Efficacité de la politique monétaire de la BEAC (banque des états de l'Afrique Centrale ) et mécanismes de transmission: une évaluation empirique du canal du taux d'intérêt au Cameroun de 1995 à 2006

IV.2.2.2. Le problème de l'identification de

Ce problème consiste à déterminer si, à partir des paramètres estimés de la forme réduite, nous avons assez d'équations que d'inconnues pour trouver les paramètres de la forme structurelle. Remarquons que : la forme réduite comporte paramètres^49(*). En effet, nous avons matrices carrées d'ordre de coefficients des endogènes retardés () soit paramètres ; composantes de la covariable exogène sur les équations, c'est-à-dire paramètres ; et la matrice de variance-covariance des innovations qui est symétrique soit en plus paramètres.

S'agissant de la forme structurelle, nous avons en plus des paramètres de la forme réduite, ceux de la matrice des variables contemporaines () soit paramètres supplémentaires. Or tous les éléments de la diagonale de étant égaux à l`unité, n'a en tout que paramètres inconnus. Comme est diagonale, elle n'a que paramètres inconnus. En définitive, la forme structurelle a avec des paramètres inconnus de covariables exogènes un nombre de paramètres égal à .

Ainsi, la forme structurelle a paramètres de plus que la forme réduite ; l'on dit alors que le système est sous identifié. Pour pouvoir le résoudre, il faudra qu'il soit au moins juste identifié^50(*), ce qui correspond donc à imposer restrictions identifiantes sur les paramètres de la forme structurelle. Dans le cas de la présente étude, puisque , il faut imposer restrictions.

3^ème étape : Démarche pour imposer les restrictions identifiantes.

Les contraintes identifiantes portent presque toujours sur les réponses du système aux différentes impulsions structurelles : le nombre de contraintes identifiantes que le modélisateur doit introduire en faisant référence à la théorie économique croit rapidement avec la dimension du système et corrélativement, le degré d'arbitraire inévitablement associé à l'expression des a priori correspondants. En pratique, la théorie économique ne fournit qu'un nombre très réduit de contraintes identifiantes qui ne soit pas sujet à controverse. (Bruneau et De Bandt (1998))

Plusieurs approches ont été proposées dans la littérature pour imposer ces restrictions. Il existe une façon simple, en effet, plus statistique que véritablement économique, d'imposer les contraintes identifiantes supplémentaires. C'est la décomposition de Choleski de la matrice de variance , définie comme l'unique matrice triangulaire inférieure telle que

.

L'orthogonalisation des impulsions est alors réalisée selon les principes préconisés par Sims (1980), et ne requiert comme a priori que le choix de l'ordre des séries qui doivent être alors rangées de la variable la plus « exogène » à la plus « endogène » : la matrice correspondant à la décomposition de Choleski est définie de manière unique pour un ordre donné des composantes du modèle.

Il faut noter ici que l'orthogonalisation obtenue par la méthode de Choleski a tout de même été critiquée à de nombreuses reprises et les partisans de la méthodologie VAR structurel préconisent l'orthogonalisation fondée sur l'imposition de contraintes identifiantes tirées de la théorie économique (voir par exemple Shapiro et Watson (1989) ; Blanchard et Quah (1989), King et al. (1992) etc.).

A l'instar de Mialou (2002), qui a adopté la démarche proposée par Blanchard et Quah (1989), nous utiliserons plutôt la  démarche dite « formelle »^51(*) qui se présente comme suit :

Si on note l'unique matrice triangulaire obtenue par factorisation de Choleski de , toute matrice telle que est une transformation orthonormée de . Aussi, la restriction que le coté supérieur droit de la matrice est égal à zéro est donc une restriction orthogonale qui détermine de façon unique la transformation orthonormée.^52(*) En considérant l'équation, l'on peut écrire la matrice d'impact de long terme comme suit :

est donc triangulaire inférieur et est un facteur de la matrice . Les restrictions peuvent donc être obtenues en imposant comme étant le facteur de Choleski de cette matrice.

En posant on a :

et donc :

Cette matrice de passage peut être obtenue sans passer par des algorithmes plus complexes permettant l'estimation des équations non linéaires.

* ⁴⁹ Il suffit de les compter en utilisant les ordres des différentes matrices.

* ⁵⁰ C'est-à-dire que le nombre de paramètres inconnus soit au moins égal au nombre d'équations.

* ⁵¹ Cette démarche est en fait une variante de la décomposition de Choleski.

* ⁵² Cf. Blanchard et Quah (1989).