3.5. LES MULTIPLICATEURS DE LA PRODUCTION (OUTPUT)
3.5.1. Cas d'un modèle I-O ouvert
Lorsque toutes les conditions sont réunies
(c'est-à-dire les conditions liées au problème de
l'existence de la solution et celui de la non singularité de la matrice,
la solution du système d'équation de Leontief,
(I-A) X=Y est donnée par :
X= (I-A)-1Y
Avec (I-A)-1= le multiplicateur matriciel de
Leontief.
Chaque coefficient de l'inverse de la matrice de Leontief
mesure
la valeur de l'input du secteur i nécessaire pour
satisfaire une variation ?Yj
de la demande finale d'un produit du secteur j.
Une variation dans la production d'un secteur donné,
aura des effets directs et des effets indirects sur la production ; chaque
secteur affectant et étant affecté par les différents
tours de ce changement. D'où la variation de l'output est
automatiquement liée au changement dans la demande finale.
Pour calculer un tel effet, on utilise l'inverse de la matrice
de
Leontief appelé aussi le multiplicateur matriciel de
Leontief et noté (I-A)-1.
Si (I-A)-1 ij)
- 43 -
On peut écrire :
?X1 11 1j 1n 0
?Xi i1 ij in ?Yj
?Xn n1 nj nn 0
?Xi= Z aij7=1 ?Yi , Vi= 1, 2, ..., n
Si nous supposons qu'il y a changement d'une seule
unité c'est-à-dire si ?Yj=1, la demande finale adressée au
secteur j augmente d'une unité, les demandes finales adressées
aux autres secteurs restant inchangés, on a :
?X1 11 1j 1n 0 1j
?Xi i1 ij in ij
?Xn n1 nj nn nj
Si on augmente la demande finale du secteur j d'une
unité, les demandes des autres secteurs productifs restant constantes,
il y aura une augmentation de la production de :
ü 1j unités du secteur 1
ü 2j unités du secteur 2
ü ij unités du secteur i
ü nj unités du secteur n
Ces éléments ne sont rien d'autres que les
éléments de la colonne j de la matrice (I-A)-1.
-' 44 -'
Exemple de l'économie zaïroise en
1987.
Cette économie était subdivisée en six
secteurs :
1. Agriculture, forêt et pêche ;
2. Mines et énergies ;
3. Industries ;
4. Bâtiments et TP;
5. Transport et communication ;
6. Autres services.
Sur base des données du TES de cette année,
exprimées en millions de zaïres courantes, on peut calculer les
multiplicateurs simples et totaux de
l'output pour le modèle I-O ouvert et le modèle
I-O fermé qui sont : 1j, 2j,
ij nj.
Avec 1j 2j et nj effets indirects et 1j effet direct.
Total= 1j 2j ij nj
= multiplicateur simple = Oj= i?X(j)=
?
1 1j
?X(j)= 1j
1j
Avec i= 1
Un multiplicateur simple de la production du secteur j
noté Oj
est défini comme la valeur totale de la production de
tous les secteurs économiques qui est exigée en vue de satisfaire
une unité supplémentaire de la demande finale du secteur j.
Ainsi, si le gouvernement désire déterminer le
secteur dans lequel il devra réellement investir une unité
additionnelle de monnaie, la comparaison de multiplicateur montrera dans quel
secteur cet investissement aura le plus d'impact en termes de la valeur total
de l'output généré dans l'économie.
-- 45 --
Comme interprétation du multiplicateur simple : une
augmentation d'une unité (en monnaie) de la demande finale du secteur j,
les demandes finales des autres secteurs restant inchangées, entrainera
une
augmentation de la production de toute l'économie Oj.
3.5.2. Cas d'un modèle I-O fermé par les
ménages
Si nous considérons la matrice de Leontief d'un
modèle I-O fermé par ce que son inverse permet de saisir les
effets induits additionnels de la génération du revenu des
ménages par le biais des services de la main d'oeuvre et les
dépenses des consommateurs sur les biens produits par les
différents secteurs.
Le multiplicateur total de la production sera ainsi
donné :
1
|
Où i= 1
|
(j)= (I-A)-1= ( )
|
i
Avec = effets induits = effets directs si i=j
, = effets indirects
Avec l'inverse de la matrice de Leontief, on calcule donc
l'impact du changement dans l'output de chaque secteur dû à
l'augmentation d'une unité (de la monnaie) de la demande finale du
secteur j. on peut écrire comme suit :
? = ?n ?Yj, i= 1,2, ..., n Avec ( )= (I-A)-1
~ 46 ~
|
On note que
|
|
représente le total des effets directs, indirects et
|
induits engendrés par l'augmentation de la demande
finale d'une unité (en monnaie) du secteur j dans un modèle I-O
fermé, les demandes finales des autres secteurs productifs restant
inchangés.
Dans un modèle fermé par les ménages, si
l'on veut s'intéresser seulement à l'effet de la production
totale de n secteurs productifs ou originaux en excluant le nouveau secteur des
ménages, la somme des ,
|
avec i=1, 2, ..., n, ne tiendra pas compte du dernier
élément du vecteur ?
|
(j)
|
dans la matrice (I-A)-1. On aura un multiplicateur
qu'on appelle multiplicateur total tronqué de la production qu'on note
(t)j.
(t)j= ?
= multiplicateur total-effet induit.
En excluant le nouveau secteur des ménages, le total
des effets directs et induits engendrés par l'augmentation de la demande
finale du secteur j d'une unité en monnaie, les demandes finales des
autres secteurs
productifs restant inchangés est égal à
(t)j.
~ 47 ~
| 
