1.1.2.7 : Ratio de risque / Performance
La théorie financière propose de nombreux
indicateurs de performance dont l?objet est la prise en compte de la relation
entre le risque et la rentabilité, notons qu?il existe trois ratios,
Sharpe (1966), Traynor (1965) et le de Jensen (1968). Ce sont les exemples
standards de critère de performance prenant en compte la relation
rentabilité risque, même si le premier défini le risque a
partir de l?écart-type des rentabilités alors que les autres
prennent en considération le beta d?un portefeuille analysé.
Dans ce même cadre ces indicateurs supposent l?existence
d?un actifs sans risque et : ou celle d?un portefeuille de marché, il
suppose en fait l?idée de diversification optimal en
référence à la théorie du portefeuille de Markowitz
(1952 - 1959) ou au MEDAF.
Quant ou ratio de Sharpe il est noté }, pour un
portefeuille y est défini par :
~ = ~
~
Ou , le ratio de Sharpe d?un portefeuille ~ Le rendement d?un
portefeuille
f Le taux sans risque
a, Le risque de portefeuille y
-si le ratio de Sharpe est négatif ça signifie
qu?un placement dont le rendement est inferieur à celui du taux sans
risque.
Par la suite le ratio de Traynor d?un portefeuille y
défini comme suit :
Ty = ~ ~
P. Roger et M. Merli (2001) montrent que le point de
différence avec le ratio précédent réside
dans
la mesure du risque qui normalise l?excès de rentabilité. Quand
un portefeuille situé sur
la droite de marché des capitaux aura un T~
égale à - f.
T~ Représente un avantage par rapport au
précédent ratio c?est que si un investisseur
possède
une capacité de gestion supérieur à la
moyenne. T~ Sera supérieur à la l?excès de
rentabilitédu portefeuille du marché.
Enfin, de Jensen, ce coefficient est fondé sur la
même idée que le ratio de Traynor en ayant une formulation
additive alors que la formulation de Sharpe était multiplicative. Le
coefficient de Jensen est défini pour un portefeuille y par :
~ ~ - f - ~ - f)
Notons qu?un portefeuille possédant un coefficient
significativement positif car il se situe au dessus de la droite du
marché des capitaux.
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