à‰tude des différentes lois de commande pour un robot manipulateur à 6DDL comportant une liaison prismatique

I.5. Le MGD du robot

I.5.1 La chaîne cinématique du robot

Le robot manipulateur utilisé dans ce travail est de type série à 6 degrés de liberté, constitué par 6 corps mobiles supposés parfaitement rigides .le porteur est de type RRP et le poignet comporte trois rotations d'axes concourants, ce robot a une position connue par rapport à un repère atelier et le dernier repère choisi pour le calcul du MGD est celui de l'outil .voir figure (I.3)

Figure I.3. La chaîne cinématique du robot

RRPRRR

r₁

L6

Z₂

X₄ X₅ X₆

Z₁ X₂

X₃

X₁

Z₅

Z₄ Z₆

1

2

₄

₅

₆

r₃

Z₃

RL4

Z_E

X_E

_il

Z₀

X₀

⁶T_E

⁰T₆

Z_F

X_F

Y_F

^F T₀

L2

Ce robot est caractérisé par les paramètres suivants :

j			d		r
1	0	0	d1	1	r1
2	0	/2	0	2+ /2	0
3	1	/2	0	0	L2+r3
4	0	0	0	4	RL4
5	0	-/2	0	5	0
6	0	/2	0	6	0

Tableau I.1 Paramètres géométriques relatifs au mécanisme

Le long du projet, on a attribué aux différentes longueurs du mécanisme, les mêmes valeurs qui sont :

r1 =1.5 m

L2 = 0.75 m

RL4 = 0.75 m

L6 = 0.20 m

La transformation du repère au repère et celle du repère au repère sont représentées par les translations et les rotations suivantes :

(I-15)

(I-16)

Le vecteur des variables articulaires comporte cinq angles (rad) et une translation (m), il est exprimé comme suit: (I-17)

Le calcul des matrices de transformation homogène sous Maple nous a donné :

avec : (I-18)

Le modèle géométrique direct est donné selon la relation :

(I-19)

Puisque on a choisi de représenter les rotations par les angles de RTL, Le vecteur des coordonnées opérationnelles X simplifié (en fonction de q), extrait de l'expression de la matrice, est comme suit:

(I-20-a)

(I-20-b)

avec :

(I-21)

I.5.2. Application 

Puisque X est en fonction de q et des paramètres de, on a joué sur les valeurs de ces variables pour obtenir différentes configurations de l'effecteur. Les figures (I.4), (I.5), (I.6) et (I.7) montrent les résultats et les coordonnées opérationnelles obtenues pour plusieurs positions et mouvements simples. 

Figure I.4.  Le robot à l'état de repos où d1=3, y1=2, 0=pi/3

Figure I.5.  La position du robot lorsque : d1=1, y1=2, 0=pi/6, 6=0.6*t, t=0:5

Figure I.6.la position du robot lorsque : d1= -3, y1=2, 0=pi/6, 2=0.3*t, t=0:5

Figure I.7.  La position du robot lorsque : d1=3, y1=2, 0= -pi/3, ₁=0.5*t, t=0:5