k*j ? Mj
Où rj représente le nombre de restrictions
autres que celles d'exclusions. En tenant compte simultanément des
relations d'exclusion et des restrictions linéaires, la reformulation de
la condition d'ordre est possible. En notant Sj le nombre total des
restrictions, c'est-à-dire :
Sj = rj + k*j + M*j
On peut écrire la condition d'ordre de la manière
suivante :
Sj ? M-1
Comme nous l'avons évoqué au début de cette
sous-section, trois cas sont alors possibles :
- Si rj + k*j < Mj , ou si la condition de rang
n'est pas vérifiée, le modèle est sous-identifié. -
Si rj + k*j = Mj et que la condition de rang est
vérifiée, le modèle est exactement identifié. - Si
rj + k*j > Mj , et que la condition de rang est
vérifiée, le modèle est sur-identifié.
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