3.2.5. Analyse de la structure
spatiale du paysage
3.2.5.1. Indices de
structure spatiale
Le nombre des taches (nj) appartenant
à une classe donnée j a été
déterminé. Le changement de cet indice renseigne sur la
fragmentation d'une classe entre deux périodes. L'augmentation du nombre
de taches d'une classe est supposée due à la fragmentation de
cette classe (Davidson, 1998).
L'aire totale (atj) occupée par la
classe j a été calculée suivant l'équation (5)
où aij correspond
à l'aire de la i-ème tache de la classe j :
 . (5)
La valeur moyenne de l'aire des taches de la
classe j, mj, a été calculée selon la formule suivante:
 . (6)
L'aire maximale , c'est la plus grande aire des taches de la classe j, où  .
L'étendue de l'aire de la classe
e(a) j
Elle se calcule suivant la formule :
 (7)
L'étendue indique la variabilité entre les aires
extrêmes de la classe j. Elle varie entre 0 et 100. Cet indice est sans
unité et se rapproche de 100 quand la variabilité entre les deux
valeurs extrêmes est grande. Plus l'étendue est faible, plus les
tailles sont homogènes entre les taches et est de 100 quand une seule
tache.
La dominance Dj (a) indiquant la proportion
d'aire occupée par la tache dominante dans la classe j a aussi
été prise en compte:
 (8)
et  Plus la valeur de la dominance est grande, moins la classe est
fragmentée.
La médiane Me(a) est un
nombre qui divise en deux parties l'échantillon, la population. Chaque
partie contient le même nombre de valeurs. Contrairement à la
moyenne, la valeur médiane permet d'atténuer l'influence
perturbatrice des valeurs extrêmes enregistrées lors de
circonstances exceptionnelles.
La variance ó2 j(a)
représente la moyenne des carrés des écarts à la
moyenne. Elle permet de caractériser la dispersion des valeurs par
rapport à la moyenne. Dans notre cas ici, elle nous situera sur
l'hétérogénéité des taches dans la classe.
Sa formule est
 (9)
Le Coefficient de variation CVj (a) est un
indicateur de dispersion. Il est égal au rapport de la racine
carrée de la variance par la moyenne de la classe j :
 (10)
Plus la valeur du coefficient de variation est
élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Le
coefficient de variation permet d'obtenir un indice général,
indépendant des unités de mesure employées alors que la
variance est un indice de dispersion sensible à la valeur moyenne et
à l'unité de mesure utilisée. La prise en compte de ce
coefficient est très importante car elle donne plus d'informations que
la moyenne des taches, analysée seule. En effet si deux classes
possèdent la même valeur moyenne mais que la seconde a un
coefficient de variation plus faible que la première cela signifie que
les taches de la seconde sont plus homogènes alors que la
première a des taches à surfaces très variables.
La cohérence de la classe Cj (a) est
une mesure du degré de partition des aires continues en plusieurs
petites fractions (Jaeger, 2000). La valeur de Cj (a) est donnée par la
formule :
 (11)
Cette valeur varie 0= Cj(a) = 1. La valeur
élevée de Cj (a) indique qu'il y a peu de taches dans l'ensemble
et que ces taches sont très disproportionnelles. Plus il y a de petites
taches plus faible sera la valeur de la cohérence.
La diversité des aires des taches de la classe j,
notée , a été calculée par l'indice de
Shannon (Mc Garigal & Marks, 1995) qui est donné par la
formule (8) où ln représente le logarithme
népérien :
 . (12)
Cet indice mesure la diversité relative des taches au
niveau de la classe. La valeur de va dépendre de nj et de leurs proportions relatives (aij/atj).
Il est égal à 0 lorsque la classe n'est constituée que
d'une seule tache et sa valeur va croître avec le nombre de taches et
avec l' équitabilité entre les aires des taches de la classe (Mc
Garigal & Marks, 1995).
En un mot, cet indice est de valeur nulle si les classes sont
occupées par une seule tache ou dans le cas du paysage pris en entier,
d'une seule classe d'occupation du sol et une valeur élevée
souligne les zones de contact entre les différentes taches ou classes
d'occupations du sol. Dans le cas des classes, cet indice est utilisé
pour mettre en évidence la diversité au niveau des taches qui la
constitue
L'indice d'équitabilité de Pielou
des aires des taches  se calcule selon la formule :
 , (13)
où le dénominateur équivaut à la
diversité maximale potentielle. Il varie entre 0 (très peu
équitable) et 1 (équitabilité maximale entre les aires des
taches). où ln nj est la diversité maximale potentielle (ou
Hmax). Les valeurs obtenues par le calcul de l'indice de diversité Hj
permettent de calculer l'indice d'équitabilité ou de
régularité (E)
Cet indice permet de comparer la diversité
observée et la diversité maximale potentielle qui équivaut
à Hmax c'est à dire à ln nj. Il varie entre 0
(peuplement comprenant des taches dominantes) et 1 (très bon
équilibre entre les aires des taches).
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