Modélisation et simulation d'un robot mobile sur roues avec le logiciel Matlab/Simulink

3. Prise en compte de l'inclinaison â du plan d'appui du robot par rapport au sol (horizontal)

Si le plan d'appui est incliné d'un angle â par rapport à l'horizontal, le robot ne sera pas toujours sur la plus grande pente (pente apparente), mais plutôt sur une pente ? (pente réelle) telle que représentée sur la figure 8 et donnée par :

y2=y

x1

z2

x

á

?

â

^â

x2

Figure 9 : Différents axes relatifs au plan incliné

L'amélioration ici sera le fait que le poids de chaque corps ne sera plus suivant l'axe des z, mais plutôt suivant l'axe z2 de la base (x2 ,y2, z2) telle que :

? ? ? ? ? ?

1 x = cos . 1 sin . 1 cos . cos . 1 cos . sin . 1 sin . 1

â x - â z = â á x - â á y - â z (101)

2 1 1 1

? ? ? ?

1 1 2 sin . 1 ₁ cos . 1 1

y y

= = á x + á y (102)

? ? ? ? ? ?

1 z = sin . 1 cos . 1 sin . cos . 1 sin . sin . 1 cos . 1

â x + â z = â á x - â á y + â z (103)

2 1 1 1

3.1. Théorème de la résultante cinétique

3.1.1. Roue 1

Ce théorème, appliqué à la roue 1, donne :

? ? ? ?

d?

m . vG mg z R R x R R y R R z

= - . 1 (

- + - + + +

1 2 1 4 ) . 1 (

1 2 5 ) . 1 (

1 3 6 ) . 1 (104)

1

dt

Soit :

d

? ? ? ? ? ? ?

(105)

m . vG mg

= - .(sin . cos . 1 sin . sin . 1 cos . 1 ) (

â á x - â á y + â z - +

R R x R R y R R z

- + + +

1 1 1 1 1 4 ) . 1 (

1 2 5 ) . 1 (

1 3 6 ) . 1 1

dt

Ou bien :

mR è^&& = - ( . . sin . cos

m g â á + +

R R ) (106)

1 1 4

mR . .

è & á & = m g

. . sin . sin (

â á - R R

+ ) (107)

1 2 5

R ₃ + R₆ =m.g . cos â (108)

3.1.2. Chassis 2

Appliqué au châssis, il donne :

? ? ? ?

d?

m . vG Mg z R R x R R y R R R z

= - . 1 (

+ - + - + + -

2 2 4 9 ) . 1 (

1 5 10 ) . 1 (

1 11 14 6 ) . 1 (109)

1

dt

Ou bien :

? ? ? ? ? ?

d ?

1 (110)

m . vG Mg

= - .(sin . cos . 1 sin . sin . 1 cos . 1 ) (

â á x - â á y + â z + R R x R R y R R R z

- + + + + -

2 1 1 1 4 9 ) . 1 (

1 5 10 ) . 1 (

1 11 14 6 ) . 1

dt

MR

Soit, en le projetant sur les axes :

& & & &

2 1

MR

2

( è è

+ 3 R ₄ R ₉ M g

) = - - . . sin . cos

â á (111)

(è & 1 + è & á & =

3 ). M g

. . sin . sin

â á + -

R R (112)

5 10

R ₁₄ + R₁₁ - R₆ =M.g . cos â (113)

3.1.3. Roue 3

Appliqué à la roue 3, il donne :

d

? ? ? ? ? ? ?

(114)

m . vG mg

= - .(sin . cos . 1 sin . sin . 1 cos . 1 ) (

â á x - â á y + â z + R R x R y R R z

- + + -

3 1 1 1 9 15 ) . 1 1 10 . 1 (

1 16 11 ) . 1 1

dt

Et sur les différents axes, on a :

mR & & 3 = R 9 - R 15 - m . g . sin . cos

è â á (115)

mR è & á & = m g â á + R (116)

. ₃ . . . sin . sin 10

R 16 - R₁₁ =m.g . cos â (117)