CHAPITRE I FORCES CENTRALES
I. Généralités
1. Définitions
La gravitation : C'est l'une des quatre
interactions fondamentales de la nature (les trois autres étant les
interactions électromagnétiques, nucléaires fortes et
nucléaires faibles). C'est une force attractive de longue portée
et de faible amplitude.
Etude dynamique : C'est l'étude du
mouvement des corps sous l'action des forces extérieures.
Une planète : Elle se distingue d'une
étoile essentiellement par le fait qu'elle n'a pas de source
d'énergie interne durable sur des milliards d'années. Une telle
source durable d'énergie ne peut être que d'origine
nucléaire.
Un satellite naturel : C'est un objet qui est
en orbite autour d'une planète plus grande que lui l'opposition des
satellites artificiels. Ils peuvent être de grosse taille et ressembler
à des petites planètes. Un exemple important est la lune.
Un satellite artificiel : C'est un objet
fabriqué par l'homme, envoyé dans l'espace à l'aide d'un
lanceur et mis sur orbite autour d'une planète ou d'un satellite.
Le système solaire : C'est un
système planétaire composé d'une étoile, le soleil,
et des corps célestes ou objets définis gravitant autour de lui
(autrement dit, notre système planétaire) : les dix
planètes et leurs 165 satellites naturels connus (appelés
usuellement des « Lunes »).
Un équateur : C'est l'intersection de
la surface d'un objet céleste avec le plan perpendiculaire à son
axe de rotation et contenant son barycentre. Dans le cas d'un objet de forme
relativement sphérique, comme la Terre, il s'agit d'une ligne imaginaire
quasiment circulaire, équidistante de son pôle Nord et de son
pôle Sud.
2. Compléments mathématiques
- Gradient d'une fonction
Considérons l'espace rapporté à un
repère orthonormé {O, 1, 2, 3}. Soit f (x,y,z) une fonction des
variables x, y et z.
La différentielle de f s'écrit: df = dx + dy +
dz
df représente la variation de f lorsque l'on passe du
point M(x,y,z) au point M'(x+dx,y+dy,z+dz). Le vecteur correspondant à
ce déplacement
s'écrit: = = dx 1 + dy 2 + dz 3
df = f .
df peut donc s'écrire:
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où le vecteur f (gradient de f) a pour expression:
f = 1 + 2 + 3
- Résolution de l'équation
différentielle de la forme : y»+y = a (avec a est une
constante)
La solution générale de cette équation
différentielle est : y = y1 + y2
avec y1 : c'est la solution de l'équation
différentielle sans seconde membre
y''+y = 0
et y2 : c'est la solution particulière de cette
équation différentielle
La solution de l'équation différentielle sans
second membre est :
y1 = A cos (t - t0) telle que A et t0 sont des constantes La
solution particulière y2 est :
y2 = a telle que a est une constante
Alors la solution générale de l'équation
différentielle de la forme y1+ y2 = a
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est :
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y= a + A cos (t - t0)
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